- 880/448 × 803/410 × - 750/388 × 100.680/422 × - 775/418 × 100.662/464 × - 1.681/427 × - 10.668/458 × 10.656/444 × 10.639/433 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 880/448 × 803/410 × - 750/388 × 100.680/422 × - 775/418 × 100.662/464 × - 1.681/427 × - 10.668/458 × 10.656/444 × 10.639/433 =
- 880/448 × 803/410 × 750/388 × 100.680/422 × 775/418 × 100.662/464 × 1.681/427 × 10.668/458 × 10.656/444 × 10.639/433
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 880/448
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
880 = 24 × 5 × 11
448 = 26 × 7
ggT (880; 448) = 24 = 16
880/448 =
(880 : 16)/(448 : 16) =
55/28
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
880/448 =
(24 × 5 × 11)/(26 × 7) =
((24 × 5 × 11) : 24)/((26 × 7) : 24) =
(24 : 24 × 5 × 11)/(26 : 24 × 7) =
(2(4 - 4) × 5 × 11)/(2(6 - 4) × 7) =
(20 × 5 × 11)/(22 × 7) =
(1 × 5 × 11)/(22 × 7) =
55/28
Der Bruch: 803/410
803/410 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
803 = 11 × 73
410 = 2 × 5 × 41
ggT (803; 410) = 1
Der Bruch: 750/388
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
750 = 2 × 3 × 53
388 = 22 × 97
ggT (750; 388) = 2
750/388 =
(750 : 2)/(388 : 2) =
375/194
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
750/388 =
(2 × 3 × 53)/(22 × 97) =
((2 × 3 × 53) : 2)/((22 × 97) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 53)/(22 : 2 × 97) =
(1 × 3 × 53)/(2(2 - 1) × 97) =
(1 × 3 × 53)/(21 × 97) =
(1 × 3 × 53)/(2 × 97) =
375/194
Der Bruch: 100.680/422
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.680 = 23 × 3 × 5 × 839
422 = 2 × 211
ggT (100.680; 422) = 2
100.680/422 =
(100.680 : 2)/(422 : 2) =
50.340/211
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.680/422 =
(23 × 3 × 5 × 839)/(2 × 211) =
((23 × 3 × 5 × 839) : 2)/((2 × 211) : 2) =
(23 : 2 × 3 × 5 × 839)/(2 : 2 × 211) =
(2(3 - 1) × 3 × 5 × 839)/(1 × 211) =
(22 × 3 × 5 × 839)/(1 × 211) =
50.340/211
Der Bruch: 775/418
775/418 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
775 = 52 × 31
418 = 2 × 11 × 19
ggT (775; 418) = 1
Der Bruch: 100.662/464
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.662 = 2 × 3 × 19 × 883
464 = 24 × 29
ggT (100.662; 464) = 2
100.662/464 =
(100.662 : 2)/(464 : 2) =
50.331/232
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.662/464 =
(2 × 3 × 19 × 883)/(24 × 29) =
((2 × 3 × 19 × 883) : 2)/((24 × 29) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 19 × 883)/(24 : 2 × 29) =
(1 × 3 × 19 × 883)/(2(4 - 1) × 29) =
(1 × 3 × 19 × 883)/(23 × 29) =
50.331/232
Der Bruch: 1.681/427
1.681/427 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.681 = 412
427 = 7 × 61
ggT (1.681; 427) = 1
Der Bruch: 10.668/458
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.668 = 22 × 3 × 7 × 127
458 = 2 × 229
ggT (10.668; 458) = 2
10.668/458 =
(10.668 : 2)/(458 : 2) =
5.334/229
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.668/458 =
(22 × 3 × 7 × 127)/(2 × 229) =
((22 × 3 × 7 × 127) : 2)/((2 × 229) : 2) =
(22 : 2 × 3 × 7 × 127)/(2 : 2 × 229) =
(2(2 - 1) × 3 × 7 × 127)/(1 × 229) =
(21 × 3 × 7 × 127)/(1 × 229) =
(2 × 3 × 7 × 127)/(1 × 229) =
5.334/229
Der Bruch: 10.656/444
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.656 = 25 × 32 × 37
444 = 22 × 3 × 37
ggT (10.656; 444) = 22 × 3 × 37 = 444
10.656/444 =
(10.656 : 444)/(444 : 444) =
24/1
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.656/444 =
(25 × 32 × 37)/(22 × 3 × 37) =
((25 × 32 × 37) : (22 × 3 × 37))/((22 × 3 × 37) : (22 × 3 × 37)) =
(25 : 22 × 32 : 3 × 37 : 37)/(22 : 22 × 3 : 3 × 37 : 37) =
(2(5 - 2) × 3(2 - 1) × 1)/(2(2 - 2) × 1 × 1) =
(23 × 3 × 1)/(20 × 1 × 1) =
(23 × 3 × 1)/(1 × 1 × 1) =
24/1 =
24
Der Bruch: 10.639/433
10.639/433 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.639 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
433 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.639; 433) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 880/448 × 803/410 × 750/388 × 100.680/422 × 775/418 × 100.662/464 × 1.681/427 × 10.668/458 × 10.656/444 × 10.639/433 =
- 55/28 × 803/410 × 375/194 × 50.340/211 × 775/418 × 50.331/232 × 1.681/427 × 5.334/229 × 24 × 10.639/433
