- 876/445 × 798/408 × 764/393 × - 100.686/428 × - 770/409 × 100.660/478 × - 1.682/426 × - 10.677/456 × - 10.657/442 × - 10.639/447 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 876/445 × 798/408 × 764/393 × - 100.686/428 × - 770/409 × 100.660/478 × - 1.682/426 × - 10.677/456 × - 10.657/442 × - 10.639/447 =
- 876/445 × 798/408 × 764/393 × 100.686/428 × 770/409 × 100.660/478 × 1.682/426 × 10.677/456 × 10.657/442 × 10.639/447
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 876/445
876/445 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
876 = 22 × 3 × 73
445 = 5 × 89
ggT (876; 445) = 1
Der Bruch: 798/408
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
798 = 2 × 3 × 7 × 19
408 = 23 × 3 × 17
ggT (798; 408) = 2 × 3 = 6
798/408 =
(798 : 6)/(408 : 6) =
133/68
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
798/408 =
(2 × 3 × 7 × 19)/(23 × 3 × 17) =
((2 × 3 × 7 × 19) : (2 × 3))/((23 × 3 × 17) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 3 : 3 × 7 × 19)/(23 : 2 × 3 : 3 × 17) =
(1 × 1 × 7 × 19)/(2(3 - 1) × 1 × 17) =
(1 × 1 × 7 × 19)/(22 × 1 × 17) =
133/68
Der Bruch: 764/393
764/393 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
764 = 22 × 191
393 = 3 × 131
ggT (764; 393) = 1
Der Bruch: 100.686/428
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.686 = 2 × 3 × 97 × 173
428 = 22 × 107
ggT (100.686; 428) = 2
100.686/428 =
(100.686 : 2)/(428 : 2) =
50.343/214
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.686/428 =
(2 × 3 × 97 × 173)/(22 × 107) =
((2 × 3 × 97 × 173) : 2)/((22 × 107) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 97 × 173)/(22 : 2 × 107) =
(1 × 3 × 97 × 173)/(2(2 - 1) × 107) =
(1 × 3 × 97 × 173)/(21 × 107) =
(1 × 3 × 97 × 173)/(2 × 107) =
50.343/214
Der Bruch: 770/409
770/409 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
770 = 2 × 5 × 7 × 11
409 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (770; 409) = 1
Der Bruch: 100.660/478
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.660 = 22 × 5 × 7 × 719
478 = 2 × 239
ggT (100.660; 478) = 2
100.660/478 =
(100.660 : 2)/(478 : 2) =
50.330/239
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.660/478 =
(22 × 5 × 7 × 719)/(2 × 239) =
((22 × 5 × 7 × 719) : 2)/((2 × 239) : 2) =
(22 : 2 × 5 × 7 × 719)/(2 : 2 × 239) =
(2(2 - 1) × 5 × 7 × 719)/(1 × 239) =
(21 × 5 × 7 × 719)/(1 × 239) =
(2 × 5 × 7 × 719)/(1 × 239) =
50.330/239
Der Bruch: 1.682/426
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.682 = 2 × 292
426 = 2 × 3 × 71
ggT (1.682; 426) = 2
1.682/426 =
(1.682 : 2)/(426 : 2) =
841/213
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.682/426 =
(2 × 292)/(2 × 3 × 71) =
((2 × 292) : 2)/((2 × 3 × 71) : 2) =
(2 : 2 × 292)/(2 : 2 × 3 × 71) =
(1 × 292)/(1 × 3 × 71) =
841/213
Der Bruch: 10.677/456
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.677 = 3 × 3.559
456 = 23 × 3 × 19
ggT (10.677; 456) = 3
10.677/456 =
(10.677 : 3)/(456 : 3) =
3.559/152
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.677/456 =
(3 × 3.559)/(23 × 3 × 19) =
((3 × 3.559) : 3)/((23 × 3 × 19) : 3) =
(3 : 3 × 3.559)/(23 × 3 : 3 × 19) =
(1 × 3.559)/(23 × 1 × 19) =
3.559/152
Der Bruch: 10.657/442
10.657/442 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.657 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
442 = 2 × 13 × 17
ggT (10.657; 442) = 1
Der Bruch: 10.639/447
10.639/447 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.639 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
447 = 3 × 149
ggT (10.639; 447) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 876/445 × 798/408 × 764/393 × 100.686/428 × 770/409 × 100.660/478 × 1.682/426 × 10.677/456 × 10.657/442 × 10.639/447 =
- 876/445 × 133/68 × 764/393 × 50.343/214 × 770/409 × 50.330/239 × 841/213 × 3.559/152 × 10.657/442 × 10.639/447
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 876/445 × 133/68 × 764/393 × 50.343/214 × 770/409 × 50.330/239 × 841/213 × 3.559/152 × 10.657/442 × 10.639/447 =
- (876 × 133 × 764 × 50.343 × 770 × 50.330 × 841 × 3.559 × 10.657 × 10.639) / (445 × 68 × 393 × 214 × 409 × 239 × 213 × 152 × 442 × 447) =
