- 881/427 × 793/404 × 757/406 × - 100.672/415 × 767/412 × - 100.656/465 × 1.688/429 × - 10.681/452 × - 10.658/454 × - 10.643/445 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 881/427 × 793/404 × 757/406 × - 100.672/415 × 767/412 × - 100.656/465 × 1.688/429 × - 10.681/452 × - 10.658/454 × - 10.643/445 =
881/427 × 793/404 × 757/406 × 100.672/415 × 767/412 × 100.656/465 × 1.688/429 × 10.681/452 × 10.658/454 × 10.643/445
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 881/427
881/427 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
881 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
427 = 7 × 61
ggT (881; 427) = 1
Der Bruch: 793/404
793/404 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
793 = 13 × 61
404 = 22 × 101
ggT (793; 404) = 1
Der Bruch: 757/406
757/406 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
757 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
406 = 2 × 7 × 29
ggT (757; 406) = 1
Der Bruch: 100.672/415
100.672/415 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.672 = 26 × 112 × 13
415 = 5 × 83
ggT (100.672; 415) = 1
Der Bruch: 767/412
767/412 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
767 = 13 × 59
412 = 22 × 103
ggT (767; 412) = 1
Der Bruch: 100.656/465
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.656 = 24 × 33 × 233
465 = 3 × 5 × 31
ggT (100.656; 465) = 3
100.656/465 =
(100.656 : 3)/(465 : 3) =
33.552/155
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.656/465 =
(24 × 33 × 233)/(3 × 5 × 31) =
((24 × 33 × 233) : 3)/((3 × 5 × 31) : 3) =
(24 × 33 : 3 × 233)/(3 : 3 × 5 × 31) =
(24 × 3(3 - 1) × 233)/(1 × 5 × 31) =
(24 × 32 × 233)/(1 × 5 × 31) =
33.552/155
Der Bruch: 1.688/429
1.688/429 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.688 = 23 × 211
429 = 3 × 11 × 13
ggT (1.688; 429) = 1
Der Bruch: 10.681/452
10.681/452 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.681 = 11 × 971
452 = 22 × 113
ggT (10.681; 452) = 1
Der Bruch: 10.658/454
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.658 = 2 × 732
454 = 2 × 227
ggT (10.658; 454) = 2
10.658/454 =
(10.658 : 2)/(454 : 2) =
5.329/227
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.658/454 =
(2 × 732)/(2 × 227) =
((2 × 732) : 2)/((2 × 227) : 2) =
(2 : 2 × 732)/(2 : 2 × 227) =
(1 × 732)/(1 × 227) =
5.329/227
Der Bruch: 10.643/445
10.643/445 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.643 = 29 × 367
445 = 5 × 89
ggT (10.643; 445) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
881/427 × 793/404 × 757/406 × 100.672/415 × 767/412 × 100.656/465 × 1.688/429 × 10.681/452 × 10.658/454 × 10.643/445 =
881/427 × 793/404 × 757/406 × 100.672/415 × 767/412 × 33.552/155 × 1.688/429 × 10.681/452 × 5.329/227 × 10.643/445
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
881/427 × 793/404 × 757/406 × 100.672/415 × 767/412 × 33.552/155 × 1.688/429 × 10.681/452 × 5.329/227 × 10.643/445 =
(881 × 793 × 757 × 100.672 × 767 × 33.552 × 1.688 × 10.681 × 5.329 × 10.643) / (427 × 404 × 406 × 415 × 412 × 155 × 429 × 452 × 227 × 445) =
(881 × 13 × 61 × 757 × 26 × 112 × 13 × 13 × 59 × 24 × 32 × 233 × 23 × 211 × 11 × 971 × 732 × 29 × 367) / (7 × 61 × 22 × 101 × 2 × 7 × 29 × 5 × 83 × 22 × 103 × 5 × 31 × 3 × 11 × 13 × 22 × 113 × 227 × 5 × 89) =
(213 × 32 × 113 × 133 × 29 × 59 × 61 × 732 × 211 × 233 × 367 × 757 × 881 × 971) / (27 × 3 × 53 × 72 × 11 × 13 × 29 × 31 × 61 × 83 × 89 × 101 × 103 × 113 × 227)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (213 × 32 × 113 × 133 × 29 × 59 × 61 × 732 × 211 × 233 × 367 × 757 × 881 × 971; 27 × 3 × 53 × 72 × 11 × 13 × 29 × 31 × 61 × 83 × 89 × 101 × 103 × 113 × 227) = 27 × 3 × 11 × 13 × 29 × 61
