- 877/440 × 802/410 × - 761/390 × - 100.680/432 × - 772/406 × - 100.659/476 × 1.675/424 × 10.677/453 × 10.655/443 × 10.640/450 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 877/440 × 802/410 × - 761/390 × - 100.680/432 × - 772/406 × - 100.659/476 × 1.675/424 × 10.677/453 × 10.655/443 × 10.640/450 =
- 877/440 × 802/410 × 761/390 × 100.680/432 × 772/406 × 100.659/476 × 1.675/424 × 10.677/453 × 10.655/443 × 10.640/450
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 877/440
877/440 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
877 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
440 = 23 × 5 × 11
ggT (877; 440) = 1
Der Bruch: 802/410
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
802 = 2 × 401
410 = 2 × 5 × 41
ggT (802; 410) = 2
802/410 =
(802 : 2)/(410 : 2) =
401/205
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
802/410 =
(2 × 401)/(2 × 5 × 41) =
((2 × 401) : 2)/((2 × 5 × 41) : 2) =
(2 : 2 × 401)/(2 : 2 × 5 × 41) =
(1 × 401)/(1 × 5 × 41) =
401/205
Der Bruch: 761/390
761/390 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
761 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
390 = 2 × 3 × 5 × 13
ggT (761; 390) = 1
Der Bruch: 100.680/432
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.680 = 23 × 3 × 5 × 839
432 = 24 × 33
ggT (100.680; 432) = 23 × 3 = 24
100.680/432 =
(100.680 : 24)/(432 : 24) =
4.195/18
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.680/432 =
(23 × 3 × 5 × 839)/(24 × 33) =
((23 × 3 × 5 × 839) : (23 × 3))/((24 × 33) : (23 × 3)) =
(23 : 23 × 3 : 3 × 5 × 839)/(24 : 23 × 33 : 3) =
(2(3 - 3) × 1 × 5 × 839)/(2(4 - 3) × 3(3 - 1)) =
(20 × 1 × 5 × 839)/(2 × 32) =
(1 × 1 × 5 × 839)/(2 × 32) =
4.195/18
Der Bruch: 772/406
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
772 = 22 × 193
406 = 2 × 7 × 29
ggT (772; 406) = 2
772/406 =
(772 : 2)/(406 : 2) =
386/203
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
772/406 =
(22 × 193)/(2 × 7 × 29) =
((22 × 193) : 2)/((2 × 7 × 29) : 2) =
(22 : 2 × 193)/(2 : 2 × 7 × 29) =
(2(2 - 1) × 193)/(1 × 7 × 29) =
(21 × 193)/(1 × 7 × 29) =
(2 × 193)/(1 × 7 × 29) =
386/203
Der Bruch: 100.659/476
100.659/476 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.659 = 3 × 13 × 29 × 89
476 = 22 × 7 × 17
ggT (100.659; 476) = 1
Der Bruch: 1.675/424
1.675/424 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.675 = 52 × 67
424 = 23 × 53
ggT (1.675; 424) = 1
Der Bruch: 10.677/453
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.677 = 3 × 3.559
453 = 3 × 151
ggT (10.677; 453) = 3
10.677/453 =
(10.677 : 3)/(453 : 3) =
3.559/151
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.677/453 =
(3 × 3.559)/(3 × 151) =
((3 × 3.559) : 3)/((3 × 151) : 3) =
(3 : 3 × 3.559)/(3 : 3 × 151) =
(1 × 3.559)/(1 × 151) =
3.559/151
Der Bruch: 10.655/443
10.655/443 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.655 = 5 × 2.131
443 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.655; 443) = 1
Der Bruch: 10.640/450
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.640 = 24 × 5 × 7 × 19
450 = 2 × 32 × 52
ggT (10.640; 450) = 2 × 5 = 10
10.640/450 =
(10.640 : 10)/(450 : 10) =
1.064/45
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.640/450 =
(24 × 5 × 7 × 19)/(2 × 32 × 52) =
((24 × 5 × 7 × 19) : (2 × 5))/((2 × 32 × 52) : (2 × 5)) =
(24 : 2 × 5 : 5 × 7 × 19)/(2 : 2 × 32 × 52 : 5) =
(2(4 - 1) × 1 × 7 × 19)/(1 × 32 × 5(2 - 1)) =
(23 × 1 × 7 × 19)/(1 × 32 × 51) =
(23 × 1 × 7 × 19)/(1 × 32 × 5) =
1.064/45
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 877/440 × 802/410 × 761/390 × 100.680/432 × 772/406 × 100.659/476 × 1.675/424 × 10.677/453 × 10.655/443 × 10.640/450 =
- 877/440 × 401/205 × 761/390 × 4.195/18 × 386/203 × 100.659/476 × 1.675/424 × 3.559/151 × 10.655/443 × 1.064/45
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 877/440 × 401/205 × 761/390 × 4.195/18 × 386/203 × 100.659/476 × 1.675/424 × 3.559/151 × 10.655/443 × 1.064/45 =
- (877 × 401 × 761 × 4.195 × 386 × 100.659 × 1.675 × 3.559 × 10.655 × 1.064) / (440 × 205 × 390 × 18 × 203 × 476 × 424 × 151 × 443 × 45) =
