- 878/1.272 × 9.036/804 × 7.051/800 × 10.881/824 × - 963.208/1.595 × 1.312/832 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 878/1.272 × 9.036/804 × 7.051/800 × 10.881/824 × - 963.208/1.595 × 1.312/832 =
878/1.272 × 9.036/804 × 7.051/800 × 10.881/824 × 963.208/1.595 × 1.312/832
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 878/1.272
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
878 = 2 × 439
1.272 = 23 × 3 × 53
ggT (878; 1.272) = 2
878/1.272 =
(878 : 2)/(1.272 : 2) =
439/636
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
878/1.272 =
(2 × 439)/(23 × 3 × 53) =
((2 × 439) : 2)/((23 × 3 × 53) : 2) =
(2 : 2 × 439)/(23 : 2 × 3 × 53) =
(1 × 439)/(2(3 - 1) × 3 × 53) =
(1 × 439)/(22 × 3 × 53) =
439/636
Der Bruch: 9.036/804
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
9.036 = 22 × 32 × 251
804 = 22 × 3 × 67
ggT (9.036; 804) = 22 × 3 = 12
9.036/804 =
(9.036 : 12)/(804 : 12) =
753/67
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
9.036/804 =
(22 × 32 × 251)/(22 × 3 × 67) =
((22 × 32 × 251) : (22 × 3))/((22 × 3 × 67) : (22 × 3)) =
(22 : 22 × 32 : 3 × 251)/(22 : 22 × 3 : 3 × 67) =
(2(2 - 2) × 3(2 - 1) × 251)/(2(2 - 2) × 1 × 67) =
(20 × 31 × 251)/(20 × 1 × 67) =
(1 × 3 × 251)/(1 × 1 × 67) =
753/67
Der Bruch: 7.051/800
7.051/800 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.051 = 11 × 641
800 = 25 × 52
ggT (7.051; 800) = 1
Der Bruch: 10.881/824
10.881/824 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.881 = 33 × 13 × 31
824 = 23 × 103
ggT (10.881; 824) = 1
Der Bruch: 963.208/1.595
963.208/1.595 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
963.208 = 23 × 120.401
1.595 = 5 × 11 × 29
ggT (963.208; 1.595) = 1
Der Bruch: 1.312/832
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.312 = 25 × 41
832 = 26 × 13
ggT (1.312; 832) = 25 = 32
1.312/832 =
(1.312 : 32)/(832 : 32) =
41/26
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.312/832 =
(25 × 41)/(26 × 13) =
((25 × 41) : 25)/((26 × 13) : 25) =
(25 : 25 × 41)/(26 : 25 × 13) =
(2(5 - 5) × 41)/(2(6 - 5) × 13) =
(20 × 41)/(21 × 13) =
(1 × 41)/(2 × 13) =
41/26
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
878/1.272 × 9.036/804 × 7.051/800 × 10.881/824 × 963.208/1.595 × 1.312/832 =
439/636 × 753/67 × 7.051/800 × 10.881/824 × 963.208/1.595 × 41/26
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
439/636 × 753/67 × 7.051/800 × 10.881/824 × 963.208/1.595 × 41/26 =
(439 × 753 × 7.051 × 10.881 × 963.208 × 41) / (636 × 67 × 800 × 824 × 1.595 × 26) =
(439 × 3 × 251 × 11 × 641 × 33 × 13 × 31 × 23 × 120.401 × 41) / (22 × 3 × 53 × 67 × 25 × 52 × 23 × 103 × 5 × 11 × 29 × 2 × 13) =
(23 × 34 × 11 × 13 × 31 × 41 × 251 × 439 × 641 × 120.401) / (211 × 3 × 53 × 11 × 13 × 29 × 53 × 67 × 103)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 34 × 11 × 13 × 31 × 41 × 251 × 439 × 641 × 120.401; 211 × 3 × 53 × 11 × 13 × 29 × 53 × 67 × 103) = 23 × 3 × 11 × 13
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(23 × 34 × 11 × 13 × 31 × 41 × 251 × 439 × 641 × 120.401) / (211 × 3 × 53 × 11 × 13 × 29 × 53 × 67 × 103) =
((23 × 34 × 11 × 13 × 31 × 41 × 251 × 439 × 641 × 120.401) : (23 × 3 × 11 × 13)) / ((211 × 3 × 53 × 11 × 13 × 29 × 53 × 67 × 103) : (23 × 3 × 11 × 13)) =
(23 : 23 × 34 : 3 × 11 : 11 × 13 : 13 × 31 × 41 × 251 × 439 × 641 × 120.401)/(211 : 23 × 3 : 3 × 53 × 11 : 11 × 13 : 13 × 29 × 53 × 67 × 103) =
(2(3 - 3) × 3(4 - 1) × 1 × 1 × 31 × 41 × 251 × 439 × 641 × 120.401)/(2(11 - 3) × 1 × 53 × 1 × 1 × 29 × 53 × 67 × 103) =
(20 × 33 × 1 × 1 × 31 × 41 × 251 × 439 × 641 × 120.401)/(28 × 1 × 53 × 1 × 1 × 29 × 53 × 67 × 103) =
(1 × 33 × 1 × 1 × 31 × 41 × 251 × 439 × 641 × 120.401)/(28 × 1 × 53 × 1 × 1 × 29 × 53 × 67 × 103) =
(33 × 31 × 41 × 251 × 439 × 641 × 120.401)/(28 × 53 × 29 × 53 × 67 × 103) =
(27 × 31 × 41 × 251 × 439 × 641 × 120.401)/(256 × 125 × 29 × 53 × 67 × 103) =
291.833.860.333.193.433/339.418.784.000
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
291.833.860.333.193.433 : 339.418.784.000 = 859.804 und der Rest = 232.174.857.433 ⇒
291.833.860.333.193.433 = 859.804 × 339.418.784.000 + 232.174.857.433 ⇒
291.833.860.333.193.433/339.418.784.000 =
(859.804 × 339.418.784.000 + 232.174.857.433)/339.418.784.000 =
(859.804 × 339.418.784.000)/339.418.784.000 + 232.174.857.433/339.418.784.000 =
859.804 + 232.174.857.433/339.418.784.000 =
859.804 232.174.857.433/339.418.784.000
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
859.804 + 232.174.857.433/339.418.784.000 =
859.804 + 232.174.857.433 : 339.418.784.000 ≈
859.804,684036560077 ≈
859.804,68
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
859.804,684036560077 =
859.804,684036560077 × 100/100 =
(859.804,684036560077 × 100)/100 =
85.980.468,403656007736/100 ≈
85.980.468,403656007736% ≈
85.980.468,4%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 878/1.272 × 9.036/804 × 7.051/800 × 10.881/824 × - 963.208/1.595 × 1.312/832 = 291.833.860.333.193.433/339.418.784.000
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 878/1.272 × 9.036/804 × 7.051/800 × 10.881/824 × - 963.208/1.595 × 1.312/832 = 859.804 232.174.857.433/339.418.784.000
Als Dezimalzahl:
- 878/1.272 × 9.036/804 × 7.051/800 × 10.881/824 × - 963.208/1.595 × 1.312/832 ≈ 859.804,68
In Prozent:
- 878/1.272 × 9.036/804 × 7.051/800 × 10.881/824 × - 963.208/1.595 × 1.312/832 ≈ 85.980.468,4%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.