- 878/1.276 × - 9.060/806 × - 7.076/822 × - 10.890/853 × 963.219/1.606 × - 1.329/819 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 878/1.276 × - 9.060/806 × - 7.076/822 × - 10.890/853 × 963.219/1.606 × - 1.329/819 =
- 878/1.276 × 9.060/806 × 7.076/822 × 10.890/853 × 963.219/1.606 × 1.329/819
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 878/1.276
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
878 = 2 × 439
1.276 = 22 × 11 × 29
ggT (878; 1.276) = 2
878/1.276 =
(878 : 2)/(1.276 : 2) =
439/638
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
878/1.276 =
(2 × 439)/(22 × 11 × 29) =
((2 × 439) : 2)/((22 × 11 × 29) : 2) =
(2 : 2 × 439)/(22 : 2 × 11 × 29) =
(1 × 439)/(2(2 - 1) × 11 × 29) =
(1 × 439)/(21 × 11 × 29) =
(1 × 439)/(2 × 11 × 29) =
439/638
Der Bruch: 9.060/806
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
9.060 = 22 × 3 × 5 × 151
806 = 2 × 13 × 31
ggT (9.060; 806) = 2
9.060/806 =
(9.060 : 2)/(806 : 2) =
4.530/403
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
9.060/806 =
(22 × 3 × 5 × 151)/(2 × 13 × 31) =
((22 × 3 × 5 × 151) : 2)/((2 × 13 × 31) : 2) =
(22 : 2 × 3 × 5 × 151)/(2 : 2 × 13 × 31) =
(2(2 - 1) × 3 × 5 × 151)/(1 × 13 × 31) =
(21 × 3 × 5 × 151)/(1 × 13 × 31) =
(2 × 3 × 5 × 151)/(1 × 13 × 31) =
4.530/403
Der Bruch: 7.076/822
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.076 = 22 × 29 × 61
822 = 2 × 3 × 137
ggT (7.076; 822) = 2
7.076/822 =
(7.076 : 2)/(822 : 2) =
3.538/411
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
7.076/822 =
(22 × 29 × 61)/(2 × 3 × 137) =
((22 × 29 × 61) : 2)/((2 × 3 × 137) : 2) =
(22 : 2 × 29 × 61)/(2 : 2 × 3 × 137) =
(2(2 - 1) × 29 × 61)/(1 × 3 × 137) =
(21 × 29 × 61)/(1 × 3 × 137) =
(2 × 29 × 61)/(1 × 3 × 137) =
3.538/411
Der Bruch: 10.890/853
10.890/853 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.890 = 2 × 32 × 5 × 112
853 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.890; 853) = 1
Der Bruch: 963.219/1.606
963.219/1.606 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
963.219 = 3 × 321.073
1.606 = 2 × 11 × 73
ggT (963.219; 1.606) = 1
Der Bruch: 1.329/819
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.329 = 3 × 443
819 = 32 × 7 × 13
ggT (1.329; 819) = 3
1.329/819 =
(1.329 : 3)/(819 : 3) =
443/273
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.329/819 =
(3 × 443)/(32 × 7 × 13) =
((3 × 443) : 3)/((32 × 7 × 13) : 3) =
(3 : 3 × 443)/(32 : 3 × 7 × 13) =
(1 × 443)/(3(2 - 1) × 7 × 13) =
(1 × 443)/(31 × 7 × 13) =
(1 × 443)/(3 × 7 × 13) =
443/273
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 878/1.276 × 9.060/806 × 7.076/822 × 10.890/853 × 963.219/1.606 × 1.329/819 =
- 439/638 × 4.530/403 × 3.538/411 × 10.890/853 × 963.219/1.606 × 443/273
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 439/638 × 4.530/403 × 3.538/411 × 10.890/853 × 963.219/1.606 × 443/273 =
- (439 × 4.530 × 3.538 × 10.890 × 963.219 × 443) / (638 × 403 × 411 × 853 × 1.606 × 273) =
