- 876/215 × - 380/220 × - 7.461/236 × 1.969/209 × - 359/219 × - 376/226 × - 366/224 × - 352/211 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 876/215 × - 380/220 × - 7.461/236 × 1.969/209 × - 359/219 × - 376/226 × - 366/224 × - 352/211 =
- 876/215 × 380/220 × 7.461/236 × 1.969/209 × 359/219 × 376/226 × 366/224 × 352/211
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 876/215
876/215 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
876 = 22 × 3 × 73
215 = 5 × 43
ggT (876; 215) = 1
Der Bruch: 380/220
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
380 = 22 × 5 × 19
220 = 22 × 5 × 11
ggT (380; 220) = 22 × 5 = 20
380/220 =
(380 : 20)/(220 : 20) =
19/11
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
380/220 =
(22 × 5 × 19)/(22 × 5 × 11) =
((22 × 5 × 19) : (22 × 5))/((22 × 5 × 11) : (22 × 5)) =
(22 : 22 × 5 : 5 × 19)/(22 : 22 × 5 : 5 × 11) =
(2(2 - 2) × 1 × 19)/(2(2 - 2) × 1 × 11) =
(20 × 1 × 19)/(20 × 1 × 11) =
(1 × 1 × 19)/(1 × 1 × 11) =
19/11
Der Bruch: 7.461/236
7.461/236 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.461 = 32 × 829
236 = 22 × 59
ggT (7.461; 236) = 1
Der Bruch: 1.969/209
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.969 = 11 × 179
209 = 11 × 19
ggT (1.969; 209) = 11
1.969/209 =
(1.969 : 11)/(209 : 11) =
179/19
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.969/209 =
(11 × 179)/(11 × 19) =
((11 × 179) : 11)/((11 × 19) : 11) =
(11 : 11 × 179)/(11 : 11 × 19) =
(1 × 179)/(1 × 19) =
179/19
Der Bruch: 359/219
359/219 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
359 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
219 = 3 × 73
ggT (359; 219) = 1
Der Bruch: 376/226
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
376 = 23 × 47
226 = 2 × 113
ggT (376; 226) = 2
376/226 =
(376 : 2)/(226 : 2) =
188/113
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
376/226 =
(23 × 47)/(2 × 113) =
((23 × 47) : 2)/((2 × 113) : 2) =
(23 : 2 × 47)/(2 : 2 × 113) =
(2(3 - 1) × 47)/(1 × 113) =
(22 × 47)/(1 × 113) =
188/113
Der Bruch: 366/224
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
366 = 2 × 3 × 61
224 = 25 × 7
ggT (366; 224) = 2
366/224 =
(366 : 2)/(224 : 2) =
183/112
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
366/224 =
(2 × 3 × 61)/(25 × 7) =
((2 × 3 × 61) : 2)/((25 × 7) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 61)/(25 : 2 × 7) =
(1 × 3 × 61)/(2(5 - 1) × 7) =
(1 × 3 × 61)/(24 × 7) =
183/112
Der Bruch: 352/211
352/211 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
352 = 25 × 11
211 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (352; 211) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 876/215 × 380/220 × 7.461/236 × 1.969/209 × 359/219 × 376/226 × 366/224 × 352/211 =
- 876/215 × 19/11 × 7.461/236 × 179/19 × 359/219 × 188/113 × 183/112 × 352/211
Diese Brüche reduzieren sich gegenseitig:
Diese Brüche haben Zähler und Nenner von gleichem Wert.
