- 880/258 × 419/239 × 2.442/261 × - 10.252/261 × 401/225 × - 436/250 × - 432/280 × - 10.380/248 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 880/258 × 419/239 × 2.442/261 × - 10.252/261 × 401/225 × - 436/250 × - 432/280 × - 10.380/248 =
- 880/258 × 419/239 × 2.442/261 × 10.252/261 × 401/225 × 436/250 × 432/280 × 10.380/248
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 880/258
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
880 = 24 × 5 × 11
258 = 2 × 3 × 43
ggT (880; 258) = 2
880/258 =
(880 : 2)/(258 : 2) =
440/129
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
880/258 =
(24 × 5 × 11)/(2 × 3 × 43) =
((24 × 5 × 11) : 2)/((2 × 3 × 43) : 2) =
(24 : 2 × 5 × 11)/(2 : 2 × 3 × 43) =
(2(4 - 1) × 5 × 11)/(1 × 3 × 43) =
(23 × 5 × 11)/(1 × 3 × 43) =
440/129
Der Bruch: 419/239
419/239 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
419 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
239 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (419; 239) = 1
Der Bruch: 2.442/261
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.442 = 2 × 3 × 11 × 37
261 = 32 × 29
ggT (2.442; 261) = 3
2.442/261 =
(2.442 : 3)/(261 : 3) =
814/87
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
2.442/261 =
(2 × 3 × 11 × 37)/(32 × 29) =
((2 × 3 × 11 × 37) : 3)/((32 × 29) : 3) =
(2 × 3 : 3 × 11 × 37)/(32 : 3 × 29) =
(2 × 1 × 11 × 37)/(3(2 - 1) × 29) =
(2 × 1 × 11 × 37)/(31 × 29) =
(2 × 1 × 11 × 37)/(3 × 29) =
814/87
Der Bruch: 10.252/261
10.252/261 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.252 = 22 × 11 × 233
261 = 32 × 29
ggT (10.252; 261) = 1
Der Bruch: 401/225
401/225 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
401 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
225 = 32 × 52
ggT (401; 225) = 1
Der Bruch: 436/250
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
436 = 22 × 109
250 = 2 × 53
ggT (436; 250) = 2
436/250 =
(436 : 2)/(250 : 2) =
218/125
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
436/250 =
(22 × 109)/(2 × 53) =
((22 × 109) : 2)/((2 × 53) : 2) =
(22 : 2 × 109)/(2 : 2 × 53) =
(2(2 - 1) × 109)/(1 × 53) =
(21 × 109)/(1 × 53) =
(2 × 109)/(1 × 53) =
218/125
Der Bruch: 432/280
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
432 = 24 × 33
280 = 23 × 5 × 7
ggT (432; 280) = 23 = 8
432/280 =
(432 : 8)/(280 : 8) =
54/35
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
432/280 =
(24 × 33)/(23 × 5 × 7) =
((24 × 33) : 23)/((23 × 5 × 7) : 23) =
(24 : 23 × 33)/(23 : 23 × 5 × 7) =
(2(4 - 3) × 33)/(2(3 - 3) × 5 × 7) =
(21 × 33)/(20 × 5 × 7) =
(2 × 33)/(1 × 5 × 7) =
54/35
Der Bruch: 10.380/248
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.380 = 22 × 3 × 5 × 173
248 = 23 × 31
ggT (10.380; 248) = 22 = 4
10.380/248 =
(10.380 : 4)/(248 : 4) =
2.595/62
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.380/248 =
(22 × 3 × 5 × 173)/(23 × 31) =
((22 × 3 × 5 × 173) : 22)/((23 × 31) : 22) =
(22 : 22 × 3 × 5 × 173)/(23 : 22 × 31) =
(2(2 - 2) × 3 × 5 × 173)/(2(3 - 2) × 31) =
(20 × 3 × 5 × 173)/(21 × 31) =
(1 × 3 × 5 × 173)/(2 × 31) =
2.595/62
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 880/258 × 419/239 × 2.442/261 × 10.252/261 × 401/225 × 436/250 × 432/280 × 10.380/248 =
- 440/129 × 419/239 × 814/87 × 10.252/261 × 401/225 × 218/125 × 54/35 × 2.595/62
