- 878/554 × - 830/565 × 889/555 × 878/555 × - 924/565 × 932/592 × - 1.119/521 × - 1.297/579 × - 1.387/556 × 2.032/564 × 3.549/525 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 878/554 × - 830/565 × 889/555 × 878/555 × - 924/565 × 932/592 × - 1.119/521 × - 1.297/579 × - 1.387/556 × 2.032/564 × 3.549/525 =
878/554 × 830/565 × 889/555 × 878/555 × 924/565 × 932/592 × 1.119/521 × 1.297/579 × 1.387/556 × 2.032/564 × 3.549/525
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 878/554
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
878 = 2 × 439
554 = 2 × 277
ggT (878; 554) = 2
878/554 =
(878 : 2)/(554 : 2) =
439/277
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
878/554 =
(2 × 439)/(2 × 277) =
((2 × 439) : 2)/((2 × 277) : 2) =
(2 : 2 × 439)/(2 : 2 × 277) =
(1 × 439)/(1 × 277) =
439/277
Der Bruch: 830/565
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
830 = 2 × 5 × 83
565 = 5 × 113
ggT (830; 565) = 5
830/565 =
(830 : 5)/(565 : 5) =
166/113
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
830/565 =
(2 × 5 × 83)/(5 × 113) =
((2 × 5 × 83) : 5)/((5 × 113) : 5) =
(2 × 5 : 5 × 83)/(5 : 5 × 113) =
(2 × 1 × 83)/(1 × 113) =
166/113
Der Bruch: 889/555
889/555 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
889 = 7 × 127
555 = 3 × 5 × 37
ggT (889; 555) = 1
Der Bruch: 878/555
878/555 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
878 = 2 × 439
555 = 3 × 5 × 37
ggT (878; 555) = 1
Der Bruch: 924/565
924/565 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
924 = 22 × 3 × 7 × 11
565 = 5 × 113
ggT (924; 565) = 1
Der Bruch: 932/592
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
932 = 22 × 233
592 = 24 × 37
ggT (932; 592) = 22 = 4
932/592 =
(932 : 4)/(592 : 4) =
233/148
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
932/592 =
(22 × 233)/(24 × 37) =
((22 × 233) : 22)/((24 × 37) : 22) =
(22 : 22 × 233)/(24 : 22 × 37) =
(2(2 - 2) × 233)/(2(4 - 2) × 37) =
(20 × 233)/(22 × 37) =
(1 × 233)/(22 × 37) =
233/148
Der Bruch: 1.119/521
1.119/521 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.119 = 3 × 373
521 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (1.119; 521) = 1
Der Bruch: 1.297/579
1.297/579 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.297 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
579 = 3 × 193
ggT (1.297; 579) = 1
Der Bruch: 1.387/556
1.387/556 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.387 = 19 × 73
556 = 22 × 139
ggT (1.387; 556) = 1
Der Bruch: 2.032/564
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.032 = 24 × 127
564 = 22 × 3 × 47
ggT (2.032; 564) = 22 = 4
2.032/564 =
(2.032 : 4)/(564 : 4) =
508/141
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
2.032/564 =
(24 × 127)/(22 × 3 × 47) =
((24 × 127) : 22)/((22 × 3 × 47) : 22) =
(24 : 22 × 127)/(22 : 22 × 3 × 47) =
(2(4 - 2) × 127)/(2(2 - 2) × 3 × 47) =
(22 × 127)/(20 × 3 × 47) =
(22 × 127)/(1 × 3 × 47) =
508/141
Der Bruch: 3.549/525
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
3.549 = 3 × 7 × 132
525 = 3 × 52 × 7
ggT (3.549; 525) = 3 × 7 = 21
3.549/525 =
(3.549 : 21)/(525 : 21) =
169/25
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
3.549/525 =
(3 × 7 × 132)/(3 × 52 × 7) =
((3 × 7 × 132) : (3 × 7))/((3 × 52 × 7) : (3 × 7)) =
(3 : 3 × 7 : 7 × 132)/(3 : 3 × 52 × 7 : 7) =
(1 × 1 × 132)/(1 × 52 × 1) =
169/25
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
878/554 × 830/565 × 889/555 × 878/555 × 924/565 × 932/592 × 1.119/521 × 1.297/579 × 1.387/556 × 2.032/564 × 3.549/525 =
439/277 × 166/113 × 889/555 × 878/555 × 924/565 × 233/148 × 1.119/521 × 1.297/579 × 1.387/556 × 508/141 × 169/25
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
439/277 × 166/113 × 889/555 × 878/555 × 924/565 × 233/148 × 1.119/521 × 1.297/579 × 1.387/556 × 508/141 × 169/25 =
(439 × 166 × 889 × 878 × 924 × 233 × 1.119 × 1.297 × 1.387 × 508 × 169) / (277 × 113 × 555 × 555 × 565 × 148 × 521 × 579 × 556 × 141 × 25) =