Die Brüche: 19/11 × 179/19 = 179/11
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 876/215 × 19/11 × 7.461/236 × 179/19 × 359/219 × 188/113 × 183/112 × 352/211 =
- 876/215 × 179/11 × 7.461/236 × 359/219 × 188/113 × 183/112 × 352/211
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die neuen Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 179/11
179/11 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
179 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
11 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (179; 11) = 1
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 876/215 × 179/11 × 7.461/236 × 359/219 × 188/113 × 183/112 × 352/211 =
- (876 × 179 × 7.461 × 359 × 188 × 183 × 352) / (215 × 11 × 236 × 219 × 113 × 112 × 211) =
- (22 × 3 × 73 × 179 × 32 × 829 × 359 × 22 × 47 × 3 × 61 × 25 × 11) / (5 × 43 × 11 × 22 × 59 × 3 × 73 × 113 × 24 × 7 × 211) =
- (29 × 34 × 11 × 47 × 61 × 73 × 179 × 359 × 829) / (26 × 3 × 5 × 7 × 11 × 43 × 59 × 73 × 113 × 211)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (29 × 34 × 11 × 47 × 61 × 73 × 179 × 359 × 829; 26 × 3 × 5 × 7 × 11 × 43 × 59 × 73 × 113 × 211) = 26 × 3 × 11 × 73
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (29 × 34 × 11 × 47 × 61 × 73 × 179 × 359 × 829) / (26 × 3 × 5 × 7 × 11 × 43 × 59 × 73 × 113 × 211) =
- ((29 × 34 × 11 × 47 × 61 × 73 × 179 × 359 × 829) : (26 × 3 × 11 × 73)) / ((26 × 3 × 5 × 7 × 11 × 43 × 59 × 73 × 113 × 211) : (26 × 3 × 11 × 73)) =
- (29 : 26 × 34 : 3 × 11 : 11 × 47 × 61 × 73 : 73 × 179 × 359 × 829)/(26 : 26 × 3 : 3 × 5 × 7 × 11 : 11 × 43 × 59 × 73 : 73 × 113 × 211) =
- (2(9 - 6) × 3(4 - 1) × 1 × 47 × 61 × 1 × 179 × 359 × 829)/(2(6 - 6) × 1 × 5 × 7 × 1 × 43 × 59 × 1 × 113 × 211) =
- (23 × 33 × 1 × 47 × 61 × 1 × 179 × 359 × 829)/(20 × 1 × 5 × 7 × 1 × 43 × 59 × 1 × 113 × 211) =
- (23 × 33 × 1 × 47 × 61 × 1 × 179 × 359 × 829)/(1 × 1 × 5 × 7 × 1 × 43 × 59 × 1 × 113 × 211) =
- (23 × 33 × 47 × 61 × 179 × 359 × 829)/(5 × 7 × 43 × 59 × 113 × 211) =
- (8 × 27 × 47 × 61 × 179 × 359 × 829)/(5 × 7 × 43 × 59 × 113 × 211) =
- 32.990.086.495.368/2.117.139.185
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 32.990.086.495.368 : 2.117.139.185 = - 15.582 und der Rest = - 823.714.698 ⇒
- 32.990.086.495.368 = - 15.582 × 2.117.139.185 - 823.714.698 ⇒
- 32.990.086.495.368/2.117.139.185 =
( - 15.582 × 2.117.139.185 - 823.714.698)/2.117.139.185 =
( - 15.582 × 2.117.139.185)/2.117.139.185 - 823.714.698/2.117.139.185 =
- 15.582 - 823.714.698/2.117.139.185 =
- 15.582 823.714.698/2.117.139.185
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 15.582 - 823.714.698/2.117.139.185 =
- 15.582 - 823.714.698 : 2.117.139.185 ≈
- 15.582,389069695482 ≈
- 15.582,39
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 15.582,389069695482 =
- 15.582,389069695482 × 100/100 =
( - 15.582,389069695482 × 100)/100 =
- 1.558.238,906969548155/100 ≈
- 1.558.238,906969548155% ≈
- 1.558.238,91%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 876/215 × - 380/220 × - 7.461/236 × 1.969/209 × - 359/219 × - 376/226 × - 366/224 × - 352/211 = - 32.990.086.495.368/2.117.139.185
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 876/215 × - 380/220 × - 7.461/236 × 1.969/209 × - 359/219 × - 376/226 × - 366/224 × - 352/211 = - 15.582 823.714.698/2.117.139.185
Als Dezimalzahl:
- 876/215 × - 380/220 × - 7.461/236 × 1.969/209 × - 359/219 × - 376/226 × - 366/224 × - 352/211 ≈ - 15.582,39
In Prozent:
- 876/215 × - 380/220 × - 7.461/236 × 1.969/209 × - 359/219 × - 376/226 × - 366/224 × - 352/211 ≈ - 1.558.238,91%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.