- 881/190 × 389/199 × - 7.446/198 × 2.014/202 × 365/215 × - 369/245 × 353/222 × 353/212 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 881/190 × 389/199 × - 7.446/198 × 2.014/202 × 365/215 × - 369/245 × 353/222 × 353/212 =
- 881/190 × 389/199 × 7.446/198 × 2.014/202 × 365/215 × 369/245 × 353/222 × 353/212
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 881/190
881/190 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
881 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
190 = 2 × 5 × 19
ggT (881; 190) = 1
Der Bruch: 389/199
389/199 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
389 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
199 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (389; 199) = 1
Der Bruch: 7.446/198
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.446 = 2 × 3 × 17 × 73
198 = 2 × 32 × 11
ggT (7.446; 198) = 2 × 3 = 6
7.446/198 =
(7.446 : 6)/(198 : 6) =
1.241/33
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
7.446/198 =
(2 × 3 × 17 × 73)/(2 × 32 × 11) =
((2 × 3 × 17 × 73) : (2 × 3))/((2 × 32 × 11) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 3 : 3 × 17 × 73)/(2 : 2 × 32 : 3 × 11) =
(1 × 1 × 17 × 73)/(1 × 3(2 - 1) × 11) =
(1 × 1 × 17 × 73)/(1 × 31 × 11) =
(1 × 1 × 17 × 73)/(1 × 3 × 11) =
1.241/33
Der Bruch: 2.014/202
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.014 = 2 × 19 × 53
202 = 2 × 101
ggT (2.014; 202) = 2
2.014/202 =
(2.014 : 2)/(202 : 2) =
1.007/101
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
2.014/202 =
(2 × 19 × 53)/(2 × 101) =
((2 × 19 × 53) : 2)/((2 × 101) : 2) =
(2 : 2 × 19 × 53)/(2 : 2 × 101) =
(1 × 19 × 53)/(1 × 101) =
1.007/101
Der Bruch: 365/215
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
365 = 5 × 73
215 = 5 × 43
ggT (365; 215) = 5
365/215 =
(365 : 5)/(215 : 5) =
73/43
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
365/215 =
(5 × 73)/(5 × 43) =
((5 × 73) : 5)/((5 × 43) : 5) =
(5 : 5 × 73)/(5 : 5 × 43) =
(1 × 73)/(1 × 43) =
73/43
Der Bruch: 369/245
369/245 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
369 = 32 × 41
245 = 5 × 72
ggT (369; 245) = 1
Der Bruch: 353/222
353/222 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
353 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
222 = 2 × 3 × 37
ggT (353; 222) = 1
Der Bruch: 353/212
353/212 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
353 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
212 = 22 × 53
ggT (353; 212) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 881/190 × 389/199 × 7.446/198 × 2.014/202 × 365/215 × 369/245 × 353/222 × 353/212 =
- 881/190 × 389/199 × 1.241/33 × 1.007/101 × 73/43 × 369/245 × 353/222 × 353/212
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 881/190 × 389/199 × 1.241/33 × 1.007/101 × 73/43 × 369/245 × 353/222 × 353/212 =
- (881 × 389 × 1.241 × 1.007 × 73 × 369 × 353 × 353) / (190 × 199 × 33 × 101 × 43 × 245 × 222 × 212) =
- (881 × 389 × 17 × 73 × 19 × 53 × 73 × 32 × 41 × 353 × 353) / (2 × 5 × 19 × 199 × 3 × 11 × 101 × 43 × 5 × 72 × 2 × 3 × 37 × 22 × 53) =
- (32 × 17 × 19 × 41 × 53 × 732 × 3532 × 389 × 881) / (24 × 32 × 52 × 72 × 11 × 19 × 37 × 43 × 53 × 101 × 199)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (32 × 17 × 19 × 41 × 53 × 732 × 3532 × 389 × 881; 24 × 32 × 52 × 72 × 11 × 19 × 37 × 43 × 53 × 101 × 199) = 32 × 19 × 53
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (32 × 17 × 19 × 41 × 53 × 732 × 3532 × 389 × 881) / (24 × 32 × 52 × 72 × 11 × 19 × 37 × 43 × 53 × 101 × 199) =
- ((32 × 17 × 19 × 41 × 53 × 732 × 3532 × 389 × 881) : (32 × 19 × 53)) / ((24 × 32 × 52 × 72 × 11 × 19 × 37 × 43 × 53 × 101 × 199) : (32 × 19 × 53)) =
- (32 : 32 × 17 × 19 : 19 × 41 × 53 : 53 × 732 × 3532 × 389 × 881)/(24 × 32 : 32 × 52 × 72 × 11 × 19 : 19 × 37 × 43 × 53 : 53 × 101 × 199) =
- (3(2 - 2) × 17 × 1 × 41 × 1 × 732 × 3532 × 389 × 881)/(24 × 3(2 - 2) × 52 × 72 × 11 × 1 × 37 × 43 × 1 × 101 × 199) =
- (30 × 17 × 1 × 41 × 1 × 732 × 3532 × 389 × 881)/(24 × 30 × 52 × 72 × 11 × 1 × 37 × 43 × 1 × 101 × 199) =
- (1 × 17 × 1 × 41 × 1 × 732 × 3532 × 389 × 881)/(24 × 1 × 52 × 72 × 11 × 1 × 37 × 43 × 1 × 101 × 199) =
- (17 × 41 × 732 × 3532 × 389 × 881)/(24 × 52 × 72 × 11 × 37 × 43 × 101 × 199) =
- (17 × 41 × 5.329 × 124.609 × 389 × 881)/(16 × 25 × 49 × 11 × 37 × 43 × 101 × 199) =
- 158.618.346.698.503.453/6.894.350.940.400
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 158.618.346.698.503.453 : 6.894.350.940.400 = - 23.007 und der Rest = - 14.612.720.653 ⇒
- 158.618.346.698.503.453 = - 23.007 × 6.894.350.940.400 - 14.612.720.653 ⇒
- 158.618.346.698.503.453/6.894.350.940.400 =
( - 23.007 × 6.894.350.940.400 - 14.612.720.653)/6.894.350.940.400 =
( - 23.007 × 6.894.350.940.400)/6.894.350.940.400 - 14.612.720.653/6.894.350.940.400 =
- 23.007 - 14.612.720.653/6.894.350.940.400 =
- 23.007 14.612.720.653/6.894.350.940.400
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 23.007 - 14.612.720.653/6.894.350.940.400 =
- 23.007 - 14.612.720.653 : 6.894.350.940.400 ≈
- 23.007,002119520863 ≈
- 23.007
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 23.007,002119520863 =
- 23.007,002119520863 × 100/100 =
( - 23.007,002119520863 × 100)/100 =
- 2.300.700,211952086271/100 ≈
- 2.300.700,211952086271% ≈
- 2.300.700,21%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 881/190 × 389/199 × - 7.446/198 × 2.014/202 × 365/215 × - 369/245 × 353/222 × 353/212 = - 158.618.346.698.503.453/6.894.350.940.400
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 881/190 × 389/199 × - 7.446/198 × 2.014/202 × 365/215 × - 369/245 × 353/222 × 353/212 = - 23.007 14.612.720.653/6.894.350.940.400
Als Dezimalzahl:
- 881/190 × 389/199 × - 7.446/198 × 2.014/202 × 365/215 × - 369/245 × 353/222 × 353/212 ≈ - 23.007
In Prozent:
- 881/190 × 389/199 × - 7.446/198 × 2.014/202 × 365/215 × - 369/245 × 353/222 × 353/212 ≈ - 2.300.700,21%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.