- 877/495 × 876/478 × - 905/547 × - 100.757/485 × - 910/459 × 100.749/507 × 1.735/477 × 10.743/467 × - 10.763/470 × - 10.745/342 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 877/495 × 876/478 × - 905/547 × - 100.757/485 × - 910/459 × 100.749/507 × 1.735/477 × 10.743/467 × - 10.763/470 × - 10.745/342 =
877/495 × 876/478 × 905/547 × 100.757/485 × 910/459 × 100.749/507 × 1.735/477 × 10.743/467 × 10.763/470 × 10.745/342
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 877/495
877/495 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
877 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
495 = 32 × 5 × 11
ggT (877; 495) = 1
Der Bruch: 876/478
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
876 = 22 × 3 × 73
478 = 2 × 239
ggT (876; 478) = 2
876/478 =
(876 : 2)/(478 : 2) =
438/239
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
876/478 =
(22 × 3 × 73)/(2 × 239) =
((22 × 3 × 73) : 2)/((2 × 239) : 2) =
(22 : 2 × 3 × 73)/(2 : 2 × 239) =
(2(2 - 1) × 3 × 73)/(1 × 239) =
(21 × 3 × 73)/(1 × 239) =
(2 × 3 × 73)/(1 × 239) =
438/239
Der Bruch: 905/547
905/547 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
905 = 5 × 181
547 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (905; 547) = 1
Der Bruch: 100.757/485
100.757/485 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.757 = 19 × 5.303
485 = 5 × 97
ggT (100.757; 485) = 1
Der Bruch: 910/459
910/459 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
910 = 2 × 5 × 7 × 13
459 = 33 × 17
ggT (910; 459) = 1
Der Bruch: 100.749/507
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.749 = 3 × 11 × 43 × 71
507 = 3 × 132
ggT (100.749; 507) = 3
100.749/507 =
(100.749 : 3)/(507 : 3) =
33.583/169
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.749/507 =
(3 × 11 × 43 × 71)/(3 × 132) =
((3 × 11 × 43 × 71) : 3)/((3 × 132) : 3) =
(3 : 3 × 11 × 43 × 71)/(3 : 3 × 132) =
(1 × 11 × 43 × 71)/(1 × 132) =
33.583/169
Der Bruch: 1.735/477
1.735/477 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.735 = 5 × 347
477 = 32 × 53
ggT (1.735; 477) = 1
Der Bruch: 10.743/467
10.743/467 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.743 = 3 × 3.581
467 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.743; 467) = 1
Der Bruch: 10.763/470
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.763 = 47 × 229
470 = 2 × 5 × 47
ggT (10.763; 470) = 47
10.763/470 =
(10.763 : 47)/(470 : 47) =
229/10
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.763/470 =
(47 × 229)/(2 × 5 × 47) =
((47 × 229) : 47)/((2 × 5 × 47) : 47) =
(47 : 47 × 229)/(2 × 5 × 47 : 47) =
(1 × 229)/(2 × 5 × 1) =
229/10
Der Bruch: 10.745/342
10.745/342 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.745 = 5 × 7 × 307
342 = 2 × 32 × 19
ggT (10.745; 342) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
877/495 × 876/478 × 905/547 × 100.757/485 × 910/459 × 100.749/507 × 1.735/477 × 10.743/467 × 10.763/470 × 10.745/342 =
877/495 × 438/239 × 905/547 × 100.757/485 × 910/459 × 33.583/169 × 1.735/477 × 10.743/467 × 229/10 × 10.745/342
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
877/495 × 438/239 × 905/547 × 100.757/485 × 910/459 × 33.583/169 × 1.735/477 × 10.743/467 × 229/10 × 10.745/342 =
(877 × 438 × 905 × 100.757 × 910 × 33.583 × 1.735 × 10.743 × 229 × 10.745) / (495 × 239 × 547 × 485 × 459 × 169 × 477 × 467 × 10 × 342) =
(877 × 2 × 3 × 73 × 5 × 181 × 19 × 5.303 × 2 × 5 × 7 × 13 × 11 × 43 × 71 × 5 × 347 × 3 × 3.581 × 229 × 5 × 7 × 307) / (32 × 5 × 11 × 239 × 547 × 5 × 97 × 33 × 17 × 132 × 32 × 53 × 467 × 2 × 5 × 2 × 32 × 19) =
