- 876/510 × 882/500 × - 939/534 × 100.762/484 × 935/497 × - 100.789/504 × 1.766/492 × - 10.751/462 × - 10.799/469 × - 10.779/361 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 876/510 × 882/500 × - 939/534 × 100.762/484 × 935/497 × - 100.789/504 × 1.766/492 × - 10.751/462 × - 10.799/469 × - 10.779/361 =
876/510 × 882/500 × 939/534 × 100.762/484 × 935/497 × 100.789/504 × 1.766/492 × 10.751/462 × 10.799/469 × 10.779/361
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 876/510
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
876 = 22 × 3 × 73
510 = 2 × 3 × 5 × 17
ggT (876; 510) = 2 × 3 = 6
876/510 =
(876 : 6)/(510 : 6) =
146/85
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
876/510 =
(22 × 3 × 73)/(2 × 3 × 5 × 17) =
((22 × 3 × 73) : (2 × 3))/((2 × 3 × 5 × 17) : (2 × 3)) =
(22 : 2 × 3 : 3 × 73)/(2 : 2 × 3 : 3 × 5 × 17) =
(2(2 - 1) × 1 × 73)/(1 × 1 × 5 × 17) =
(2 × 1 × 73)/(1 × 1 × 5 × 17) =
146/85
Der Bruch: 882/500
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
882 = 2 × 32 × 72
500 = 22 × 53
ggT (882; 500) = 2
882/500 =
(882 : 2)/(500 : 2) =
441/250
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
882/500 =
(2 × 32 × 72)/(22 × 53) =
((2 × 32 × 72) : 2)/((22 × 53) : 2) =
(2 : 2 × 32 × 72)/(22 : 2 × 53) =
(1 × 32 × 72)/(2(2 - 1) × 53) =
(1 × 32 × 72)/(21 × 53) =
(1 × 32 × 72)/(2 × 53) =
441/250
Der Bruch: 939/534
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
939 = 3 × 313
534 = 2 × 3 × 89
ggT (939; 534) = 3
939/534 =
(939 : 3)/(534 : 3) =
313/178
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
939/534 =
(3 × 313)/(2 × 3 × 89) =
((3 × 313) : 3)/((2 × 3 × 89) : 3) =
(3 : 3 × 313)/(2 × 3 : 3 × 89) =
(1 × 313)/(2 × 1 × 89) =
313/178
Der Bruch: 100.762/484
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.762 = 2 × 83 × 607
484 = 22 × 112
ggT (100.762; 484) = 2
100.762/484 =
(100.762 : 2)/(484 : 2) =
50.381/242
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.762/484 =
(2 × 83 × 607)/(22 × 112) =
((2 × 83 × 607) : 2)/((22 × 112) : 2) =
(2 : 2 × 83 × 607)/(22 : 2 × 112) =
(1 × 83 × 607)/(2(2 - 1) × 112) =
(1 × 83 × 607)/(21 × 112) =
(1 × 83 × 607)/(2 × 112) =
50.381/242
Der Bruch: 935/497
935/497 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
935 = 5 × 11 × 17
497 = 7 × 71
ggT (935; 497) = 1
Der Bruch: 100.789/504
100.789/504 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.789 = 13 × 7.753
504 = 23 × 32 × 7
ggT (100.789; 504) = 1
Der Bruch: 1.766/492
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.766 = 2 × 883
492 = 22 × 3 × 41
ggT (1.766; 492) = 2
1.766/492 =
(1.766 : 2)/(492 : 2) =
883/246
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.766/492 =
(2 × 883)/(22 × 3 × 41) =
((2 × 883) : 2)/((22 × 3 × 41) : 2) =
(2 : 2 × 883)/(22 : 2 × 3 × 41) =
(1 × 883)/(2(2 - 1) × 3 × 41) =
(1 × 883)/(21 × 3 × 41) =
(1 × 883)/(2 × 3 × 41) =
883/246
Der Bruch: 10.751/462
10.751/462 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.751 = 13 × 827
462 = 2 × 3 × 7 × 11
ggT (10.751; 462) = 1
Der Bruch: 10.799/469
10.799/469 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.799 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
469 = 7 × 67
ggT (10.799; 469) = 1
Der Bruch: 10.779/361
10.779/361 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.779 = 3 × 3.593
361 = 192
ggT (10.779; 361) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
876/510 × 882/500 × 939/534 × 100.762/484 × 935/497 × 100.789/504 × 1.766/492 × 10.751/462 × 10.799/469 × 10.779/361 =
146/85 × 441/250 × 313/178 × 50.381/242 × 935/497 × 100.789/504 × 883/246 × 10.751/462 × 10.799/469 × 10.779/361
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
146/85 × 441/250 × 313/178 × 50.381/242 × 935/497 × 100.789/504 × 883/246 × 10.751/462 × 10.799/469 × 10.779/361 =
(146 × 441 × 313 × 50.381 × 935 × 100.789 × 883 × 10.751 × 10.799 × 10.779) / (85 × 250 × 178 × 242 × 497 × 504 × 246 × 462 × 469 × 361) =
