- 880/512 × - 884/493 × 931/541 × - 100.745/491 × - 944/498 × 100.763/513 × - 1.764/494 × - 10.740/474 × 10.791/486 × 10.775/361 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 880/512 × - 884/493 × 931/541 × - 100.745/491 × - 944/498 × 100.763/513 × - 1.764/494 × - 10.740/474 × 10.791/486 × 10.775/361 =
880/512 × 884/493 × 931/541 × 100.745/491 × 944/498 × 100.763/513 × 1.764/494 × 10.740/474 × 10.791/486 × 10.775/361
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 880/512
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
880 = 24 × 5 × 11
512 = 29
ggT (880; 512) = 24 = 16
880/512 =
(880 : 16)/(512 : 16) =
55/32
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
880/512 =
(24 × 5 × 11)/29 =
((24 × 5 × 11) : 24)/(29 : 24) =
(24 : 24 × 5 × 11)/(29 : 24) =
(2(4 - 4) × 5 × 11)/2(9 - 4) =
(20 × 5 × 11)/25 =
(1 × 5 × 11)/25 =
55/32
Der Bruch: 884/493
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
884 = 22 × 13 × 17
493 = 17 × 29
ggT (884; 493) = 17
884/493 =
(884 : 17)/(493 : 17) =
52/29
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
884/493 =
(22 × 13 × 17)/(17 × 29) =
((22 × 13 × 17) : 17)/((17 × 29) : 17) =
(22 × 13 × 17 : 17)/(17 : 17 × 29) =
(22 × 13 × 1)/(1 × 29) =
52/29
Der Bruch: 931/541
931/541 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
931 = 72 × 19
541 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (931; 541) = 1
Der Bruch: 100.745/491
100.745/491 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.745 = 5 × 20.149
491 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (100.745; 491) = 1
Der Bruch: 944/498
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
944 = 24 × 59
498 = 2 × 3 × 83
ggT (944; 498) = 2
944/498 =
(944 : 2)/(498 : 2) =
472/249
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
944/498 =
(24 × 59)/(2 × 3 × 83) =
((24 × 59) : 2)/((2 × 3 × 83) : 2) =
(24 : 2 × 59)/(2 : 2 × 3 × 83) =
(2(4 - 1) × 59)/(1 × 3 × 83) =
(23 × 59)/(1 × 3 × 83) =
472/249
Der Bruch: 100.763/513
100.763/513 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.763 = 13 × 23 × 337
513 = 33 × 19
ggT (100.763; 513) = 1
Der Bruch: 1.764/494
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.764 = 22 × 32 × 72
494 = 2 × 13 × 19
ggT (1.764; 494) = 2
1.764/494 =
(1.764 : 2)/(494 : 2) =
882/247
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.764/494 =
(22 × 32 × 72)/(2 × 13 × 19) =
((22 × 32 × 72) : 2)/((2 × 13 × 19) : 2) =
(22 : 2 × 32 × 72)/(2 : 2 × 13 × 19) =
(2(2 - 1) × 32 × 72)/(1 × 13 × 19) =
(21 × 32 × 72)/(1 × 13 × 19) =
(2 × 32 × 72)/(1 × 13 × 19) =
882/247
Der Bruch: 10.740/474
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.740 = 22 × 3 × 5 × 179
474 = 2 × 3 × 79
ggT (10.740; 474) = 2 × 3 = 6
10.740/474 =
(10.740 : 6)/(474 : 6) =
1.790/79
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.740/474 =
(22 × 3 × 5 × 179)/(2 × 3 × 79) =
((22 × 3 × 5 × 179) : (2 × 3))/((2 × 3 × 79) : (2 × 3)) =
(22 : 2 × 3 : 3 × 5 × 179)/(2 : 2 × 3 : 3 × 79) =
(2(2 - 1) × 1 × 5 × 179)/(1 × 1 × 79) =
(2 × 1 × 5 × 179)/(1 × 1 × 79) =
1.790/79
Der Bruch: 10.791/486
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.791 = 32 × 11 × 109
486 = 2 × 35
ggT (10.791; 486) = 32 = 9
10.791/486 =
(10.791 : 9)/(486 : 9) =
1.199/54
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.791/486 =
(32 × 11 × 109)/(2 × 35) =
((32 × 11 × 109) : 32)/((2 × 35) : 32) =
(32 : 32 × 11 × 109)/(2 × 35 : 32) =
(3(2 - 2) × 11 × 109)/(2 × 3(5 - 2)) =
(30 × 11 × 109)/(2 × 33) =
(1 × 11 × 109)/(2 × 33) =
1.199/54
Der Bruch: 10.775/361
10.775/361 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.775 = 52 × 431
361 = 192
ggT (10.775; 361) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
880/512 × 884/493 × 931/541 × 100.745/491 × 944/498 × 100.763/513 × 1.764/494 × 10.740/474 × 10.791/486 × 10.775/361 =
55/32 × 52/29 × 931/541 × 100.745/491 × 472/249 × 100.763/513 × 882/247 × 1.790/79 × 1.199/54 × 10.775/361
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
