- 878/191 × 382/188 × - 7.437/213 × - 1.990/205 × - 363/207 × - 367/246 × - 339/192 × 335/212 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 878/191 × 382/188 × - 7.437/213 × - 1.990/205 × - 363/207 × - 367/246 × - 339/192 × 335/212 =
878/191 × 382/188 × 7.437/213 × 1.990/205 × 363/207 × 367/246 × 339/192 × 335/212
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 878/191
878/191 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
878 = 2 × 439
191 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (878; 191) = 1
Der Bruch: 382/188
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
382 = 2 × 191
188 = 22 × 47
ggT (382; 188) = 2
382/188 =
(382 : 2)/(188 : 2) =
191/94
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
382/188 =
(2 × 191)/(22 × 47) =
((2 × 191) : 2)/((22 × 47) : 2) =
(2 : 2 × 191)/(22 : 2 × 47) =
(1 × 191)/(2(2 - 1) × 47) =
(1 × 191)/(21 × 47) =
(1 × 191)/(2 × 47) =
191/94
Der Bruch: 7.437/213
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.437 = 3 × 37 × 67
213 = 3 × 71
ggT (7.437; 213) = 3
7.437/213 =
(7.437 : 3)/(213 : 3) =
2.479/71
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
7.437/213 =
(3 × 37 × 67)/(3 × 71) =
((3 × 37 × 67) : 3)/((3 × 71) : 3) =
(3 : 3 × 37 × 67)/(3 : 3 × 71) =
(1 × 37 × 67)/(1 × 71) =
2.479/71
Der Bruch: 1.990/205
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.990 = 2 × 5 × 199
205 = 5 × 41
ggT (1.990; 205) = 5
1.990/205 =
(1.990 : 5)/(205 : 5) =
398/41
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.990/205 =
(2 × 5 × 199)/(5 × 41) =
((2 × 5 × 199) : 5)/((5 × 41) : 5) =
(2 × 5 : 5 × 199)/(5 : 5 × 41) =
(2 × 1 × 199)/(1 × 41) =
398/41
Der Bruch: 363/207
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
363 = 3 × 112
207 = 32 × 23
ggT (363; 207) = 3
363/207 =
(363 : 3)/(207 : 3) =
121/69
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
363/207 =
(3 × 112)/(32 × 23) =
((3 × 112) : 3)/((32 × 23) : 3) =
(3 : 3 × 112)/(32 : 3 × 23) =
(1 × 112)/(3(2 - 1) × 23) =
(1 × 112)/(31 × 23) =
(1 × 112)/(3 × 23) =
121/69
Der Bruch: 367/246
367/246 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
367 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
246 = 2 × 3 × 41
ggT (367; 246) = 1
Der Bruch: 339/192
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
339 = 3 × 113
192 = 26 × 3
ggT (339; 192) = 3
339/192 =
(339 : 3)/(192 : 3) =
113/64
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
339/192 =
(3 × 113)/(26 × 3) =
((3 × 113) : 3)/((26 × 3) : 3) =
(3 : 3 × 113)/(26 × 3 : 3) =
(1 × 113)/(26 × 1) =
113/64
Der Bruch: 335/212
335/212 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
335 = 5 × 67
212 = 22 × 53
ggT (335; 212) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
878/191 × 382/188 × 7.437/213 × 1.990/205 × 363/207 × 367/246 × 339/192 × 335/212 =
878/191 × 191/94 × 2.479/71 × 398/41 × 121/69 × 367/246 × 113/64 × 335/212
Diese Brüche reduzieren sich gegenseitig:
Diese Brüche haben Zähler und Nenner von gleichem Wert.
