- 881/239 × - 407/242 × 2.423/258 × 10.247/250 × 402/229 × - 432/234 × 429/257 × 10.368/248 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 881/239 × - 407/242 × 2.423/258 × 10.247/250 × 402/229 × - 432/234 × 429/257 × 10.368/248 =
- 881/239 × 407/242 × 2.423/258 × 10.247/250 × 402/229 × 432/234 × 429/257 × 10.368/248
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 881/239
881/239 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
881 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
239 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (881; 239) = 1
Der Bruch: 407/242
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
407 = 11 × 37
242 = 2 × 112
ggT (407; 242) = 11
407/242 =
(407 : 11)/(242 : 11) =
37/22
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
407/242 =
(11 × 37)/(2 × 112) =
((11 × 37) : 11)/((2 × 112) : 11) =
(11 : 11 × 37)/(2 × 112 : 11) =
(1 × 37)/(2 × 11(2 - 1)) =
(1 × 37)/(2 × 111) =
(1 × 37)/(2 × 11) =
37/22
Der Bruch: 2.423/258
2.423/258 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.423 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
258 = 2 × 3 × 43
ggT (2.423; 258) = 1
Der Bruch: 10.247/250
10.247/250 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.247 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
250 = 2 × 53
ggT (10.247; 250) = 1
Der Bruch: 402/229
402/229 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
402 = 2 × 3 × 67
229 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (402; 229) = 1
Der Bruch: 432/234
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
432 = 24 × 33
234 = 2 × 32 × 13
ggT (432; 234) = 2 × 32 = 18
432/234 =
(432 : 18)/(234 : 18) =
24/13
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
432/234 =
(24 × 33)/(2 × 32 × 13) =
((24 × 33) : (2 × 32))/((2 × 32 × 13) : (2 × 32)) =
(24 : 2 × 33 : 32)/(2 : 2 × 32 : 32 × 13) =
(2(4 - 1) × 3(3 - 2))/(1 × 3(2 - 2) × 13) =
(23 × 31)/(1 × 30 × 13) =
(23 × 3)/(1 × 1 × 13) =
24/13
Der Bruch: 429/257
429/257 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
429 = 3 × 11 × 13
257 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (429; 257) = 1
Der Bruch: 10.368/248
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.368 = 27 × 34
248 = 23 × 31
ggT (10.368; 248) = 23 = 8
10.368/248 =
(10.368 : 8)/(248 : 8) =
1.296/31
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.368/248 =
(27 × 34)/(23 × 31) =
((27 × 34) : 23)/((23 × 31) : 23) =
(27 : 23 × 34)/(23 : 23 × 31) =
(2(7 - 3) × 34)/(2(3 - 3) × 31) =
(24 × 34)/(20 × 31) =
(24 × 34)/(1 × 31) =
1.296/31
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 881/239 × 407/242 × 2.423/258 × 10.247/250 × 402/229 × 432/234 × 429/257 × 10.368/248 =
- 881/239 × 37/22 × 2.423/258 × 10.247/250 × 402/229 × 24/13 × 429/257 × 1.296/31
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 881/239 × 37/22 × 2.423/258 × 10.247/250 × 402/229 × 24/13 × 429/257 × 1.296/31 =
- (881 × 37 × 2.423 × 10.247 × 402 × 24 × 429 × 1.296) / (239 × 22 × 258 × 250 × 229 × 13 × 257 × 31) =