(2 × 73 × 32 × 72 × 313 × 83 × 607 × 5 × 11 × 17 × 13 × 7.753 × 883 × 13 × 827 × 10.799 × 3 × 3.593) / (5 × 17 × 2 × 53 × 2 × 89 × 2 × 112 × 7 × 71 × 23 × 32 × 7 × 2 × 3 × 41 × 2 × 3 × 7 × 11 × 7 × 67 × 192) =
(2 × 33 × 5 × 72 × 11 × 132 × 17 × 73 × 83 × 313 × 607 × 827 × 883 × 3.593 × 7.753 × 10.799) / (28 × 34 × 54 × 74 × 113 × 17 × 192 × 41 × 67 × 71 × 89)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (2 × 33 × 5 × 72 × 11 × 132 × 17 × 73 × 83 × 313 × 607 × 827 × 883 × 3.593 × 7.753 × 10.799; 28 × 34 × 54 × 74 × 113 × 17 × 192 × 41 × 67 × 71 × 89) = 2 × 33 × 5 × 72 × 11 × 17
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(2 × 33 × 5 × 72 × 11 × 132 × 17 × 73 × 83 × 313 × 607 × 827 × 883 × 3.593 × 7.753 × 10.799) / (28 × 34 × 54 × 74 × 113 × 17 × 192 × 41 × 67 × 71 × 89) =
((2 × 33 × 5 × 72 × 11 × 132 × 17 × 73 × 83 × 313 × 607 × 827 × 883 × 3.593 × 7.753 × 10.799) : (2 × 33 × 5 × 72 × 11 × 17)) / ((28 × 34 × 54 × 74 × 113 × 17 × 192 × 41 × 67 × 71 × 89) : (2 × 33 × 5 × 72 × 11 × 17)) =
(2 : 2 × 33 : 33 × 5 : 5 × 72 : 72 × 11 : 11 × 132 × 17 : 17 × 73 × 83 × 313 × 607 × 827 × 883 × 3.593 × 7.753 × 10.799)/(28 : 2 × 34 : 33 × 54 : 5 × 74 : 72 × 113 : 11 × 17 : 17 × 192 × 41 × 67 × 71 × 89) =
(1 × 3(3 - 3) × 1 × 7(2 - 2) × 1 × 132 × 1 × 73 × 83 × 313 × 607 × 827 × 883 × 3.593 × 7.753 × 10.799)/(2(8 - 1) × 3(4 - 3) × 5(4 - 1) × 7(4 - 2) × 11(3 - 1) × 1 × 192 × 41 × 67 × 71 × 89) =
(1 × 30 × 1 × 70 × 1 × 132 × 1 × 73 × 83 × 313 × 607 × 827 × 883 × 3.593 × 7.753 × 10.799)/(27 × 3 × 53 × 72 × 112 × 1 × 192 × 41 × 67 × 71 × 89) =
(1 × 1 × 1 × 1 × 1 × 132 × 1 × 73 × 83 × 313 × 607 × 827 × 883 × 3.593 × 7.753 × 10.799)/(27 × 3 × 53 × 72 × 112 × 1 × 192 × 41 × 67 × 71 × 89) =
(132 × 73 × 83 × 313 × 607 × 827 × 883 × 3.593 × 7.753 × 10.799)/(27 × 3 × 53 × 72 × 112 × 192 × 41 × 67 × 71 × 89) =
(169 × 73 × 83 × 313 × 607 × 827 × 883 × 3.593 × 7.753 × 10.799)/(128 × 3 × 125 × 49 × 121 × 361 × 41 × 67 × 71 × 89) =
42.736.351.353.492.387.201.980.706.571/1.783.351.307.045.616.000
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
42.736.351.353.492.387.201.980.706.571 : 1.783.351.307.045.616.000 = 23.964.067.643 und der Rest = 218.782.891.377.618.571 ⇒
42.736.351.353.492.387.201.980.706.571 = 23.964.067.643 × 1.783.351.307.045.616.000 + 218.782.891.377.618.571 ⇒
42.736.351.353.492.387.201.980.706.571/1.783.351.307.045.616.000 =
(23.964.067.643 × 1.783.351.307.045.616.000 + 218.782.891.377.618.571)/1.783.351.307.045.616.000 =
(23.964.067.643 × 1.783.351.307.045.616.000)/1.783.351.307.045.616.000 + 218.782.891.377.618.571/1.783.351.307.045.616.000 =
23.964.067.643 + 218.782.891.377.618.571/1.783.351.307.045.616.000 =
23.964.067.643 218.782.891.377.618.571/1.783.351.307.045.616.000
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
23.964.067.643 + 218.782.891.377.618.571/1.783.351.307.045.616.000 =
23.964.067.643 + 218.782.891.377.618.571 : 1.783.351.307.045.616.000 ≈
23.964.067.643,1226807587 ≈
23.964.067.643,12
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
23.964.067.643,1226807587 =
23.964.067.643,1226807587 × 100/100 =
(23.964.067.643,1226807587 × 100)/100 =
2.396.406.764.312,268075870035/100 =
2.396.406.764.312,268075870035% ≈
2.396.406.764.312,27%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 876/510 × 882/500 × - 939/534 × 100.762/484 × 935/497 × - 100.789/504 × 1.766/492 × - 10.751/462 × - 10.799/469 × - 10.779/361 = 42.736.351.353.492.387.201.980.706.571/1.783.351.307.045.616.000
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 876/510 × 882/500 × - 939/534 × 100.762/484 × 935/497 × - 100.789/504 × 1.766/492 × - 10.751/462 × - 10.799/469 × - 10.779/361 = 23.964.067.643 218.782.891.377.618.571/1.783.351.307.045.616.000
Als Dezimalzahl:
- 876/510 × 882/500 × - 939/534 × 100.762/484 × 935/497 × - 100.789/504 × 1.766/492 × - 10.751/462 × - 10.799/469 × - 10.779/361 ≈ 23.964.067.643,12
In Prozent:
- 876/510 × 882/500 × - 939/534 × 100.762/484 × 935/497 × - 100.789/504 × 1.766/492 × - 10.751/462 × - 10.799/469 × - 10.779/361 ≈ 2.396.406.764.312,27%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.