Die Brüche: 878/191 × 191/94 = 878/94
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
878/191 × 191/94 × 2.479/71 × 398/41 × 121/69 × 367/246 × 113/64 × 335/212 =
878/94 × 2.479/71 × 398/41 × 121/69 × 367/246 × 113/64 × 335/212
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die neuen Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 878/94
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
878 = 2 × 439
94 = 2 × 47
ggT (878; 94) = 2
878/94 =
(878 : 2)/(94 : 2) =
439/47
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
878/94 =
(2 × 439)/(2 × 47) =
((2 × 439) : 2)/((2 × 47) : 2) =
(2 : 2 × 439)/(2 : 2 × 47) =
(1 × 439)/(1 × 47) =
439/47
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
878/94 × 2.479/71 × 398/41 × 121/69 × 367/246 × 113/64 × 335/212 =
439/47 × 2.479/71 × 398/41 × 121/69 × 367/246 × 113/64 × 335/212
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
439/47 × 2.479/71 × 398/41 × 121/69 × 367/246 × 113/64 × 335/212 =
(439 × 2.479 × 398 × 121 × 367 × 113 × 335) / (47 × 71 × 41 × 69 × 246 × 64 × 212) =
(439 × 37 × 67 × 2 × 199 × 112 × 367 × 113 × 5 × 67) / (47 × 71 × 41 × 3 × 23 × 2 × 3 × 41 × 26 × 22 × 53) =
(2 × 5 × 112 × 37 × 672 × 113 × 199 × 367 × 439) / (29 × 32 × 23 × 412 × 47 × 53 × 71)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (2 × 5 × 112 × 37 × 672 × 113 × 199 × 367 × 439; 29 × 32 × 23 × 412 × 47 × 53 × 71) = 2
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(2 × 5 × 112 × 37 × 672 × 113 × 199 × 367 × 439) / (29 × 32 × 23 × 412 × 47 × 53 × 71) =
((2 × 5 × 112 × 37 × 672 × 113 × 199 × 367 × 439) : 2) / ((29 × 32 × 23 × 412 × 47 × 53 × 71) : 2) =
(2 : 2 × 5 × 112 × 37 × 672 × 113 × 199 × 367 × 439)/(29 : 2 × 32 × 23 × 412 × 47 × 53 × 71) =
(1 × 5 × 112 × 37 × 672 × 113 × 199 × 367 × 439)/(2(9 - 1) × 32 × 23 × 412 × 47 × 53 × 71) =
(1 × 5 × 112 × 37 × 672 × 113 × 199 × 367 × 439)/(28 × 32 × 23 × 412 × 47 × 53 × 71) =
(5 × 112 × 37 × 672 × 113 × 199 × 367 × 439)/(28 × 32 × 23 × 412 × 47 × 53 × 71) =
(5 × 121 × 37 × 4.489 × 113 × 199 × 367 × 439)/(256 × 9 × 23 × 1.681 × 47 × 53 × 71) =
364.056.515.924.294.215/15.754.698.646.272
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
364.056.515.924.294.215 : 15.754.698.646.272 = 23.107 und der Rest = 12.694.304.887.111 ⇒
364.056.515.924.294.215 = 23.107 × 15.754.698.646.272 + 12.694.304.887.111 ⇒
364.056.515.924.294.215/15.754.698.646.272 =
(23.107 × 15.754.698.646.272 + 12.694.304.887.111)/15.754.698.646.272 =
(23.107 × 15.754.698.646.272)/15.754.698.646.272 + 12.694.304.887.111/15.754.698.646.272 =
23.107 + 12.694.304.887.111/15.754.698.646.272 =
23.107 12.694.304.887.111/15.754.698.646.272
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
23.107 + 12.694.304.887.111/15.754.698.646.272 =
23.107 + 12.694.304.887.111 : 15.754.698.646.272 ≈
23.107,805747235928 ≈
23.107,81
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
23.107,805747235928 =
23.107,805747235928 × 100/100 =
(23.107,805747235928 × 100)/100 =
2.310.780,574723592792/100 ≈
2.310.780,574723592792% ≈
2.310.780,57%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 878/191 × 382/188 × - 7.437/213 × - 1.990/205 × - 363/207 × - 367/246 × - 339/192 × 335/212 = 364.056.515.924.294.215/15.754.698.646.272
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 878/191 × 382/188 × - 7.437/213 × - 1.990/205 × - 363/207 × - 367/246 × - 339/192 × 335/212 = 23.107 12.694.304.887.111/15.754.698.646.272
Als Dezimalzahl:
- 878/191 × 382/188 × - 7.437/213 × - 1.990/205 × - 363/207 × - 367/246 × - 339/192 × 335/212 ≈ 23.107,81
In Prozent:
- 878/191 × 382/188 × - 7.437/213 × - 1.990/205 × - 363/207 × - 367/246 × - 339/192 × 335/212 ≈ 2.310.780,57%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.