- 881/237 × 430/270 × - 7.321/268 × - 8.460/271 × - 446/264 × 423/248 × - 438/237 × - 10.384/242 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 881/237 × 430/270 × - 7.321/268 × - 8.460/271 × - 446/264 × 423/248 × - 438/237 × - 10.384/242 =
881/237 × 430/270 × 7.321/268 × 8.460/271 × 446/264 × 423/248 × 438/237 × 10.384/242
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 881/237
881/237 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
881 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
237 = 3 × 79
ggT (881; 237) = 1
Der Bruch: 430/270
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
430 = 2 × 5 × 43
270 = 2 × 33 × 5
ggT (430; 270) = 2 × 5 = 10
430/270 =
(430 : 10)/(270 : 10) =
43/27
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
430/270 =
(2 × 5 × 43)/(2 × 33 × 5) =
((2 × 5 × 43) : (2 × 5))/((2 × 33 × 5) : (2 × 5)) =
(2 : 2 × 5 : 5 × 43)/(2 : 2 × 33 × 5 : 5) =
(1 × 1 × 43)/(1 × 33 × 1) =
43/27
Der Bruch: 7.321/268
7.321/268 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.321 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
268 = 22 × 67
ggT (7.321; 268) = 1
Der Bruch: 8.460/271
8.460/271 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.460 = 22 × 32 × 5 × 47
271 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (8.460; 271) = 1
Der Bruch: 446/264
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
446 = 2 × 223
264 = 23 × 3 × 11
ggT (446; 264) = 2
446/264 =
(446 : 2)/(264 : 2) =
223/132
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
446/264 =
(2 × 223)/(23 × 3 × 11) =
((2 × 223) : 2)/((23 × 3 × 11) : 2) =
(2 : 2 × 223)/(23 : 2 × 3 × 11) =
(1 × 223)/(2(3 - 1) × 3 × 11) =
(1 × 223)/(22 × 3 × 11) =
223/132
Der Bruch: 423/248
423/248 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
423 = 32 × 47
248 = 23 × 31
ggT (423; 248) = 1
Der Bruch: 438/237
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
438 = 2 × 3 × 73
237 = 3 × 79
ggT (438; 237) = 3
438/237 =
(438 : 3)/(237 : 3) =
146/79
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
438/237 =
(2 × 3 × 73)/(3 × 79) =
((2 × 3 × 73) : 3)/((3 × 79) : 3) =
(2 × 3 : 3 × 73)/(3 : 3 × 79) =
(2 × 1 × 73)/(1 × 79) =
146/79
Der Bruch: 10.384/242
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.384 = 24 × 11 × 59
242 = 2 × 112
ggT (10.384; 242) = 2 × 11 = 22
10.384/242 =
(10.384 : 22)/(242 : 22) =
472/11
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.384/242 =
(24 × 11 × 59)/(2 × 112) =
((24 × 11 × 59) : (2 × 11))/((2 × 112) : (2 × 11)) =
(24 : 2 × 11 : 11 × 59)/(2 : 2 × 112 : 11) =
(2(4 - 1) × 1 × 59)/(1 × 11(2 - 1)) =
(23 × 1 × 59)/(1 × 111) =
(23 × 1 × 59)/(1 × 11) =
472/11
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
881/237 × 430/270 × 7.321/268 × 8.460/271 × 446/264 × 423/248 × 438/237 × 10.384/242 =
881/237 × 43/27 × 7.321/268 × 8.460/271 × 223/132 × 423/248 × 146/79 × 472/11
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
881/237 × 43/27 × 7.321/268 × 8.460/271 × 223/132 × 423/248 × 146/79 × 472/11 =