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 440/129 × 419/239 × 814/87 × 10.252/261 × 401/225 × 218/125 × 54/35 × 2.595/62 =
- (440 × 419 × 814 × 10.252 × 401 × 218 × 54 × 2.595) / (129 × 239 × 87 × 261 × 225 × 125 × 35 × 62) =
- (23 × 5 × 11 × 419 × 2 × 11 × 37 × 22 × 11 × 233 × 401 × 2 × 109 × 2 × 33 × 3 × 5 × 173) / (3 × 43 × 239 × 3 × 29 × 32 × 29 × 32 × 52 × 53 × 5 × 7 × 2 × 31) =
- (28 × 34 × 52 × 113 × 37 × 109 × 173 × 233 × 401 × 419) / (2 × 36 × 56 × 7 × 292 × 31 × 43 × 239)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (28 × 34 × 52 × 113 × 37 × 109 × 173 × 233 × 401 × 419; 2 × 36 × 56 × 7 × 292 × 31 × 43 × 239) = 2 × 34 × 52
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (28 × 34 × 52 × 113 × 37 × 109 × 173 × 233 × 401 × 419) / (2 × 36 × 56 × 7 × 292 × 31 × 43 × 239) =
- ((28 × 34 × 52 × 113 × 37 × 109 × 173 × 233 × 401 × 419) : (2 × 34 × 52)) / ((2 × 36 × 56 × 7 × 292 × 31 × 43 × 239) : (2 × 34 × 52)) =
- (28 : 2 × 34 : 34 × 52 : 52 × 113 × 37 × 109 × 173 × 233 × 401 × 419)/(2 : 2 × 36 : 34 × 56 : 52 × 7 × 292 × 31 × 43 × 239) =
- (2(8 - 1) × 3(4 - 4) × 5(2 - 2) × 113 × 37 × 109 × 173 × 233 × 401 × 419)/(1 × 3(6 - 4) × 5(6 - 2) × 7 × 292 × 31 × 43 × 239) =
- (27 × 30 × 50 × 113 × 37 × 109 × 173 × 233 × 401 × 419)/(1 × 32 × 54 × 7 × 292 × 31 × 43 × 239) =
- (27 × 1 × 1 × 113 × 37 × 109 × 173 × 233 × 401 × 419)/(1 × 32 × 54 × 7 × 292 × 31 × 43 × 239) =
- (27 × 113 × 37 × 109 × 173 × 233 × 401 × 419)/(32 × 54 × 7 × 292 × 31 × 43 × 239) =
- (128 × 1.331 × 37 × 109 × 173 × 233 × 401 × 419)/(9 × 625 × 7 × 841 × 31 × 43 × 239) =
- 4.653.467.304.362.487.424/10.549.809.388.125
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 4.653.467.304.362.487.424 : 10.549.809.388.125 = - 441.094 und der Rest = - 9.682.116.878.674 ⇒
- 4.653.467.304.362.487.424 = - 441.094 × 10.549.809.388.125 - 9.682.116.878.674 ⇒
- 4.653.467.304.362.487.424/10.549.809.388.125 =
( - 441.094 × 10.549.809.388.125 - 9.682.116.878.674)/10.549.809.388.125 =
( - 441.094 × 10.549.809.388.125)/10.549.809.388.125 - 9.682.116.878.674/10.549.809.388.125 =
- 441.094 - 9.682.116.878.674/10.549.809.388.125 =
- 441.094 9.682.116.878.674/10.549.809.388.125
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 441.094 - 9.682.116.878.674/10.549.809.388.125 =
- 441.094 - 9.682.116.878.674 : 10.549.809.388.125 ≈
- 441.094,917752778507 ≈
- 441.094,92
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 441.094,917752778507 =
- 441.094,917752778507 × 100/100 =
( - 441.094,917752778507 × 100)/100 =
- 44.109.491,775277850729/100 ≈
- 44.109.491,775277850729% ≈
- 44.109.491,78%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 880/258 × 419/239 × 2.442/261 × - 10.252/261 × 401/225 × - 436/250 × - 432/280 × - 10.380/248 = - 4.653.467.304.362.487.424/10.549.809.388.125
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 880/258 × 419/239 × 2.442/261 × - 10.252/261 × 401/225 × - 436/250 × - 432/280 × - 10.380/248 = - 441.094 9.682.116.878.674/10.549.809.388.125
Als Dezimalzahl:
- 880/258 × 419/239 × 2.442/261 × - 10.252/261 × 401/225 × - 436/250 × - 432/280 × - 10.380/248 ≈ - 441.094,92
In Prozent:
- 880/258 × 419/239 × 2.442/261 × - 10.252/261 × 401/225 × - 436/250 × - 432/280 × - 10.380/248 ≈ - 44.109.491,78%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.