- 877/1.270 × 9.024/802 × 7.055/799 × 10.876/828 × 963.214/1.593 × 1.314/826 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 877/1.270
877/1.270 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
877 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
1.270 = 2 × 5 × 127
ggT (877; 1.270) = 1
Der Bruch: 9.024/802
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
9.024 = 26 × 3 × 47
802 = 2 × 401
ggT (9.024; 802) = 2
9.024/802 =
(9.024 : 2)/(802 : 2) =
4.512/401
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
9.024/802 =
(26 × 3 × 47)/(2 × 401) =
((26 × 3 × 47) : 2)/((2 × 401) : 2) =
(26 : 2 × 3 × 47)/(2 : 2 × 401) =
(2(6 - 1) × 3 × 47)/(1 × 401) =
(25 × 3 × 47)/(1 × 401) =
4.512/401
Der Bruch: 7.055/799
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.055 = 5 × 17 × 83
799 = 17 × 47
ggT (7.055; 799) = 17
7.055/799 =
(7.055 : 17)/(799 : 17) =
415/47
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
7.055/799 =
(5 × 17 × 83)/(17 × 47) =
((5 × 17 × 83) : 17)/((17 × 47) : 17) =
(5 × 17 : 17 × 83)/(17 : 17 × 47) =
(5 × 1 × 83)/(1 × 47) =
415/47
Der Bruch: 10.876/828
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.876 = 22 × 2.719
828 = 22 × 32 × 23
ggT (10.876; 828) = 22 = 4
10.876/828 =
(10.876 : 4)/(828 : 4) =
2.719/207
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.876/828 =
(22 × 2.719)/(22 × 32 × 23) =
((22 × 2.719) : 22)/((22 × 32 × 23) : 22) =
(22 : 22 × 2.719)/(22 : 22 × 32 × 23) =
(2(2 - 2) × 2.719)/(2(2 - 2) × 32 × 23) =
(20 × 2.719)/(20 × 32 × 23) =
(1 × 2.719)/(1 × 32 × 23) =
2.719/207
Der Bruch: 963.214/1.593
963.214/1.593 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
963.214 = 2 × 7 × 107 × 643
1.593 = 33 × 59
ggT (963.214; 1.593) = 1
Der Bruch: 1.314/826
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.314 = 2 × 32 × 73
826 = 2 × 7 × 59
ggT (1.314; 826) = 2
1.314/826 =
(1.314 : 2)/(826 : 2) =
657/413
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.314/826 =
(2 × 32 × 73)/(2 × 7 × 59) =
((2 × 32 × 73) : 2)/((2 × 7 × 59) : 2) =
(2 : 2 × 32 × 73)/(2 : 2 × 7 × 59) =
(1 × 32 × 73)/(1 × 7 × 59) =
657/413
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 877/1.270 × 9.024/802 × 7.055/799 × 10.876/828 × 963.214/1.593 × 1.314/826 =
- 877/1.270 × 4.512/401 × 415/47 × 2.719/207 × 963.214/1.593 × 657/413
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 877/1.270 × 4.512/401 × 415/47 × 2.719/207 × 963.214/1.593 × 657/413 =
- (877 × 4.512 × 415 × 2.719 × 963.214 × 657) / (1.270 × 401 × 47 × 207 × 1.593 × 413) =
- (877 × 25 × 3 × 47 × 5 × 83 × 2.719 × 2 × 7 × 107 × 643 × 32 × 73) / (2 × 5 × 127 × 401 × 47 × 32 × 23 × 33 × 59 × 7 × 59) =
- (26 × 33 × 5 × 7 × 47 × 73 × 83 × 107 × 643 × 877 × 2.719) / (2 × 35 × 5 × 7 × 23 × 47 × 592 × 127 × 401)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (26 × 33 × 5 × 7 × 47 × 73 × 83 × 107 × 643 × 877 × 2.719; 2 × 35 × 5 × 7 × 23 × 47 × 592 × 127 × 401) = 2 × 33 × 5 × 7 × 47
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (26 × 33 × 5 × 7 × 47 × 73 × 83 × 107 × 643 × 877 × 2.719) / (2 × 35 × 5 × 7 × 23 × 47 × 592 × 127 × 401) =
- ((26 × 33 × 5 × 7 × 47 × 73 × 83 × 107 × 643 × 877 × 2.719) : (2 × 33 × 5 × 7 × 47)) / ((2 × 35 × 5 × 7 × 23 × 47 × 592 × 127 × 401) : (2 × 33 × 5 × 7 × 47)) =
- (26 : 2 × 33 : 33 × 5 : 5 × 7 : 7 × 47 : 47 × 73 × 83 × 107 × 643 × 877 × 2.719)/(2 : 2 × 35 : 33 × 5 : 5 × 7 : 7 × 23 × 47 : 47 × 592 × 127 × 401) =
- (2(6 - 1) × 3(3 - 3) × 1 × 1 × 1 × 73 × 83 × 107 × 643 × 877 × 2.719)/(1 × 3(5 - 3) × 1 × 1 × 23 × 1 × 592 × 127 × 401) =
- (25 × 30 × 1 × 1 × 1 × 73 × 83 × 107 × 643 × 877 × 2.719)/(1 × 32 × 1 × 1 × 23 × 1 × 592 × 127 × 401) =
- (25 × 1 × 1 × 1 × 1 × 73 × 83 × 107 × 643 × 877 × 2.719)/(1 × 32 × 1 × 1 × 23 × 1 × 592 × 127 × 401) =
- (25 × 73 × 83 × 107 × 643 × 877 × 2.719)/(32 × 23 × 592 × 127 × 401) =
- (32 × 73 × 83 × 107 × 643 × 877 × 2.719)/(9 × 23 × 3.481 × 127 × 401) =
- 31.809.327.123.098.144/36.696.315.609
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 31.809.327.123.098.144 : 36.696.315.609 = - 866.826 und der Rest = - 6.649.011.110 ⇒
- 31.809.327.123.098.144 = - 866.826 × 36.696.315.609 - 6.649.011.110 ⇒
- 31.809.327.123.098.144/36.696.315.609 =
( - 866.826 × 36.696.315.609 - 6.649.011.110)/36.696.315.609 =
( - 866.826 × 36.696.315.609)/36.696.315.609 - 6.649.011.110/36.696.315.609 =
- 866.826 - 6.649.011.110/36.696.315.609 =
- 866.826 6.649.011.110/36.696.315.609
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 866.826 - 6.649.011.110/36.696.315.609 =
- 866.826 - 6.649.011.110 : 36.696.315.609 ≈
- 866.826,181190154915 ≈
- 866.826,18
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 866.826,181190154915 =
- 866.826,181190154915 × 100/100 =
( - 866.826,181190154915 × 100)/100 =
- 86.682.618,119015491488/100 ≈
- 86.682.618,119015491488% ≈
- 86.682.618,12%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 877/1.270 × 9.024/802 × 7.055/799 × 10.876/828 × 963.214/1.593 × 1.314/826 = - 31.809.327.123.098.144/36.696.315.609
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 877/1.270 × 9.024/802 × 7.055/799 × 10.876/828 × 963.214/1.593 × 1.314/826 = - 866.826 6.649.011.110/36.696.315.609
Als Dezimalzahl:
- 877/1.270 × 9.024/802 × 7.055/799 × 10.876/828 × 963.214/1.593 × 1.314/826 ≈ - 866.826,18
In Prozent:
- 877/1.270 × 9.024/802 × 7.055/799 × 10.876/828 × 963.214/1.593 × 1.314/826 ≈ - 86.682.618,12%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.