- 880/422 × 1.029/1.005 × - 481/731 × 685/386 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 880/422 × 1.029/1.005 × - 481/731 × 685/386 =
880/422 × 1.029/1.005 × 481/731 × 685/386
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 880/422
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
880 = 24 × 5 × 11
422 = 2 × 211
ggT (880; 422) = 2
880/422 =
(880 : 2)/(422 : 2) =
440/211
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
880/422 =
(24 × 5 × 11)/(2 × 211) =
((24 × 5 × 11) : 2)/((2 × 211) : 2) =
(24 : 2 × 5 × 11)/(2 : 2 × 211) =
(2(4 - 1) × 5 × 11)/(1 × 211) =
(23 × 5 × 11)/(1 × 211) =
440/211
Der Bruch: 1.029/1.005
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.029 = 3 × 73
1.005 = 3 × 5 × 67
ggT (1.029; 1.005) = 3
1.029/1.005 =
(1.029 : 3)/(1.005 : 3) =
343/335
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.029/1.005 =
(3 × 73)/(3 × 5 × 67) =
((3 × 73) : 3)/((3 × 5 × 67) : 3) =
(3 : 3 × 73)/(3 : 3 × 5 × 67) =
(1 × 73)/(1 × 5 × 67) =
343/335
Der Bruch: 481/731
481/731 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
481 = 13 × 37
731 = 17 × 43
ggT (481; 731) = 1
Der Bruch: 685/386
685/386 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
685 = 5 × 137
386 = 2 × 193
ggT (685; 386) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
880/422 × 1.029/1.005 × 481/731 × 685/386 =
440/211 × 343/335 × 481/731 × 685/386
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
440/211 × 343/335 × 481/731 × 685/386 =
(440 × 343 × 481 × 685) / (211 × 335 × 731 × 386) =
(23 × 5 × 11 × 73 × 13 × 37 × 5 × 137) / (211 × 5 × 67 × 17 × 43 × 2 × 193) =
(23 × 52 × 73 × 11 × 13 × 37 × 137) / (2 × 5 × 17 × 43 × 67 × 193 × 211)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 52 × 73 × 11 × 13 × 37 × 137; 2 × 5 × 17 × 43 × 67 × 193 × 211) = 2 × 5
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(23 × 52 × 73 × 11 × 13 × 37 × 137) / (2 × 5 × 17 × 43 × 67 × 193 × 211) =
((23 × 52 × 73 × 11 × 13 × 37 × 137) : (2 × 5)) / ((2 × 5 × 17 × 43 × 67 × 193 × 211) : (2 × 5)) =
(23 : 2 × 52 : 5 × 73 × 11 × 13 × 37 × 137)/(2 : 2 × 5 : 5 × 17 × 43 × 67 × 193 × 211) =
(2(3 - 1) × 5(2 - 1) × 73 × 11 × 13 × 37 × 137)/(1 × 1 × 17 × 43 × 67 × 193 × 211) =
(22 × 51 × 73 × 11 × 13 × 37 × 137)/(1 × 1 × 17 × 43 × 67 × 193 × 211) =
(22 × 5 × 73 × 11 × 13 × 37 × 137)/(1 × 1 × 17 × 43 × 67 × 193 × 211) =
(22 × 5 × 73 × 11 × 13 × 37 × 137)/(17 × 43 × 67 × 193 × 211) =
(4 × 5 × 343 × 11 × 13 × 37 × 137)/(17 × 43 × 67 × 193 × 211) =
4.972.587.620/1.994.490.371
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
4.972.587.620 : 1.994.490.371 = 2 und der Rest = 983.606.878 ⇒
4.972.587.620 = 2 × 1.994.490.371 + 983.606.878 ⇒
4.972.587.620/1.994.490.371 =
(2 × 1.994.490.371 + 983.606.878)/1.994.490.371 =
(2 × 1.994.490.371)/1.994.490.371 + 983.606.878/1.994.490.371 =
2 + 983.606.878/1.994.490.371 =
2 983.606.878/1.994.490.371
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
2 + 983.606.878/1.994.490.371 =
2 + 983.606.878 : 1.994.490.371 ≈
2,493162008853 ≈
2,49
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
2,493162008853 =
2,493162008853 × 100/100 =
(2,493162008853 × 100)/100 =
249,316200885284/100 ≈
249,316200885284% ≈
249,32%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 880/422 × 1.029/1.005 × - 481/731 × 685/386 = 4.972.587.620/1.994.490.371
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 880/422 × 1.029/1.005 × - 481/731 × 685/386 = 2 983.606.878/1.994.490.371
Als Dezimalzahl:
- 880/422 × 1.029/1.005 × - 481/731 × 685/386 ≈ 2,49
In Prozent:
- 880/422 × 1.029/1.005 × - 481/731 × 685/386 ≈ 249,32%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.