- (881 × 37 × 2.423 × 10.247 × 2 × 3 × 67 × 23 × 3 × 3 × 11 × 13 × 24 × 34) / (239 × 2 × 11 × 2 × 3 × 43 × 2 × 53 × 229 × 13 × 257 × 31) =
- (28 × 37 × 11 × 13 × 37 × 67 × 881 × 2.423 × 10.247) / (23 × 3 × 53 × 11 × 13 × 31 × 43 × 229 × 239 × 257)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (28 × 37 × 11 × 13 × 37 × 67 × 881 × 2.423 × 10.247; 23 × 3 × 53 × 11 × 13 × 31 × 43 × 229 × 239 × 257) = 23 × 3 × 11 × 13
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (28 × 37 × 11 × 13 × 37 × 67 × 881 × 2.423 × 10.247) / (23 × 3 × 53 × 11 × 13 × 31 × 43 × 229 × 239 × 257) =
- ((28 × 37 × 11 × 13 × 37 × 67 × 881 × 2.423 × 10.247) : (23 × 3 × 11 × 13)) / ((23 × 3 × 53 × 11 × 13 × 31 × 43 × 229 × 239 × 257) : (23 × 3 × 11 × 13)) =
- (28 : 23 × 37 : 3 × 11 : 11 × 13 : 13 × 37 × 67 × 881 × 2.423 × 10.247)/(23 : 23 × 3 : 3 × 53 × 11 : 11 × 13 : 13 × 31 × 43 × 229 × 239 × 257) =
- (2(8 - 3) × 3(7 - 1) × 1 × 1 × 37 × 67 × 881 × 2.423 × 10.247)/(2(3 - 3) × 1 × 53 × 1 × 1 × 31 × 43 × 229 × 239 × 257) =
- (25 × 36 × 1 × 1 × 37 × 67 × 881 × 2.423 × 10.247)/(20 × 1 × 53 × 1 × 1 × 31 × 43 × 229 × 239 × 257) =
- (25 × 36 × 1 × 1 × 37 × 67 × 881 × 2.423 × 10.247)/(1 × 1 × 53 × 1 × 1 × 31 × 43 × 229 × 239 × 257) =
- (25 × 36 × 37 × 67 × 881 × 2.423 × 10.247)/(53 × 31 × 43 × 229 × 239 × 257) =
- (32 × 729 × 37 × 67 × 881 × 2.423 × 10.247)/(125 × 31 × 43 × 229 × 239 × 257) =
- 1.264.969.610.414.507.232/2.343.725.088.875
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 1.264.969.610.414.507.232 : 2.343.725.088.875 = - 539.726 und der Rest = - 243.096.358.982 ⇒
- 1.264.969.610.414.507.232 = - 539.726 × 2.343.725.088.875 - 243.096.358.982 ⇒
- 1.264.969.610.414.507.232/2.343.725.088.875 =
( - 539.726 × 2.343.725.088.875 - 243.096.358.982)/2.343.725.088.875 =
( - 539.726 × 2.343.725.088.875)/2.343.725.088.875 - 243.096.358.982/2.343.725.088.875 =
- 539.726 - 243.096.358.982/2.343.725.088.875 =
- 539.726 243.096.358.982/2.343.725.088.875
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 539.726 - 243.096.358.982/2.343.725.088.875 =
- 539.726 - 243.096.358.982 : 2.343.725.088.875 ≈
- 539.726,103722215603 ≈
- 539.726,1
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 539.726,103722215603 =
- 539.726,103722215603 × 100/100 =
( - 539.726,103722215603 × 100)/100 =
- 53.972.610,372221560281/100 ≈
- 53.972.610,372221560281% ≈
- 53.972.610,37%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 881/239 × - 407/242 × 2.423/258 × 10.247/250 × 402/229 × - 432/234 × 429/257 × 10.368/248 = - 1.264.969.610.414.507.232/2.343.725.088.875
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 881/239 × - 407/242 × 2.423/258 × 10.247/250 × 402/229 × - 432/234 × 429/257 × 10.368/248 = - 539.726 243.096.358.982/2.343.725.088.875
Als Dezimalzahl:
- 881/239 × - 407/242 × 2.423/258 × 10.247/250 × 402/229 × - 432/234 × 429/257 × 10.368/248 ≈ - 539.726,1
In Prozent:
- 881/239 × - 407/242 × 2.423/258 × 10.247/250 × 402/229 × - 432/234 × 429/257 × 10.368/248 ≈ - 53.972.610,37%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.