- (22 × 3 × 73 × 7 × 19 × 22 × 191 × 3 × 97 × 173 × 2 × 5 × 7 × 11 × 2 × 5 × 7 × 719 × 292 × 3.559 × 10.657 × 10.639) / (5 × 89 × 22 × 17 × 3 × 131 × 2 × 107 × 409 × 239 × 3 × 71 × 23 × 19 × 2 × 13 × 17 × 3 × 149) =
- (26 × 32 × 52 × 73 × 11 × 19 × 292 × 73 × 97 × 173 × 191 × 719 × 3.559 × 10.639 × 10.657) / (27 × 33 × 5 × 13 × 172 × 19 × 71 × 89 × 107 × 131 × 149 × 239 × 409)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (26 × 32 × 52 × 73 × 11 × 19 × 292 × 73 × 97 × 173 × 191 × 719 × 3.559 × 10.639 × 10.657; 27 × 33 × 5 × 13 × 172 × 19 × 71 × 89 × 107 × 131 × 149 × 239 × 409) = 26 × 32 × 5 × 19
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (26 × 32 × 52 × 73 × 11 × 19 × 292 × 73 × 97 × 173 × 191 × 719 × 3.559 × 10.639 × 10.657) / (27 × 33 × 5 × 13 × 172 × 19 × 71 × 89 × 107 × 131 × 149 × 239 × 409) =
- ((26 × 32 × 52 × 73 × 11 × 19 × 292 × 73 × 97 × 173 × 191 × 719 × 3.559 × 10.639 × 10.657) : (26 × 32 × 5 × 19)) / ((27 × 33 × 5 × 13 × 172 × 19 × 71 × 89 × 107 × 131 × 149 × 239 × 409) : (26 × 32 × 5 × 19)) =
- (26 : 26 × 32 : 32 × 52 : 5 × 73 × 11 × 19 : 19 × 292 × 73 × 97 × 173 × 191 × 719 × 3.559 × 10.639 × 10.657)/(27 : 26 × 33 : 32 × 5 : 5 × 13 × 172 × 19 : 19 × 71 × 89 × 107 × 131 × 149 × 239 × 409) =
- (2(6 - 6) × 3(2 - 2) × 5(2 - 1) × 73 × 11 × 1 × 292 × 73 × 97 × 173 × 191 × 719 × 3.559 × 10.639 × 10.657)/(2(7 - 6) × 3(3 - 2) × 1 × 13 × 172 × 1 × 71 × 89 × 107 × 131 × 149 × 239 × 409) =
- (20 × 30 × 51 × 73 × 11 × 1 × 292 × 73 × 97 × 173 × 191 × 719 × 3.559 × 10.639 × 10.657)/(2 × 3 × 1 × 13 × 172 × 1 × 71 × 89 × 107 × 131 × 149 × 239 × 409) =
- (1 × 1 × 5 × 73 × 11 × 1 × 292 × 73 × 97 × 173 × 191 × 719 × 3.559 × 10.639 × 10.657)/(2 × 3 × 1 × 13 × 172 × 1 × 71 × 89 × 107 × 131 × 149 × 239 × 409) =
- (5 × 73 × 11 × 292 × 73 × 97 × 173 × 191 × 719 × 3.559 × 10.639 × 10.657)/(2 × 3 × 13 × 172 × 71 × 89 × 107 × 131 × 149 × 239 × 409) =
- (5 × 343 × 11 × 841 × 73 × 97 × 173 × 191 × 719 × 3.559 × 10.639 × 10.657)/(2 × 3 × 13 × 289 × 71 × 89 × 107 × 131 × 149 × 239 × 409) =
- 1.077.009.472.838.757.553.782.859.826.885/29.080.599.246.107.062.134
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 1.077.009.472.838.757.553.782.859.826.885 : 29.080.599.246.107.062.134 = - 37.035.325.982 und der Rest = - 7.279.063.177.841.261.297 ⇒
- 1.077.009.472.838.757.553.782.859.826.885 = - 37.035.325.982 × 29.080.599.246.107.062.134 - 7.279.063.177.841.261.297 ⇒
- 1.077.009.472.838.757.553.782.859.826.885/29.080.599.246.107.062.134 =
( - 37.035.325.982 × 29.080.599.246.107.062.134 - 7.279.063.177.841.261.297)/29.080.599.246.107.062.134 =
( - 37.035.325.982 × 29.080.599.246.107.062.134)/29.080.599.246.107.062.134 - 7.279.063.177.841.261.297/29.080.599.246.107.062.134 =
- 37.035.325.982 - 7.279.063.177.841.261.297/29.080.599.246.107.062.134 =
- 37.035.325.982 7.279.063.177.841.261.297/29.080.599.246.107.062.134
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 37.035.325.982 - 7.279.063.177.841.261.297/29.080.599.246.107.062.134 =
- 37.035.325.982 - 7.279.063.177.841.261.297 : 29.080.599.246.107.062.134 ≈
- 37.035.325.982,250306505593 ≈
- 37.035.325.982,25
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 37.035.325.982,250306505593 =
- 37.035.325.982,250306505593 × 100/100 =
( - 37.035.325.982,250306505593 × 100)/100 =
- 3.703.532.598.225,030650559292/100 ≈
- 3.703.532.598.225,030650559292% ≈
- 3.703.532.598.225,03%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 876/445 × 798/408 × 764/393 × - 100.686/428 × - 770/409 × 100.660/478 × - 1.682/426 × - 10.677/456 × - 10.657/442 × - 10.639/447 = - 1.077.009.472.838.757.553.782.859.826.885/29.080.599.246.107.062.134
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 876/445 × 798/408 × 764/393 × - 100.686/428 × - 770/409 × 100.660/478 × - 1.682/426 × - 10.677/456 × - 10.657/442 × - 10.639/447 = - 37.035.325.982 7.279.063.177.841.261.297/29.080.599.246.107.062.134
Als Dezimalzahl:
- 876/445 × 798/408 × 764/393 × - 100.686/428 × - 770/409 × 100.660/478 × - 1.682/426 × - 10.677/456 × - 10.657/442 × - 10.639/447 ≈ - 37.035.325.982,25
In Prozent:
- 876/445 × 798/408 × 764/393 × - 100.686/428 × - 770/409 × 100.660/478 × - 1.682/426 × - 10.677/456 × - 10.657/442 × - 10.639/447 ≈ - 3.703.532.598.225,03%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.