- (877 × 401 × 761 × 5 × 839 × 2 × 193 × 3 × 13 × 29 × 89 × 52 × 67 × 3.559 × 5 × 2.131 × 23 × 7 × 19) / (23 × 5 × 11 × 5 × 41 × 2 × 3 × 5 × 13 × 2 × 32 × 7 × 29 × 22 × 7 × 17 × 23 × 53 × 151 × 443 × 32 × 5) =
- (24 × 3 × 54 × 7 × 13 × 19 × 29 × 67 × 89 × 193 × 401 × 761 × 839 × 877 × 2.131 × 3.559) / (210 × 35 × 54 × 72 × 11 × 13 × 17 × 29 × 41 × 53 × 151 × 443)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 3 × 54 × 7 × 13 × 19 × 29 × 67 × 89 × 193 × 401 × 761 × 839 × 877 × 2.131 × 3.559; 210 × 35 × 54 × 72 × 11 × 13 × 17 × 29 × 41 × 53 × 151 × 443) = 24 × 3 × 54 × 7 × 13 × 29
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (24 × 3 × 54 × 7 × 13 × 19 × 29 × 67 × 89 × 193 × 401 × 761 × 839 × 877 × 2.131 × 3.559) / (210 × 35 × 54 × 72 × 11 × 13 × 17 × 29 × 41 × 53 × 151 × 443) =
- ((24 × 3 × 54 × 7 × 13 × 19 × 29 × 67 × 89 × 193 × 401 × 761 × 839 × 877 × 2.131 × 3.559) : (24 × 3 × 54 × 7 × 13 × 29)) / ((210 × 35 × 54 × 72 × 11 × 13 × 17 × 29 × 41 × 53 × 151 × 443) : (24 × 3 × 54 × 7 × 13 × 29)) =
- (24 : 24 × 3 : 3 × 54 : 54 × 7 : 7 × 13 : 13 × 19 × 29 : 29 × 67 × 89 × 193 × 401 × 761 × 839 × 877 × 2.131 × 3.559)/(210 : 24 × 35 : 3 × 54 : 54 × 72 : 7 × 11 × 13 : 13 × 17 × 29 : 29 × 41 × 53 × 151 × 443) =
- (2(4 - 4) × 1 × 5(4 - 4) × 1 × 1 × 19 × 1 × 67 × 89 × 193 × 401 × 761 × 839 × 877 × 2.131 × 3.559)/(2(10 - 4) × 3(5 - 1) × 5(4 - 4) × 7(2 - 1) × 11 × 1 × 17 × 1 × 41 × 53 × 151 × 443) =
- (20 × 1 × 50 × 1 × 1 × 19 × 1 × 67 × 89 × 193 × 401 × 761 × 839 × 877 × 2.131 × 3.559)/(26 × 34 × 50 × 7 × 11 × 1 × 17 × 1 × 41 × 53 × 151 × 443) =
- (1 × 1 × 1 × 1 × 1 × 19 × 1 × 67 × 89 × 193 × 401 × 761 × 839 × 877 × 2.131 × 3.559)/(26 × 34 × 1 × 7 × 11 × 1 × 17 × 1 × 41 × 53 × 151 × 443) =
- (19 × 67 × 89 × 193 × 401 × 761 × 839 × 877 × 2.131 × 3.559)/(26 × 34 × 7 × 11 × 17 × 41 × 53 × 151 × 443) =
- (19 × 67 × 89 × 193 × 401 × 761 × 839 × 877 × 2.131 × 3.559)/(64 × 81 × 7 × 11 × 17 × 41 × 53 × 151 × 443) =
- 37.237.262.012.710.055.159.888.047/986.381.774.731.584
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 37.237.262.012.710.055.159.888.047 : 986.381.774.731.584 = - 37.751.368.655 und der Rest = - 244.863.903.788.527 ⇒
- 37.237.262.012.710.055.159.888.047 = - 37.751.368.655 × 986.381.774.731.584 - 244.863.903.788.527 ⇒
- 37.237.262.012.710.055.159.888.047/986.381.774.731.584 =
( - 37.751.368.655 × 986.381.774.731.584 - 244.863.903.788.527)/986.381.774.731.584 =
( - 37.751.368.655 × 986.381.774.731.584)/986.381.774.731.584 - 244.863.903.788.527/986.381.774.731.584 =
- 37.751.368.655 - 244.863.903.788.527/986.381.774.731.584 =
- 37.751.368.655 244.863.903.788.527/986.381.774.731.584
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 37.751.368.655 - 244.863.903.788.527/986.381.774.731.584 =
- 37.751.368.655 - 244.863.903.788.527 : 986.381.774.731.584 ≈
- 37.751.368.655,248244554047 ≈
- 37.751.368.655,25
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 37.751.368.655,248244554047 =
- 37.751.368.655,248244554047 × 100/100 =
( - 37.751.368.655,248244554047 × 100)/100 =
- 3.775.136.865.524,82445540472/100 ≈
- 3.775.136.865.524,82445540472% ≈
- 3.775.136.865.524,82%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 877/440 × 802/410 × - 761/390 × - 100.680/432 × - 772/406 × - 100.659/476 × 1.675/424 × 10.677/453 × 10.655/443 × 10.640/450 = - 37.237.262.012.710.055.159.888.047/986.381.774.731.584
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 877/440 × 802/410 × - 761/390 × - 100.680/432 × - 772/406 × - 100.659/476 × 1.675/424 × 10.677/453 × 10.655/443 × 10.640/450 = - 37.751.368.655 244.863.903.788.527/986.381.774.731.584
Als Dezimalzahl:
- 877/440 × 802/410 × - 761/390 × - 100.680/432 × - 772/406 × - 100.659/476 × 1.675/424 × 10.677/453 × 10.655/443 × 10.640/450 ≈ - 37.751.368.655,25
In Prozent:
- 877/440 × 802/410 × - 761/390 × - 100.680/432 × - 772/406 × - 100.659/476 × 1.675/424 × 10.677/453 × 10.655/443 × 10.640/450 ≈ - 3.775.136.865.524,82%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.