(22 × 32 × 54 × 72 × 11 × 13 × 19 × 43 × 71 × 73 × 181 × 229 × 307 × 347 × 877 × 3.581 × 5.303) / (22 × 39 × 53 × 11 × 132 × 17 × 19 × 53 × 97 × 239 × 467 × 547)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (22 × 32 × 54 × 72 × 11 × 13 × 19 × 43 × 71 × 73 × 181 × 229 × 307 × 347 × 877 × 3.581 × 5.303; 22 × 39 × 53 × 11 × 132 × 17 × 19 × 53 × 97 × 239 × 467 × 547) = 22 × 32 × 53 × 11 × 13 × 19
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(22 × 32 × 54 × 72 × 11 × 13 × 19 × 43 × 71 × 73 × 181 × 229 × 307 × 347 × 877 × 3.581 × 5.303) / (22 × 39 × 53 × 11 × 132 × 17 × 19 × 53 × 97 × 239 × 467 × 547) =
((22 × 32 × 54 × 72 × 11 × 13 × 19 × 43 × 71 × 73 × 181 × 229 × 307 × 347 × 877 × 3.581 × 5.303) : (22 × 32 × 53 × 11 × 13 × 19)) / ((22 × 39 × 53 × 11 × 132 × 17 × 19 × 53 × 97 × 239 × 467 × 547) : (22 × 32 × 53 × 11 × 13 × 19)) =
(22 : 22 × 32 : 32 × 54 : 53 × 72 × 11 : 11 × 13 : 13 × 19 : 19 × 43 × 71 × 73 × 181 × 229 × 307 × 347 × 877 × 3.581 × 5.303)/(22 : 22 × 39 : 32 × 53 : 53 × 11 : 11 × 132 : 13 × 17 × 19 : 19 × 53 × 97 × 239 × 467 × 547) =
(2(2 - 2) × 3(2 - 2) × 5(4 - 3) × 72 × 1 × 1 × 1 × 43 × 71 × 73 × 181 × 229 × 307 × 347 × 877 × 3.581 × 5.303)/(2(2 - 2) × 3(9 - 2) × 5(3 - 3) × 1 × 13(2 - 1) × 17 × 1 × 53 × 97 × 239 × 467 × 547) =
(20 × 30 × 51 × 72 × 1 × 1 × 1 × 43 × 71 × 73 × 181 × 229 × 307 × 347 × 877 × 3.581 × 5.303)/(20 × 37 × 50 × 1 × 13 × 17 × 1 × 53 × 97 × 239 × 467 × 547) =
(1 × 1 × 5 × 72 × 1 × 1 × 1 × 43 × 71 × 73 × 181 × 229 × 307 × 347 × 877 × 3.581 × 5.303)/(1 × 37 × 1 × 1 × 13 × 17 × 1 × 53 × 97 × 239 × 467 × 547) =
(5 × 72 × 43 × 71 × 73 × 181 × 229 × 307 × 347 × 877 × 3.581 × 5.303)/(37 × 13 × 17 × 53 × 97 × 239 × 467 × 547) =
(5 × 49 × 43 × 71 × 73 × 181 × 229 × 307 × 347 × 877 × 3.581 × 5.303)/(2.187 × 13 × 17 × 53 × 97 × 239 × 467 × 547) =
4.015.348.067.614.832.210.246.137.055/151.701.812.068.421.277
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
4.015.348.067.614.832.210.246.137.055 : 151.701.812.068.421.277 = 26.468.688.889 und der Rest = 78.243.847.945.045.802 ⇒
4.015.348.067.614.832.210.246.137.055 = 26.468.688.889 × 151.701.812.068.421.277 + 78.243.847.945.045.802 ⇒
4.015.348.067.614.832.210.246.137.055/151.701.812.068.421.277 =
(26.468.688.889 × 151.701.812.068.421.277 + 78.243.847.945.045.802)/151.701.812.068.421.277 =
(26.468.688.889 × 151.701.812.068.421.277)/151.701.812.068.421.277 + 78.243.847.945.045.802/151.701.812.068.421.277 =
26.468.688.889 + 78.243.847.945.045.802/151.701.812.068.421.277 =
26.468.688.889 78.243.847.945.045.802/151.701.812.068.421.277
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
26.468.688.889 + 78.243.847.945.045.802/151.701.812.068.421.277 =
26.468.688.889 + 78.243.847.945.045.802 : 151.701.812.068.421.277 ≈
26.468.688.889,5157739837 ≈
26.468.688.889,52
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
26.468.688.889,5157739837 =
26.468.688.889,5157739837 × 100/100 =
(26.468.688.889,5157739837 × 100)/100 =
2.646.868.888.951,577398370005/100 ≈
2.646.868.888.951,577398370005% ≈
2.646.868.888.951,58%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 877/495 × 876/478 × - 905/547 × - 100.757/485 × - 910/459 × 100.749/507 × 1.735/477 × 10.743/467 × - 10.763/470 × - 10.745/342 = 4.015.348.067.614.832.210.246.137.055/151.701.812.068.421.277
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 877/495 × 876/478 × - 905/547 × - 100.757/485 × - 910/459 × 100.749/507 × 1.735/477 × 10.743/467 × - 10.763/470 × - 10.745/342 = 26.468.688.889 78.243.847.945.045.802/151.701.812.068.421.277
Als Dezimalzahl:
- 877/495 × 876/478 × - 905/547 × - 100.757/485 × - 910/459 × 100.749/507 × 1.735/477 × 10.743/467 × - 10.763/470 × - 10.745/342 ≈ 26.468.688.889,52
In Prozent:
- 877/495 × 876/478 × - 905/547 × - 100.757/485 × - 910/459 × 100.749/507 × 1.735/477 × 10.743/467 × - 10.763/470 × - 10.745/342 ≈ 2.646.868.888.951,58%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.