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(213 × 32 × 113 × 133 × 29 × 59 × 61 × 732 × 211 × 233 × 367 × 757 × 881 × 971) / (27 × 3 × 53 × 72 × 11 × 13 × 29 × 31 × 61 × 83 × 89 × 101 × 103 × 113 × 227) =
((213 × 32 × 113 × 133 × 29 × 59 × 61 × 732 × 211 × 233 × 367 × 757 × 881 × 971) : (27 × 3 × 11 × 13 × 29 × 61)) / ((27 × 3 × 53 × 72 × 11 × 13 × 29 × 31 × 61 × 83 × 89 × 101 × 103 × 113 × 227) : (27 × 3 × 11 × 13 × 29 × 61)) =
(213 : 27 × 32 : 3 × 113 : 11 × 133 : 13 × 29 : 29 × 59 × 61 : 61 × 732 × 211 × 233 × 367 × 757 × 881 × 971)/(27 : 27 × 3 : 3 × 53 × 72 × 11 : 11 × 13 : 13 × 29 : 29 × 31 × 61 : 61 × 83 × 89 × 101 × 103 × 113 × 227) =
(2(13 - 7) × 3(2 - 1) × 11(3 - 1) × 13(3 - 1) × 1 × 59 × 1 × 732 × 211 × 233 × 367 × 757 × 881 × 971)/(2(7 - 7) × 1 × 53 × 72 × 1 × 1 × 1 × 31 × 1 × 83 × 89 × 101 × 103 × 113 × 227) =
(26 × 31 × 112 × 132 × 1 × 59 × 1 × 732 × 211 × 233 × 367 × 757 × 881 × 971)/(20 × 1 × 53 × 72 × 1 × 1 × 1 × 31 × 1 × 83 × 89 × 101 × 103 × 113 × 227) =
(26 × 3 × 112 × 132 × 1 × 59 × 1 × 732 × 211 × 233 × 367 × 757 × 881 × 971)/(1 × 1 × 53 × 72 × 1 × 1 × 1 × 31 × 1 × 83 × 89 × 101 × 103 × 113 × 227) =
(26 × 3 × 112 × 132 × 59 × 732 × 211 × 233 × 367 × 757 × 881 × 971)/(53 × 72 × 31 × 83 × 89 × 101 × 103 × 113 × 227) =
(64 × 3 × 121 × 169 × 59 × 5.329 × 211 × 233 × 367 × 757 × 881 × 971)/(125 × 49 × 31 × 83 × 89 × 101 × 103 × 113 × 227) =
14.423.361.676.703.581.009.928.684.736/374.281.865.181.513.625
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
14.423.361.676.703.581.009.928.684.736 : 374.281.865.181.513.625 = 38.536.095.436 und der Rest = 104.686.493.994.369.236 ⇒
14.423.361.676.703.581.009.928.684.736 = 38.536.095.436 × 374.281.865.181.513.625 + 104.686.493.994.369.236 ⇒
14.423.361.676.703.581.009.928.684.736/374.281.865.181.513.625 =
(38.536.095.436 × 374.281.865.181.513.625 + 104.686.493.994.369.236)/374.281.865.181.513.625 =
(38.536.095.436 × 374.281.865.181.513.625)/374.281.865.181.513.625 + 104.686.493.994.369.236/374.281.865.181.513.625 =
38.536.095.436 + 104.686.493.994.369.236/374.281.865.181.513.625 =
38.536.095.436 104.686.493.994.369.236/374.281.865.181.513.625
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
38.536.095.436 + 104.686.493.994.369.236/374.281.865.181.513.625 =
38.536.095.436 + 104.686.493.994.369.236 : 374.281.865.181.513.625 ≈
38.536.095.436,279699616073 ≈
38.536.095.436,28
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
38.536.095.436,279699616073 =
38.536.095.436,279699616073 × 100/100 =
(38.536.095.436,279699616073 × 100)/100 =
3.853.609.543.627,969961607304/100 ≈
3.853.609.543.627,969961607304% ≈
3.853.609.543.627,97%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 881/427 × 793/404 × 757/406 × - 100.672/415 × 767/412 × - 100.656/465 × 1.688/429 × - 10.681/452 × - 10.658/454 × - 10.643/445 = 14.423.361.676.703.581.009.928.684.736/374.281.865.181.513.625
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 881/427 × 793/404 × 757/406 × - 100.672/415 × 767/412 × - 100.656/465 × 1.688/429 × - 10.681/452 × - 10.658/454 × - 10.643/445 = 38.536.095.436 104.686.493.994.369.236/374.281.865.181.513.625
Als Dezimalzahl:
- 881/427 × 793/404 × 757/406 × - 100.672/415 × 767/412 × - 100.656/465 × 1.688/429 × - 10.681/452 × - 10.658/454 × - 10.643/445 ≈ 38.536.095.436,28
In Prozent:
- 881/427 × 793/404 × 757/406 × - 100.672/415 × 767/412 × - 100.656/465 × 1.688/429 × - 10.681/452 × - 10.658/454 × - 10.643/445 ≈ 3.853.609.543.627,97%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.