- 875/511 × - 885/497 × - 931/531 × 100.749/489 × - 941/495 × - 100.768/510 × 1.771/488 × - 10.738/474 × - 10.792/484 × 10.779/374 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 875/511 × - 885/497 × - 931/531 × 100.749/489 × - 941/495 × - 100.768/510 × 1.771/488 × - 10.738/474 × - 10.792/484 × 10.779/374 =
- 875/511 × 885/497 × 931/531 × 100.749/489 × 941/495 × 100.768/510 × 1.771/488 × 10.738/474 × 10.792/484 × 10.779/374
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 875/511
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
875 = 53 × 7
511 = 7 × 73
ggT (875; 511) = 7
875/511 =
(875 : 7)/(511 : 7) =
125/73
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
875/511 =
(53 × 7)/(7 × 73) =
((53 × 7) : 7)/((7 × 73) : 7) =
(53 × 7 : 7)/(7 : 7 × 73) =
(53 × 1)/(1 × 73) =
125/73
Der Bruch: 885/497
885/497 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
885 = 3 × 5 × 59
497 = 7 × 71
ggT (885; 497) = 1
Der Bruch: 931/531
931/531 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
931 = 72 × 19
531 = 32 × 59
ggT (931; 531) = 1
Der Bruch: 100.749/489
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.749 = 3 × 11 × 43 × 71
489 = 3 × 163
ggT (100.749; 489) = 3
100.749/489 =
(100.749 : 3)/(489 : 3) =
33.583/163
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.749/489 =
(3 × 11 × 43 × 71)/(3 × 163) =
((3 × 11 × 43 × 71) : 3)/((3 × 163) : 3) =
(3 : 3 × 11 × 43 × 71)/(3 : 3 × 163) =
(1 × 11 × 43 × 71)/(1 × 163) =
33.583/163
Der Bruch: 941/495
941/495 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
941 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
495 = 32 × 5 × 11
ggT (941; 495) = 1
Der Bruch: 100.768/510
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.768 = 25 × 47 × 67
510 = 2 × 3 × 5 × 17
ggT (100.768; 510) = 2
100.768/510 =
(100.768 : 2)/(510 : 2) =
50.384/255
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.768/510 =
(25 × 47 × 67)/(2 × 3 × 5 × 17) =
((25 × 47 × 67) : 2)/((2 × 3 × 5 × 17) : 2) =
(25 : 2 × 47 × 67)/(2 : 2 × 3 × 5 × 17) =
(2(5 - 1) × 47 × 67)/(1 × 3 × 5 × 17) =
(24 × 47 × 67)/(1 × 3 × 5 × 17) =
50.384/255
Der Bruch: 1.771/488
1.771/488 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.771 = 7 × 11 × 23
488 = 23 × 61
ggT (1.771; 488) = 1
Der Bruch: 10.738/474
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.738 = 2 × 7 × 13 × 59
474 = 2 × 3 × 79
ggT (10.738; 474) = 2
10.738/474 =
(10.738 : 2)/(474 : 2) =
5.369/237
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.738/474 =
(2 × 7 × 13 × 59)/(2 × 3 × 79) =
((2 × 7 × 13 × 59) : 2)/((2 × 3 × 79) : 2) =
(2 : 2 × 7 × 13 × 59)/(2 : 2 × 3 × 79) =
(1 × 7 × 13 × 59)/(1 × 3 × 79) =
5.369/237
Der Bruch: 10.792/484
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.792 = 23 × 19 × 71
484 = 22 × 112
ggT (10.792; 484) = 22 = 4
10.792/484 =
(10.792 : 4)/(484 : 4) =
2.698/121
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.792/484 =
(23 × 19 × 71)/(22 × 112) =
((23 × 19 × 71) : 22)/((22 × 112) : 22) =
(23 : 22 × 19 × 71)/(22 : 22 × 112) =
(2(3 - 2) × 19 × 71)/(2(2 - 2) × 112) =
(21 × 19 × 71)/(20 × 112) =
(2 × 19 × 71)/(1 × 112) =
2.698/121
Der Bruch: 10.779/374
10.779/374 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.779 = 3 × 3.593
374 = 2 × 11 × 17
ggT (10.779; 374) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 875/511 × 885/497 × 931/531 × 100.749/489 × 941/495 × 100.768/510 × 1.771/488 × 10.738/474 × 10.792/484 × 10.779/374 =
- 125/73 × 885/497 × 931/531 × 33.583/163 × 941/495 × 50.384/255 × 1.771/488 × 5.369/237 × 2.698/121 × 10.779/374
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 125/73 × 885/497 × 931/531 × 33.583/163 × 941/495 × 50.384/255 × 1.771/488 × 5.369/237 × 2.698/121 × 10.779/374 =
- (125 × 885 × 931 × 33.583 × 941 × 50.384 × 1.771 × 5.369 × 2.698 × 10.779) / (73 × 497 × 531 × 163 × 495 × 255 × 488 × 237 × 121 × 374) =
