- 878/239 × 389/221 × - 7.469/239 × - 2.011/244 × - 371/225 × 379/233 × - 374/253 × - 348/225 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 878/239 × 389/221 × - 7.469/239 × - 2.011/244 × - 371/225 × 379/233 × - 374/253 × - 348/225 =
878/239 × 389/221 × 7.469/239 × 2.011/244 × 371/225 × 379/233 × 374/253 × 348/225
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 878/239
878/239 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
878 = 2 × 439
239 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (878; 239) = 1
Der Bruch: 389/221
389/221 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
389 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
221 = 13 × 17
ggT (389; 221) = 1
Der Bruch: 7.469/239
7.469/239 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.469 = 7 × 11 × 97
239 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (7.469; 239) = 1
Der Bruch: 2.011/244
2.011/244 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.011 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
244 = 22 × 61
ggT (2.011; 244) = 1
Der Bruch: 371/225
371/225 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
371 = 7 × 53
225 = 32 × 52
ggT (371; 225) = 1
Der Bruch: 379/233
379/233 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
379 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
233 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (379; 233) = 1
Der Bruch: 374/253
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
374 = 2 × 11 × 17
253 = 11 × 23
ggT (374; 253) = 11
374/253 =
(374 : 11)/(253 : 11) =
34/23
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
374/253 =
(2 × 11 × 17)/(11 × 23) =
((2 × 11 × 17) : 11)/((11 × 23) : 11) =
(2 × 11 : 11 × 17)/(11 : 11 × 23) =
(2 × 1 × 17)/(1 × 23) =
34/23
Der Bruch: 348/225
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
348 = 22 × 3 × 29
225 = 32 × 52
ggT (348; 225) = 3
348/225 =
(348 : 3)/(225 : 3) =
116/75
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
348/225 =
(22 × 3 × 29)/(32 × 52) =
((22 × 3 × 29) : 3)/((32 × 52) : 3) =
(22 × 3 : 3 × 29)/(32 : 3 × 52) =
(22 × 1 × 29)/(3(2 - 1) × 52) =
(22 × 1 × 29)/(31 × 52) =
(22 × 1 × 29)/(3 × 52) =
116/75
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
878/239 × 389/221 × 7.469/239 × 2.011/244 × 371/225 × 379/233 × 374/253 × 348/225 =
878/239 × 389/221 × 7.469/239 × 2.011/244 × 371/225 × 379/233 × 34/23 × 116/75
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
878/239 × 389/221 × 7.469/239 × 2.011/244 × 371/225 × 379/233 × 34/23 × 116/75 =
(878 × 389 × 7.469 × 2.011 × 371 × 379 × 34 × 116) / (239 × 221 × 239 × 244 × 225 × 233 × 23 × 75) =
(2 × 439 × 389 × 7 × 11 × 97 × 2.011 × 7 × 53 × 379 × 2 × 17 × 22 × 29) / (239 × 13 × 17 × 239 × 22 × 61 × 32 × 52 × 233 × 23 × 3 × 52) =
(24 × 72 × 11 × 17 × 29 × 53 × 97 × 379 × 389 × 439 × 2.011) / (22 × 33 × 54 × 13 × 17 × 23 × 61 × 233 × 2392)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 72 × 11 × 17 × 29 × 53 × 97 × 379 × 389 × 439 × 2.011; 22 × 33 × 54 × 13 × 17 × 23 × 61 × 233 × 2392) = 22 × 17
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(24 × 72 × 11 × 17 × 29 × 53 × 97 × 379 × 389 × 439 × 2.011) / (22 × 33 × 54 × 13 × 17 × 23 × 61 × 233 × 2392) =
((24 × 72 × 11 × 17 × 29 × 53 × 97 × 379 × 389 × 439 × 2.011) : (22 × 17)) / ((22 × 33 × 54 × 13 × 17 × 23 × 61 × 233 × 2392) : (22 × 17)) =
(24 : 22 × 72 × 11 × 17 : 17 × 29 × 53 × 97 × 379 × 389 × 439 × 2.011)/(22 : 22 × 33 × 54 × 13 × 17 : 17 × 23 × 61 × 233 × 2392) =
(2(4 - 2) × 72 × 11 × 1 × 29 × 53 × 97 × 379 × 389 × 439 × 2.011)/(2(2 - 2) × 33 × 54 × 13 × 1 × 23 × 61 × 233 × 2392) =
(22 × 72 × 11 × 1 × 29 × 53 × 97 × 379 × 389 × 439 × 2.011)/(20 × 33 × 54 × 13 × 1 × 23 × 61 × 233 × 2392) =
(22 × 72 × 11 × 1 × 29 × 53 × 97 × 379 × 389 × 439 × 2.011)/(1 × 33 × 54 × 13 × 1 × 23 × 61 × 233 × 2392) =
(22 × 72 × 11 × 29 × 53 × 97 × 379 × 389 × 439 × 2.011)/(33 × 54 × 13 × 23 × 61 × 233 × 2392) =
(4 × 49 × 11 × 29 × 53 × 97 × 379 × 389 × 439 × 2.011)/(27 × 625 × 13 × 23 × 61 × 233 × 57.121) =
41.836.925.373.803.337.316/4.096.345.012.768.125
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
41.836.925.373.803.337.316 : 4.096.345.012.768.125 = 10.213 und der Rest = 953.758.402.476.691 ⇒
41.836.925.373.803.337.316 = 10.213 × 4.096.345.012.768.125 + 953.758.402.476.691 ⇒
41.836.925.373.803.337.316/4.096.345.012.768.125 =
(10.213 × 4.096.345.012.768.125 + 953.758.402.476.691)/4.096.345.012.768.125 =
(10.213 × 4.096.345.012.768.125)/4.096.345.012.768.125 + 953.758.402.476.691/4.096.345.012.768.125 =
10.213 + 953.758.402.476.691/4.096.345.012.768.125 =
10.213 953.758.402.476.691/4.096.345.012.768.125
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
10.213 + 953.758.402.476.691/4.096.345.012.768.125 =
10.213 + 953.758.402.476.691 : 4.096.345.012.768.125 ≈
10.213,232831560697 ≈
10.213,23
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
10.213,232831560697 =
10.213,232831560697 × 100/100 =
(10.213,232831560697 × 100)/100 =
1.021.323,283156069713/100 ≈
1.021.323,283156069713% ≈
1.021.323,28%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 878/239 × 389/221 × - 7.469/239 × - 2.011/244 × - 371/225 × 379/233 × - 374/253 × - 348/225 = 41.836.925.373.803.337.316/4.096.345.012.768.125
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 878/239 × 389/221 × - 7.469/239 × - 2.011/244 × - 371/225 × 379/233 × - 374/253 × - 348/225 = 10.213 953.758.402.476.691/4.096.345.012.768.125
Als Dezimalzahl:
- 878/239 × 389/221 × - 7.469/239 × - 2.011/244 × - 371/225 × 379/233 × - 374/253 × - 348/225 ≈ 10.213,23
In Prozent:
- 878/239 × 389/221 × - 7.469/239 × - 2.011/244 × - 371/225 × 379/233 × - 374/253 × - 348/225 ≈ 1.021.323,28%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.