55/32 × 52/29 × 931/541 × 100.745/491 × 472/249 × 100.763/513 × 882/247 × 1.790/79 × 1.199/54 × 10.775/361 =
(55 × 52 × 931 × 100.745 × 472 × 100.763 × 882 × 1.790 × 1.199 × 10.775) / (32 × 29 × 541 × 491 × 249 × 513 × 247 × 79 × 54 × 361) =
(5 × 11 × 22 × 13 × 72 × 19 × 5 × 20.149 × 23 × 59 × 13 × 23 × 337 × 2 × 32 × 72 × 2 × 5 × 179 × 11 × 109 × 52 × 431) / (25 × 29 × 541 × 491 × 3 × 83 × 33 × 19 × 13 × 19 × 79 × 2 × 33 × 192) =
(27 × 32 × 55 × 74 × 112 × 132 × 19 × 23 × 59 × 109 × 179 × 337 × 431 × 20.149) / (26 × 37 × 13 × 194 × 29 × 79 × 83 × 491 × 541)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (27 × 32 × 55 × 74 × 112 × 132 × 19 × 23 × 59 × 109 × 179 × 337 × 431 × 20.149; 26 × 37 × 13 × 194 × 29 × 79 × 83 × 491 × 541) = 26 × 32 × 13 × 19
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(27 × 32 × 55 × 74 × 112 × 132 × 19 × 23 × 59 × 109 × 179 × 337 × 431 × 20.149) / (26 × 37 × 13 × 194 × 29 × 79 × 83 × 491 × 541) =
((27 × 32 × 55 × 74 × 112 × 132 × 19 × 23 × 59 × 109 × 179 × 337 × 431 × 20.149) : (26 × 32 × 13 × 19)) / ((26 × 37 × 13 × 194 × 29 × 79 × 83 × 491 × 541) : (26 × 32 × 13 × 19)) =
(27 : 26 × 32 : 32 × 55 × 74 × 112 × 132 : 13 × 19 : 19 × 23 × 59 × 109 × 179 × 337 × 431 × 20.149)/(26 : 26 × 37 : 32 × 13 : 13 × 194 : 19 × 29 × 79 × 83 × 491 × 541) =
(2(7 - 6) × 3(2 - 2) × 55 × 74 × 112 × 13(2 - 1) × 1 × 23 × 59 × 109 × 179 × 337 × 431 × 20.149)/(2(6 - 6) × 3(7 - 2) × 1 × 19(4 - 1) × 29 × 79 × 83 × 491 × 541) =
(21 × 30 × 55 × 74 × 112 × 131 × 1 × 23 × 59 × 109 × 179 × 337 × 431 × 20.149)/(20 × 35 × 1 × 193 × 29 × 79 × 83 × 491 × 541) =
(2 × 1 × 55 × 74 × 112 × 13 × 1 × 23 × 59 × 109 × 179 × 337 × 431 × 20.149)/(1 × 35 × 1 × 193 × 29 × 79 × 83 × 491 × 541) =
(2 × 55 × 74 × 112 × 13 × 23 × 59 × 109 × 179 × 337 × 431 × 20.149)/(35 × 193 × 29 × 79 × 83 × 491 × 541) =
(2 × 3.125 × 2.401 × 121 × 13 × 23 × 59 × 109 × 179 × 337 × 431 × 20.149)/(243 × 6.859 × 29 × 79 × 83 × 491 × 541) =
1.829.030.486.894.236.782.487.581.250/84.187.771.812.385.191
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
1.829.030.486.894.236.782.487.581.250 : 84.187.771.812.385.191 = 21.725.607.502 und der Rest = 30.416.940.384.278.368 ⇒
1.829.030.486.894.236.782.487.581.250 = 21.725.607.502 × 84.187.771.812.385.191 + 30.416.940.384.278.368 ⇒
1.829.030.486.894.236.782.487.581.250/84.187.771.812.385.191 =
(21.725.607.502 × 84.187.771.812.385.191 + 30.416.940.384.278.368)/84.187.771.812.385.191 =
(21.725.607.502 × 84.187.771.812.385.191)/84.187.771.812.385.191 + 30.416.940.384.278.368/84.187.771.812.385.191 =
21.725.607.502 + 30.416.940.384.278.368/84.187.771.812.385.191 =
21.725.607.502 30.416.940.384.278.368/84.187.771.812.385.191
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
21.725.607.502 + 30.416.940.384.278.368/84.187.771.812.385.191 =
21.725.607.502 + 30.416.940.384.278.368 : 84.187.771.812.385.191 =
21.725.607.502,361298793512 ≈
21.725.607.502,36
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
21.725.607.502,361298793512 =
21.725.607.502,361298793512 × 100/100 =
(21.725.607.502,361298793512 × 100)/100 =
2.172.560.750.236,1298793512/100 =
2.172.560.750.236,1298793512% ≈
2.172.560.750.236,13%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 880/512 × - 884/493 × 931/541 × - 100.745/491 × - 944/498 × 100.763/513 × - 1.764/494 × - 10.740/474 × 10.791/486 × 10.775/361 = 1.829.030.486.894.236.782.487.581.250/84.187.771.812.385.191
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 880/512 × - 884/493 × 931/541 × - 100.745/491 × - 944/498 × 100.763/513 × - 1.764/494 × - 10.740/474 × 10.791/486 × 10.775/361 = 21.725.607.502 30.416.940.384.278.368/84.187.771.812.385.191
Als Dezimalzahl:
- 880/512 × - 884/493 × 931/541 × - 100.745/491 × - 944/498 × 100.763/513 × - 1.764/494 × - 10.740/474 × 10.791/486 × 10.775/361 ≈ 21.725.607.502,36
In Prozent:
- 880/512 × - 884/493 × 931/541 × - 100.745/491 × - 944/498 × 100.763/513 × - 1.764/494 × - 10.740/474 × 10.791/486 × 10.775/361 ≈ 2.172.560.750.236,13%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.