- (53 × 3 × 5 × 59 × 72 × 19 × 11 × 43 × 71 × 941 × 24 × 47 × 67 × 7 × 11 × 23 × 7 × 13 × 59 × 2 × 19 × 71 × 3 × 3.593) / (73 × 7 × 71 × 32 × 59 × 163 × 32 × 5 × 11 × 3 × 5 × 17 × 23 × 61 × 3 × 79 × 112 × 2 × 11 × 17) =
- (25 × 32 × 54 × 74 × 112 × 13 × 192 × 23 × 43 × 47 × 592 × 67 × 712 × 941 × 3.593) / (24 × 36 × 52 × 7 × 114 × 172 × 59 × 61 × 71 × 73 × 79 × 163)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (25 × 32 × 54 × 74 × 112 × 13 × 192 × 23 × 43 × 47 × 592 × 67 × 712 × 941 × 3.593; 24 × 36 × 52 × 7 × 114 × 172 × 59 × 61 × 71 × 73 × 79 × 163) = 24 × 32 × 52 × 7 × 112 × 59 × 71
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (25 × 32 × 54 × 74 × 112 × 13 × 192 × 23 × 43 × 47 × 592 × 67 × 712 × 941 × 3.593) / (24 × 36 × 52 × 7 × 114 × 172 × 59 × 61 × 71 × 73 × 79 × 163) =
- ((25 × 32 × 54 × 74 × 112 × 13 × 192 × 23 × 43 × 47 × 592 × 67 × 712 × 941 × 3.593) : (24 × 32 × 52 × 7 × 112 × 59 × 71)) / ((24 × 36 × 52 × 7 × 114 × 172 × 59 × 61 × 71 × 73 × 79 × 163) : (24 × 32 × 52 × 7 × 112 × 59 × 71)) =
- (25 : 24 × 32 : 32 × 54 : 52 × 74 : 7 × 112 : 112 × 13 × 192 × 23 × 43 × 47 × 592 : 59 × 67 × 712 : 71 × 941 × 3.593)/(24 : 24 × 36 : 32 × 52 : 52 × 7 : 7 × 114 : 112 × 172 × 59 : 59 × 61 × 71 : 71 × 73 × 79 × 163) =
- (2(5 - 4) × 3(2 - 2) × 5(4 - 2) × 7(4 - 1) × 11(2 - 2) × 13 × 192 × 23 × 43 × 47 × 59(2 - 1) × 67 × 71(2 - 1) × 941 × 3.593)/(2(4 - 4) × 3(6 - 2) × 5(2 - 2) × 1 × 11(4 - 2) × 172 × 1 × 61 × 1 × 73 × 79 × 163) =
- (21 × 30 × 52 × 73 × 110 × 13 × 192 × 23 × 43 × 47 × 591 × 67 × 711 × 941 × 3.593)/(20 × 34 × 50 × 1 × 112 × 172 × 1 × 61 × 1 × 73 × 79 × 163) =
- (2 × 1 × 52 × 73 × 1 × 13 × 192 × 23 × 43 × 47 × 59 × 67 × 71 × 941 × 3.593)/(1 × 34 × 1 × 1 × 112 × 172 × 1 × 61 × 1 × 73 × 79 × 163) =
- (2 × 52 × 73 × 13 × 192 × 23 × 43 × 47 × 59 × 67 × 71 × 941 × 3.593)/(34 × 112 × 172 × 61 × 73 × 79 × 163) =
- (2 × 25 × 343 × 13 × 361 × 23 × 43 × 47 × 59 × 67 × 71 × 941 × 3.593)/(81 × 121 × 289 × 61 × 73 × 79 × 163) =
- 3.550.102.005.084.292.508.546.150/162.418.547.678.409
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 3.550.102.005.084.292.508.546.150 : 162.418.547.678.409 = - 21.857.737.652 und der Rest = - 110.774.921.790.482 ⇒
- 3.550.102.005.084.292.508.546.150 = - 21.857.737.652 × 162.418.547.678.409 - 110.774.921.790.482 ⇒
- 3.550.102.005.084.292.508.546.150/162.418.547.678.409 =
( - 21.857.737.652 × 162.418.547.678.409 - 110.774.921.790.482)/162.418.547.678.409 =
( - 21.857.737.652 × 162.418.547.678.409)/162.418.547.678.409 - 110.774.921.790.482/162.418.547.678.409 =
- 21.857.737.652 - 110.774.921.790.482/162.418.547.678.409 =
- 21.857.737.652 110.774.921.790.482/162.418.547.678.409
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 21.857.737.652 - 110.774.921.790.482/162.418.547.678.409 =
- 21.857.737.652 - 110.774.921.790.482 : 162.418.547.678.409 ≈
- 21.857.737.652,682033692419 ≈
- 21.857.737.652,68
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 21.857.737.652,682033692419 =
- 21.857.737.652,682033692419 × 100/100 =
( - 21.857.737.652,682033692419 × 100)/100 =
- 2.185.773.765.268,203369241928/100 ≈
- 2.185.773.765.268,203369241928% ≈
- 2.185.773.765.268,2%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 875/511 × - 885/497 × - 931/531 × 100.749/489 × - 941/495 × - 100.768/510 × 1.771/488 × - 10.738/474 × - 10.792/484 × 10.779/374 = - 3.550.102.005.084.292.508.546.150/162.418.547.678.409
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 875/511 × - 885/497 × - 931/531 × 100.749/489 × - 941/495 × - 100.768/510 × 1.771/488 × - 10.738/474 × - 10.792/484 × 10.779/374 = - 21.857.737.652 110.774.921.790.482/162.418.547.678.409
Als Dezimalzahl:
- 875/511 × - 885/497 × - 931/531 × 100.749/489 × - 941/495 × - 100.768/510 × 1.771/488 × - 10.738/474 × - 10.792/484 × 10.779/374 ≈ - 21.857.737.652,68
In Prozent:
- 875/511 × - 885/497 × - 931/531 × 100.749/489 × - 941/495 × - 100.768/510 × 1.771/488 × - 10.738/474 × - 10.792/484 × 10.779/374 ≈ - 2.185.773.765.268,2%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.