(881 × 43 × 7.321 × 8.460 × 223 × 423 × 146 × 472) / (237 × 27 × 268 × 271 × 132 × 248 × 79 × 11) =
(881 × 43 × 7.321 × 22 × 32 × 5 × 47 × 223 × 32 × 47 × 2 × 73 × 23 × 59) / (3 × 79 × 33 × 22 × 67 × 271 × 22 × 3 × 11 × 23 × 31 × 79 × 11) =
(26 × 34 × 5 × 43 × 472 × 59 × 73 × 223 × 881 × 7.321) / (27 × 35 × 112 × 31 × 67 × 792 × 271)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (26 × 34 × 5 × 43 × 472 × 59 × 73 × 223 × 881 × 7.321; 27 × 35 × 112 × 31 × 67 × 792 × 271) = 26 × 34
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(26 × 34 × 5 × 43 × 472 × 59 × 73 × 223 × 881 × 7.321) / (27 × 35 × 112 × 31 × 67 × 792 × 271) =
((26 × 34 × 5 × 43 × 472 × 59 × 73 × 223 × 881 × 7.321) : (26 × 34)) / ((27 × 35 × 112 × 31 × 67 × 792 × 271) : (26 × 34)) =
(26 : 26 × 34 : 34 × 5 × 43 × 472 × 59 × 73 × 223 × 881 × 7.321)/(27 : 26 × 35 : 34 × 112 × 31 × 67 × 792 × 271) =
(2(6 - 6) × 3(4 - 4) × 5 × 43 × 472 × 59 × 73 × 223 × 881 × 7.321)/(2(7 - 6) × 3(5 - 4) × 112 × 31 × 67 × 792 × 271) =
(20 × 30 × 5 × 43 × 472 × 59 × 73 × 223 × 881 × 7.321)/(2 × 31 × 112 × 31 × 67 × 792 × 271) =
(1 × 1 × 5 × 43 × 472 × 59 × 73 × 223 × 881 × 7.321)/(2 × 3 × 112 × 31 × 67 × 792 × 271) =
(5 × 43 × 472 × 59 × 73 × 223 × 881 × 7.321)/(2 × 3 × 112 × 31 × 67 × 792 × 271) =
(5 × 43 × 2.209 × 59 × 73 × 223 × 881 × 7.321)/(2 × 3 × 121 × 31 × 67 × 6.241 × 271) =
2.942.118.940.323.288.035/2.550.331.239.522
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
2.942.118.940.323.288.035 : 2.550.331.239.522 = 1.153.622 und der Rest = 715.123.439.351 ⇒
2.942.118.940.323.288.035 = 1.153.622 × 2.550.331.239.522 + 715.123.439.351 ⇒
2.942.118.940.323.288.035/2.550.331.239.522 =
(1.153.622 × 2.550.331.239.522 + 715.123.439.351)/2.550.331.239.522 =
(1.153.622 × 2.550.331.239.522)/2.550.331.239.522 + 715.123.439.351/2.550.331.239.522 =
1.153.622 + 715.123.439.351/2.550.331.239.522 =
1.153.622 715.123.439.351/2.550.331.239.522
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
1.153.622 + 715.123.439.351/2.550.331.239.522 =
1.153.622 + 715.123.439.351 : 2.550.331.239.522 ≈
1.153.622,280404140556 ≈
1.153.622,28
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
1.153.622,280404140556 =
1.153.622,280404140556 × 100/100 =
(1.153.622,280404140556 × 100)/100 =
115.362.228,040414055589/100 ≈
115.362.228,040414055589% ≈
115.362.228,04%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 881/237 × 430/270 × - 7.321/268 × - 8.460/271 × - 446/264 × 423/248 × - 438/237 × - 10.384/242 = 2.942.118.940.323.288.035/2.550.331.239.522
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 881/237 × 430/270 × - 7.321/268 × - 8.460/271 × - 446/264 × 423/248 × - 438/237 × - 10.384/242 = 1.153.622 715.123.439.351/2.550.331.239.522
Als Dezimalzahl:
- 881/237 × 430/270 × - 7.321/268 × - 8.460/271 × - 446/264 × 423/248 × - 438/237 × - 10.384/242 ≈ 1.153.622,28
In Prozent:
- 881/237 × 430/270 × - 7.321/268 × - 8.460/271 × - 446/264 × 423/248 × - 438/237 × - 10.384/242 ≈ 115.362.228,04%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.