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 55/28 × 803/410 × 375/194 × 50.340/211 × 775/418 × 50.331/232 × 1.681/427 × 5.334/229 × 24 × 10.639/433 =
- (55 × 803 × 375 × 50.340 × 775 × 50.331 × 1.681 × 5.334 × 24 × 10.639) / (28 × 410 × 194 × 211 × 418 × 232 × 427 × 229 × 433) =
- (5 × 11 × 11 × 73 × 3 × 53 × 22 × 3 × 5 × 839 × 52 × 31 × 3 × 19 × 883 × 412 × 2 × 3 × 7 × 127 × 23 × 3 × 10.639) / (22 × 7 × 2 × 5 × 41 × 2 × 97 × 211 × 2 × 11 × 19 × 23 × 29 × 7 × 61 × 229 × 433) =
- (26 × 35 × 57 × 7 × 112 × 19 × 31 × 412 × 73 × 127 × 839 × 883 × 10.639) / (28 × 5 × 72 × 11 × 19 × 29 × 41 × 61 × 97 × 211 × 229 × 433)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (26 × 35 × 57 × 7 × 112 × 19 × 31 × 412 × 73 × 127 × 839 × 883 × 10.639; 28 × 5 × 72 × 11 × 19 × 29 × 41 × 61 × 97 × 211 × 229 × 433) = 26 × 5 × 7 × 11 × 19 × 41
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (26 × 35 × 57 × 7 × 112 × 19 × 31 × 412 × 73 × 127 × 839 × 883 × 10.639) / (28 × 5 × 72 × 11 × 19 × 29 × 41 × 61 × 97 × 211 × 229 × 433) =
- ((26 × 35 × 57 × 7 × 112 × 19 × 31 × 412 × 73 × 127 × 839 × 883 × 10.639) : (26 × 5 × 7 × 11 × 19 × 41)) / ((28 × 5 × 72 × 11 × 19 × 29 × 41 × 61 × 97 × 211 × 229 × 433) : (26 × 5 × 7 × 11 × 19 × 41)) =
- (26 : 26 × 35 × 57 : 5 × 7 : 7 × 112 : 11 × 19 : 19 × 31 × 412 : 41 × 73 × 127 × 839 × 883 × 10.639)/(28 : 26 × 5 : 5 × 72 : 7 × 11 : 11 × 19 : 19 × 29 × 41 : 41 × 61 × 97 × 211 × 229 × 433) =
- (2(6 - 6) × 35 × 5(7 - 1) × 1 × 11(2 - 1) × 1 × 31 × 41(2 - 1) × 73 × 127 × 839 × 883 × 10.639)/(2(8 - 6) × 1 × 7(2 - 1) × 1 × 1 × 29 × 1 × 61 × 97 × 211 × 229 × 433) =
- (20 × 35 × 56 × 1 × 111 × 1 × 31 × 411 × 73 × 127 × 839 × 883 × 10.639)/(22 × 1 × 7 × 1 × 1 × 29 × 1 × 61 × 97 × 211 × 229 × 433) =
- (1 × 35 × 56 × 1 × 11 × 1 × 31 × 41 × 73 × 127 × 839 × 883 × 10.639)/(22 × 1 × 7 × 1 × 1 × 29 × 1 × 61 × 97 × 211 × 229 × 433) =
- (35 × 56 × 11 × 31 × 41 × 73 × 127 × 839 × 883 × 10.639)/(22 × 7 × 29 × 61 × 97 × 211 × 229 × 433) =
- (243 × 15.625 × 11 × 31 × 41 × 73 × 127 × 839 × 883 × 10.639)/(4 × 7 × 29 × 61 × 97 × 211 × 229 × 433) =
- 3.878.953.645.499.906.429.671.875/100.522.535.072.708
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 3.878.953.645.499.906.429.671.875 : 100.522.535.072.708 = - 38.587.901.137 und der Rest = - 73.635.018.802.879 ⇒
- 3.878.953.645.499.906.429.671.875 = - 38.587.901.137 × 100.522.535.072.708 - 73.635.018.802.879 ⇒
- 3.878.953.645.499.906.429.671.875/100.522.535.072.708 =
( - 38.587.901.137 × 100.522.535.072.708 - 73.635.018.802.879)/100.522.535.072.708 =
( - 38.587.901.137 × 100.522.535.072.708)/100.522.535.072.708 - 73.635.018.802.879/100.522.535.072.708 =
- 38.587.901.137 - 73.635.018.802.879/100.522.535.072.708 =
- 38.587.901.137 73.635.018.802.879/100.522.535.072.708
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 38.587.901.137 - 73.635.018.802.879/100.522.535.072.708 =
- 38.587.901.137 - 73.635.018.802.879 : 100.522.535.072.708 ≈
- 38.587.901.137,732522501045 ≈
- 38.587.901.137,73
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 38.587.901.137,732522501045 =
- 38.587.901.137,732522501045 × 100/100 =
( - 38.587.901.137,732522501045 × 100)/100 =
- 3.858.790.113.773,252250104535/100 =
- 3.858.790.113.773,252250104535% ≈
- 3.858.790.113.773,25%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 880/448 × 803/410 × - 750/388 × 100.680/422 × - 775/418 × 100.662/464 × - 1.681/427 × - 10.668/458 × 10.656/444 × 10.639/433 = - 3.878.953.645.499.906.429.671.875/100.522.535.072.708
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 880/448 × 803/410 × - 750/388 × 100.680/422 × - 775/418 × 100.662/464 × - 1.681/427 × - 10.668/458 × 10.656/444 × 10.639/433 = - 38.587.901.137 73.635.018.802.879/100.522.535.072.708
Als Dezimalzahl:
- 880/448 × 803/410 × - 750/388 × 100.680/422 × - 775/418 × 100.662/464 × - 1.681/427 × - 10.668/458 × 10.656/444 × 10.639/433 ≈ - 38.587.901.137,73
In Prozent:
- 880/448 × 803/410 × - 750/388 × 100.680/422 × - 775/418 × 100.662/464 × - 1.681/427 × - 10.668/458 × 10.656/444 × 10.639/433 ≈ - 3.858.790.113.773,25%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.