- 879/196 × 389/202 × 7.447/202 × - 2.014/197 × 365/214 × 369/249 × 359/220 × - 351/207 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 879/196 × 389/202 × 7.447/202 × - 2.014/197 × 365/214 × 369/249 × 359/220 × - 351/207 =
- 879/196 × 389/202 × 7.447/202 × 2.014/197 × 365/214 × 369/249 × 359/220 × 351/207
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 879/196
879/196 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
879 = 3 × 293
196 = 22 × 72
ggT (879; 196) = 1
Der Bruch: 389/202
389/202 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
389 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
202 = 2 × 101
ggT (389; 202) = 1
Der Bruch: 7.447/202
7.447/202 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.447 = 11 × 677
202 = 2 × 101
ggT (7.447; 202) = 1
Der Bruch: 2.014/197
2.014/197 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.014 = 2 × 19 × 53
197 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (2.014; 197) = 1
Der Bruch: 365/214
365/214 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
365 = 5 × 73
214 = 2 × 107
ggT (365; 214) = 1
Der Bruch: 369/249
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
369 = 32 × 41
249 = 3 × 83
ggT (369; 249) = 3
369/249 =
(369 : 3)/(249 : 3) =
123/83
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
369/249 =
(32 × 41)/(3 × 83) =
((32 × 41) : 3)/((3 × 83) : 3) =
(32 : 3 × 41)/(3 : 3 × 83) =
(3(2 - 1) × 41)/(1 × 83) =
(31 × 41)/(1 × 83) =
(3 × 41)/(1 × 83) =
123/83
Der Bruch: 359/220
359/220 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
359 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
220 = 22 × 5 × 11
ggT (359; 220) = 1
Der Bruch: 351/207
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
351 = 33 × 13
207 = 32 × 23
ggT (351; 207) = 32 = 9
351/207 =
(351 : 9)/(207 : 9) =
39/23
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
351/207 =
(33 × 13)/(32 × 23) =
((33 × 13) : 32)/((32 × 23) : 32) =
(33 : 32 × 13)/(32 : 32 × 23) =
(3(3 - 2) × 13)/(3(2 - 2) × 23) =
(31 × 13)/(30 × 23) =
(3 × 13)/(1 × 23) =
39/23
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 879/196 × 389/202 × 7.447/202 × 2.014/197 × 365/214 × 369/249 × 359/220 × 351/207 =
- 879/196 × 389/202 × 7.447/202 × 2.014/197 × 365/214 × 123/83 × 359/220 × 39/23
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 879/196 × 389/202 × 7.447/202 × 2.014/197 × 365/214 × 123/83 × 359/220 × 39/23 =
- (879 × 389 × 7.447 × 2.014 × 365 × 123 × 359 × 39) / (196 × 202 × 202 × 197 × 214 × 83 × 220 × 23) =
- (3 × 293 × 389 × 11 × 677 × 2 × 19 × 53 × 5 × 73 × 3 × 41 × 359 × 3 × 13) / (22 × 72 × 2 × 101 × 2 × 101 × 197 × 2 × 107 × 83 × 22 × 5 × 11 × 23) =
- (2 × 33 × 5 × 11 × 13 × 19 × 41 × 53 × 73 × 293 × 359 × 389 × 677) / (27 × 5 × 72 × 11 × 23 × 83 × 1012 × 107 × 197)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (2 × 33 × 5 × 11 × 13 × 19 × 41 × 53 × 73 × 293 × 359 × 389 × 677; 27 × 5 × 72 × 11 × 23 × 83 × 1012 × 107 × 197) = 2 × 5 × 11
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (2 × 33 × 5 × 11 × 13 × 19 × 41 × 53 × 73 × 293 × 359 × 389 × 677) / (27 × 5 × 72 × 11 × 23 × 83 × 1012 × 107 × 197) =
- ((2 × 33 × 5 × 11 × 13 × 19 × 41 × 53 × 73 × 293 × 359 × 389 × 677) : (2 × 5 × 11)) / ((27 × 5 × 72 × 11 × 23 × 83 × 1012 × 107 × 197) : (2 × 5 × 11)) =
- (2 : 2 × 33 × 5 : 5 × 11 : 11 × 13 × 19 × 41 × 53 × 73 × 293 × 359 × 389 × 677)/(27 : 2 × 5 : 5 × 72 × 11 : 11 × 23 × 83 × 1012 × 107 × 197) =
- (1 × 33 × 1 × 1 × 13 × 19 × 41 × 53 × 73 × 293 × 359 × 389 × 677)/(2(7 - 1) × 1 × 72 × 1 × 23 × 83 × 1012 × 107 × 197) =
- (1 × 33 × 1 × 1 × 13 × 19 × 41 × 53 × 73 × 293 × 359 × 389 × 677)/(26 × 1 × 72 × 1 × 23 × 83 × 1012 × 107 × 197) =
- (33 × 13 × 19 × 41 × 53 × 73 × 293 × 359 × 389 × 677)/(26 × 72 × 23 × 83 × 1012 × 107 × 197) =
- (27 × 13 × 19 × 41 × 53 × 73 × 293 × 359 × 389 × 677)/(64 × 49 × 23 × 83 × 10.201 × 107 × 197) =
- 29.305.129.359.939.776.811/1.287.285.074.466.496
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 29.305.129.359.939.776.811 : 1.287.285.074.466.496 = - 22.765 und der Rest = - 84.639.709.995.371 ⇒
- 29.305.129.359.939.776.811 = - 22.765 × 1.287.285.074.466.496 - 84.639.709.995.371 ⇒
- 29.305.129.359.939.776.811/1.287.285.074.466.496 =
( - 22.765 × 1.287.285.074.466.496 - 84.639.709.995.371)/1.287.285.074.466.496 =
( - 22.765 × 1.287.285.074.466.496)/1.287.285.074.466.496 - 84.639.709.995.371/1.287.285.074.466.496 =
- 22.765 - 84.639.709.995.371/1.287.285.074.466.496 =
- 22.765 84.639.709.995.371/1.287.285.074.466.496
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 22.765 - 84.639.709.995.371/1.287.285.074.466.496 =
- 22.765 - 84.639.709.995.371 : 1.287.285.074.466.496 ≈
- 22.765,065750556481 ≈
- 22.765,07
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 22.765,065750556481 =
- 22.765,065750556481 × 100/100 =
( - 22.765,065750556481 × 100)/100 =
- 2.276.506,575055648062/100 ≈
- 2.276.506,575055648062% ≈
- 2.276.506,58%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 879/196 × 389/202 × 7.447/202 × - 2.014/197 × 365/214 × 369/249 × 359/220 × - 351/207 = - 29.305.129.359.939.776.811/1.287.285.074.466.496
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 879/196 × 389/202 × 7.447/202 × - 2.014/197 × 365/214 × 369/249 × 359/220 × - 351/207 = - 22.765 84.639.709.995.371/1.287.285.074.466.496
Als Dezimalzahl:
- 879/196 × 389/202 × 7.447/202 × - 2.014/197 × 365/214 × 369/249 × 359/220 × - 351/207 ≈ - 22.765,07
In Prozent:
- 879/196 × 389/202 × 7.447/202 × - 2.014/197 × 365/214 × 369/249 × 359/220 × - 351/207 ≈ - 2.276.506,58%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.