(439 × 2 × 83 × 7 × 127 × 2 × 439 × 22 × 3 × 7 × 11 × 233 × 3 × 373 × 1.297 × 19 × 73 × 22 × 127 × 132) / (277 × 113 × 3 × 5 × 37 × 3 × 5 × 37 × 5 × 113 × 22 × 37 × 521 × 3 × 193 × 22 × 139 × 3 × 47 × 52) =
(26 × 32 × 72 × 11 × 132 × 19 × 73 × 83 × 1272 × 233 × 373 × 4392 × 1.297) / (24 × 34 × 55 × 373 × 47 × 1132 × 139 × 193 × 277 × 521)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (26 × 32 × 72 × 11 × 132 × 19 × 73 × 83 × 1272 × 233 × 373 × 4392 × 1.297; 24 × 34 × 55 × 373 × 47 × 1132 × 139 × 193 × 277 × 521) = 24 × 32
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(26 × 32 × 72 × 11 × 132 × 19 × 73 × 83 × 1272 × 233 × 373 × 4392 × 1.297) / (24 × 34 × 55 × 373 × 47 × 1132 × 139 × 193 × 277 × 521) =
((26 × 32 × 72 × 11 × 132 × 19 × 73 × 83 × 1272 × 233 × 373 × 4392 × 1.297) : (24 × 32)) / ((24 × 34 × 55 × 373 × 47 × 1132 × 139 × 193 × 277 × 521) : (24 × 32)) =
(26 : 24 × 32 : 32 × 72 × 11 × 132 × 19 × 73 × 83 × 1272 × 233 × 373 × 4392 × 1.297)/(24 : 24 × 34 : 32 × 55 × 373 × 47 × 1132 × 139 × 193 × 277 × 521) =
(2(6 - 4) × 3(2 - 2) × 72 × 11 × 132 × 19 × 73 × 83 × 1272 × 233 × 373 × 4392 × 1.297)/(2(4 - 4) × 3(4 - 2) × 55 × 373 × 47 × 1132 × 139 × 193 × 277 × 521) =
(22 × 30 × 72 × 11 × 132 × 19 × 73 × 83 × 1272 × 233 × 373 × 4392 × 1.297)/(20 × 32 × 55 × 373 × 47 × 1132 × 139 × 193 × 277 × 521) =
(22 × 1 × 72 × 11 × 132 × 19 × 73 × 83 × 1272 × 233 × 373 × 4392 × 1.297)/(1 × 32 × 55 × 373 × 47 × 1132 × 139 × 193 × 277 × 521) =
(22 × 72 × 11 × 132 × 19 × 73 × 83 × 1272 × 233 × 373 × 4392 × 1.297)/(32 × 55 × 373 × 47 × 1132 × 139 × 193 × 277 × 521) =
(4 × 49 × 11 × 169 × 19 × 73 × 83 × 16.129 × 233 × 373 × 192.721 × 1.297)/(9 × 3.125 × 50.653 × 47 × 12.769 × 139 × 193 × 277 × 521) =
14.697.085.676.309.742.893.384.505.308/3.310.107.130.891.048.085.465.625
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
14.697.085.676.309.742.893.384.505.308 : 3.310.107.130.891.048.085.465.625 = 4.440 und der Rest = 210.015.153.489.393.917.130.308 ⇒
14.697.085.676.309.742.893.384.505.308 = 4.440 × 3.310.107.130.891.048.085.465.625 + 210.015.153.489.393.917.130.308 ⇒
14.697.085.676.309.742.893.384.505.308/3.310.107.130.891.048.085.465.625 =
(4.440 × 3.310.107.130.891.048.085.465.625 + 210.015.153.489.393.917.130.308)/3.310.107.130.891.048.085.465.625 =
(4.440 × 3.310.107.130.891.048.085.465.625)/3.310.107.130.891.048.085.465.625 + 210.015.153.489.393.917.130.308/3.310.107.130.891.048.085.465.625 =
4.440 + 210.015.153.489.393.917.130.308/3.310.107.130.891.048.085.465.625 =
4.440 210.015.153.489.393.917.130.308/3.310.107.130.891.048.085.465.625
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
4.440 + 210.015.153.489.393.917.130.308/3.310.107.130.891.048.085.465.625 =
4.440 + 210.015.153.489.393.917.130.308 : 3.310.107.130.891.048.085.465.625 ≈
4.440,063446633352 ≈
4.440,06
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
4.440,063446633352 =
4.440,063446633352 × 100/100 =
(4.440,063446633352 × 100)/100 =
444.006,344663335197/100 ≈
444.006,344663335197% ≈
444.006,34%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 878/554 × - 830/565 × 889/555 × 878/555 × - 924/565 × 932/592 × - 1.119/521 × - 1.297/579 × - 1.387/556 × 2.032/564 × 3.549/525 = 14.697.085.676.309.742.893.384.505.308/3.310.107.130.891.048.085.465.625
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 878/554 × - 830/565 × 889/555 × 878/555 × - 924/565 × 932/592 × - 1.119/521 × - 1.297/579 × - 1.387/556 × 2.032/564 × 3.549/525 = 4.440 210.015.153.489.393.917.130.308/3.310.107.130.891.048.085.465.625
Als Dezimalzahl:
- 878/554 × - 830/565 × 889/555 × 878/555 × - 924/565 × 932/592 × - 1.119/521 × - 1.297/579 × - 1.387/556 × 2.032/564 × 3.549/525 ≈ 4.440,06
In Prozent:
- 878/554 × - 830/565 × 889/555 × 878/555 × - 924/565 × 932/592 × - 1.119/521 × - 1.297/579 × - 1.387/556 × 2.032/564 × 3.549/525 ≈ 444.006,34%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.