- 876/194 × - 373/199 × 7.433/199 × - 1.999/199 × - 350/207 × - 370/245 × 337/213 × 347/202 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 876/194 × - 373/199 × 7.433/199 × - 1.999/199 × - 350/207 × - 370/245 × 337/213 × 347/202 =
- 876/194 × 373/199 × 7.433/199 × 1.999/199 × 350/207 × 370/245 × 337/213 × 347/202
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 876/194
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
876 = 22 × 3 × 73
194 = 2 × 97
ggT (876; 194) = 2
876/194 =
(876 : 2)/(194 : 2) =
438/97
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
876/194 =
(22 × 3 × 73)/(2 × 97) =
((22 × 3 × 73) : 2)/((2 × 97) : 2) =
(22 : 2 × 3 × 73)/(2 : 2 × 97) =
(2(2 - 1) × 3 × 73)/(1 × 97) =
(21 × 3 × 73)/(1 × 97) =
(2 × 3 × 73)/(1 × 97) =
438/97
Der Bruch: 373/199
373/199 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
373 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
199 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (373; 199) = 1
Der Bruch: 7.433/199
7.433/199 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.433 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
199 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (7.433; 199) = 1
Der Bruch: 1.999/199
1.999/199 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.999 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
199 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (1.999; 199) = 1
Der Bruch: 350/207
350/207 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
350 = 2 × 52 × 7
207 = 32 × 23
ggT (350; 207) = 1
Der Bruch: 370/245
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
370 = 2 × 5 × 37
245 = 5 × 72
ggT (370; 245) = 5
370/245 =
(370 : 5)/(245 : 5) =
74/49
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
370/245 =
(2 × 5 × 37)/(5 × 72) =
((2 × 5 × 37) : 5)/((5 × 72) : 5) =
(2 × 5 : 5 × 37)/(5 : 5 × 72) =
(2 × 1 × 37)/(1 × 72) =
74/49
Der Bruch: 337/213
337/213 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
337 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
213 = 3 × 71
ggT (337; 213) = 1
Der Bruch: 347/202
347/202 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
347 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
202 = 2 × 101
ggT (347; 202) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 876/194 × 373/199 × 7.433/199 × 1.999/199 × 350/207 × 370/245 × 337/213 × 347/202 =
- 438/97 × 373/199 × 7.433/199 × 1.999/199 × 350/207 × 74/49 × 337/213 × 347/202
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 438/97 × 373/199 × 7.433/199 × 1.999/199 × 350/207 × 74/49 × 337/213 × 347/202 =
- (438 × 373 × 7.433 × 1.999 × 350 × 74 × 337 × 347) / (97 × 199 × 199 × 199 × 207 × 49 × 213 × 202) =
- (2 × 3 × 73 × 373 × 7.433 × 1.999 × 2 × 52 × 7 × 2 × 37 × 337 × 347) / (97 × 199 × 199 × 199 × 32 × 23 × 72 × 3 × 71 × 2 × 101) =
- (23 × 3 × 52 × 7 × 37 × 73 × 337 × 347 × 373 × 1.999 × 7.433) / (2 × 33 × 72 × 23 × 71 × 97 × 101 × 1993)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 3 × 52 × 7 × 37 × 73 × 337 × 347 × 373 × 1.999 × 7.433; 2 × 33 × 72 × 23 × 71 × 97 × 101 × 1993) = 2 × 3 × 7
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (23 × 3 × 52 × 7 × 37 × 73 × 337 × 347 × 373 × 1.999 × 7.433) / (2 × 33 × 72 × 23 × 71 × 97 × 101 × 1993) =
- ((23 × 3 × 52 × 7 × 37 × 73 × 337 × 347 × 373 × 1.999 × 7.433) : (2 × 3 × 7)) / ((2 × 33 × 72 × 23 × 71 × 97 × 101 × 1993) : (2 × 3 × 7)) =
- (23 : 2 × 3 : 3 × 52 × 7 : 7 × 37 × 73 × 337 × 347 × 373 × 1.999 × 7.433)/(2 : 2 × 33 : 3 × 72 : 7 × 23 × 71 × 97 × 101 × 1993) =
- (2(3 - 1) × 1 × 52 × 1 × 37 × 73 × 337 × 347 × 373 × 1.999 × 7.433)/(1 × 3(3 - 1) × 7(2 - 1) × 23 × 71 × 97 × 101 × 1993) =
- (22 × 1 × 52 × 1 × 37 × 73 × 337 × 347 × 373 × 1.999 × 7.433)/(1 × 32 × 71 × 23 × 71 × 97 × 101 × 1993) =
- (22 × 1 × 52 × 1 × 37 × 73 × 337 × 347 × 373 × 1.999 × 7.433)/(1 × 32 × 7 × 23 × 71 × 97 × 101 × 1993) =
- (22 × 52 × 37 × 73 × 337 × 347 × 373 × 1.999 × 7.433)/(32 × 7 × 23 × 71 × 97 × 101 × 1993) =
- (4 × 25 × 37 × 73 × 337 × 347 × 373 × 1.999 × 7.433)/(9 × 7 × 23 × 71 × 97 × 101 × 7.880.599) =
- 175.053.064.742.000.434.900/7.942.899.571.872.237
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 175.053.064.742.000.434.900 : 7.942.899.571.872.237 = - 22.038 und der Rest = - 7.443.977.080.075.894 ⇒
- 175.053.064.742.000.434.900 = - 22.038 × 7.942.899.571.872.237 - 7.443.977.080.075.894 ⇒
- 175.053.064.742.000.434.900/7.942.899.571.872.237 =
( - 22.038 × 7.942.899.571.872.237 - 7.443.977.080.075.894)/7.942.899.571.872.237 =
( - 22.038 × 7.942.899.571.872.237)/7.942.899.571.872.237 - 7.443.977.080.075.894/7.942.899.571.872.237 =
- 22.038 - 7.443.977.080.075.894/7.942.899.571.872.237 =
- 22.038 7.443.977.080.075.894/7.942.899.571.872.237
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 22.038 - 7.443.977.080.075.894/7.942.899.571.872.237 =
- 22.038 - 7.443.977.080.075.894 : 7.942.899.571.872.237 ≈
- 22.038,937186352757 ≈
- 22.038,94
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 22.038,937186352757 =
- 22.038,937186352757 × 100/100 =
( - 22.038,937186352757 × 100)/100 =
- 2.203.893,718635275672/100 ≈
- 2.203.893,718635275672% ≈
- 2.203.893,72%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 876/194 × - 373/199 × 7.433/199 × - 1.999/199 × - 350/207 × - 370/245 × 337/213 × 347/202 = - 175.053.064.742.000.434.900/7.942.899.571.872.237
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 876/194 × - 373/199 × 7.433/199 × - 1.999/199 × - 350/207 × - 370/245 × 337/213 × 347/202 = - 22.038 7.443.977.080.075.894/7.942.899.571.872.237
Als Dezimalzahl:
- 876/194 × - 373/199 × 7.433/199 × - 1.999/199 × - 350/207 × - 370/245 × 337/213 × 347/202 ≈ - 22.038,94
In Prozent:
- 876/194 × - 373/199 × 7.433/199 × - 1.999/199 × - 350/207 × - 370/245 × 337/213 × 347/202 ≈ - 2.203.893,72%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.