- (439 × 2 × 3 × 5 × 151 × 2 × 29 × 61 × 2 × 32 × 5 × 112 × 3 × 321.073 × 443) / (2 × 11 × 29 × 13 × 31 × 3 × 137 × 853 × 2 × 11 × 73 × 3 × 7 × 13) =
- (23 × 34 × 52 × 112 × 29 × 61 × 151 × 439 × 443 × 321.073) / (22 × 32 × 7 × 112 × 132 × 29 × 31 × 73 × 137 × 853)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 34 × 52 × 112 × 29 × 61 × 151 × 439 × 443 × 321.073; 22 × 32 × 7 × 112 × 132 × 29 × 31 × 73 × 137 × 853) = 22 × 32 × 112 × 29
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (23 × 34 × 52 × 112 × 29 × 61 × 151 × 439 × 443 × 321.073) / (22 × 32 × 7 × 112 × 132 × 29 × 31 × 73 × 137 × 853) =
- ((23 × 34 × 52 × 112 × 29 × 61 × 151 × 439 × 443 × 321.073) : (22 × 32 × 112 × 29)) / ((22 × 32 × 7 × 112 × 132 × 29 × 31 × 73 × 137 × 853) : (22 × 32 × 112 × 29)) =
- (23 : 22 × 34 : 32 × 52 × 112 : 112 × 29 : 29 × 61 × 151 × 439 × 443 × 321.073)/(22 : 22 × 32 : 32 × 7 × 112 : 112 × 132 × 29 : 29 × 31 × 73 × 137 × 853) =
- (2(3 - 2) × 3(4 - 2) × 52 × 11(2 - 2) × 1 × 61 × 151 × 439 × 443 × 321.073)/(2(2 - 2) × 3(2 - 2) × 7 × 11(2 - 2) × 132 × 1 × 31 × 73 × 137 × 853) =
- (21 × 32 × 52 × 110 × 1 × 61 × 151 × 439 × 443 × 321.073)/(20 × 30 × 7 × 110 × 132 × 1 × 31 × 73 × 137 × 853) =
- (2 × 32 × 52 × 1 × 1 × 61 × 151 × 439 × 443 × 321.073)/(1 × 1 × 7 × 1 × 132 × 1 × 31 × 73 × 137 × 853) =
- (2 × 32 × 52 × 61 × 151 × 439 × 443 × 321.073)/(7 × 132 × 31 × 73 × 137 × 853) =
- (2 × 9 × 25 × 61 × 151 × 439 × 443 × 321.073)/(7 × 169 × 31 × 73 × 137 × 853) =
- 258.816.123.722.353.950/312.851.972.069
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 258.816.123.722.353.950 : 312.851.972.069 = - 827.279 und der Rest = - 257.121.083.699 ⇒
- 258.816.123.722.353.950 = - 827.279 × 312.851.972.069 - 257.121.083.699 ⇒
- 258.816.123.722.353.950/312.851.972.069 =
( - 827.279 × 312.851.972.069 - 257.121.083.699)/312.851.972.069 =
( - 827.279 × 312.851.972.069)/312.851.972.069 - 257.121.083.699/312.851.972.069 =
- 827.279 - 257.121.083.699/312.851.972.069 =
- 827.279 257.121.083.699/312.851.972.069
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 827.279 - 257.121.083.699/312.851.972.069 =
- 827.279 - 257.121.083.699 : 312.851.972.069 ≈
- 827.279,821861796167 ≈
- 827.279,82
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 827.279,821861796167 =
- 827.279,821861796167 × 100/100 =
( - 827.279,821861796167 × 100)/100 =
- 82.727.982,186179616695/100 ≈
- 82.727.982,186179616695% ≈
- 82.727.982,19%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 878/1.276 × - 9.060/806 × - 7.076/822 × - 10.890/853 × 963.219/1.606 × - 1.329/819 = - 258.816.123.722.353.950/312.851.972.069
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 878/1.276 × - 9.060/806 × - 7.076/822 × - 10.890/853 × 963.219/1.606 × - 1.329/819 = - 827.279 257.121.083.699/312.851.972.069
Als Dezimalzahl:
- 878/1.276 × - 9.060/806 × - 7.076/822 × - 10.890/853 × 963.219/1.606 × - 1.329/819 ≈ - 827.279,82
In Prozent:
- 878/1.276 × - 9.060/806 × - 7.076/822 × - 10.890/853 × 963.219/1.606 × - 1.329/819 ≈ - 82.727.982,19%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.