- 875/507 × 872/505 × 927/527 × - 100.758/480 × - 921/483 × - 100.764/516 × 1.768/500 × 10.756/452 × - 10.808/473 × - 10.773/374 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 875/507 × 872/505 × 927/527 × - 100.758/480 × - 921/483 × - 100.764/516 × 1.768/500 × 10.756/452 × - 10.808/473 × - 10.773/374 =
875/507 × 872/505 × 927/527 × 100.758/480 × 921/483 × 100.764/516 × 1.768/500 × 10.756/452 × 10.808/473 × 10.773/374
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 875/507
875/507 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
875 = 53 × 7
507 = 3 × 132
ggT (875; 507) = 1
Der Bruch: 872/505
872/505 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
872 = 23 × 109
505 = 5 × 101
ggT (872; 505) = 1
Der Bruch: 927/527
927/527 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
927 = 32 × 103
527 = 17 × 31
ggT (927; 527) = 1
Der Bruch: 100.758/480
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.758 = 2 × 3 × 7 × 2.399
480 = 25 × 3 × 5
ggT (100.758; 480) = 2 × 3 = 6
100.758/480 =
(100.758 : 6)/(480 : 6) =
16.793/80
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.758/480 =
(2 × 3 × 7 × 2.399)/(25 × 3 × 5) =
((2 × 3 × 7 × 2.399) : (2 × 3))/((25 × 3 × 5) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 3 : 3 × 7 × 2.399)/(25 : 2 × 3 : 3 × 5) =
(1 × 1 × 7 × 2.399)/(2(5 - 1) × 1 × 5) =
(1 × 1 × 7 × 2.399)/(24 × 1 × 5) =
16.793/80
Der Bruch: 921/483
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
921 = 3 × 307
483 = 3 × 7 × 23
ggT (921; 483) = 3
921/483 =
(921 : 3)/(483 : 3) =
307/161
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
921/483 =
(3 × 307)/(3 × 7 × 23) =
((3 × 307) : 3)/((3 × 7 × 23) : 3) =
(3 : 3 × 307)/(3 : 3 × 7 × 23) =
(1 × 307)/(1 × 7 × 23) =
307/161
Der Bruch: 100.764/516
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.764 = 22 × 34 × 311
516 = 22 × 3 × 43
ggT (100.764; 516) = 22 × 3 = 12
100.764/516 =
(100.764 : 12)/(516 : 12) =
8.397/43
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.764/516 =
(22 × 34 × 311)/(22 × 3 × 43) =
((22 × 34 × 311) : (22 × 3))/((22 × 3 × 43) : (22 × 3)) =
(22 : 22 × 34 : 3 × 311)/(22 : 22 × 3 : 3 × 43) =
(2(2 - 2) × 3(4 - 1) × 311)/(2(2 - 2) × 1 × 43) =
(20 × 33 × 311)/(20 × 1 × 43) =
(1 × 33 × 311)/(1 × 1 × 43) =
8.397/43
Der Bruch: 1.768/500
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.768 = 23 × 13 × 17
500 = 22 × 53
ggT (1.768; 500) = 22 = 4
1.768/500 =
(1.768 : 4)/(500 : 4) =
442/125
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.768/500 =
(23 × 13 × 17)/(22 × 53) =
((23 × 13 × 17) : 22)/((22 × 53) : 22) =
(23 : 22 × 13 × 17)/(22 : 22 × 53) =
(2(3 - 2) × 13 × 17)/(2(2 - 2) × 53) =
(21 × 13 × 17)/(20 × 53) =
(2 × 13 × 17)/(1 × 53) =
442/125
Der Bruch: 10.756/452
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.756 = 22 × 2.689
452 = 22 × 113
ggT (10.756; 452) = 22 = 4
10.756/452 =
(10.756 : 4)/(452 : 4) =
2.689/113
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.756/452 =
(22 × 2.689)/(22 × 113) =
((22 × 2.689) : 22)/((22 × 113) : 22) =
(22 : 22 × 2.689)/(22 : 22 × 113) =
(2(2 - 2) × 2.689)/(2(2 - 2) × 113) =
(20 × 2.689)/(20 × 113) =
(1 × 2.689)/(1 × 113) =
2.689/113
Der Bruch: 10.808/473
10.808/473 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.808 = 23 × 7 × 193
473 = 11 × 43
ggT (10.808; 473) = 1
Der Bruch: 10.773/374
10.773/374 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.773 = 34 × 7 × 19
374 = 2 × 11 × 17
ggT (10.773; 374) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
875/507 × 872/505 × 927/527 × 100.758/480 × 921/483 × 100.764/516 × 1.768/500 × 10.756/452 × 10.808/473 × 10.773/374 =
875/507 × 872/505 × 927/527 × 16.793/80 × 307/161 × 8.397/43 × 442/125 × 2.689/113 × 10.808/473 × 10.773/374
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
875/507 × 872/505 × 927/527 × 16.793/80 × 307/161 × 8.397/43 × 442/125 × 2.689/113 × 10.808/473 × 10.773/374 =
(875 × 872 × 927 × 16.793 × 307 × 8.397 × 442 × 2.689 × 10.808 × 10.773) / (507 × 505 × 527 × 80 × 161 × 43 × 125 × 113 × 473 × 374) =
(53 × 7 × 23 × 109 × 32 × 103 × 7 × 2.399 × 307 × 33 × 311 × 2 × 13 × 17 × 2.689 × 23 × 7 × 193 × 34 × 7 × 19) / (3 × 132 × 5 × 101 × 17 × 31 × 24 × 5 × 7 × 23 × 43 × 53 × 113 × 11 × 43 × 2 × 11 × 17) =
(27 × 39 × 53 × 74 × 13 × 17 × 19 × 103 × 109 × 193 × 307 × 311 × 2.399 × 2.689) / (25 × 3 × 55 × 7 × 112 × 132 × 172 × 23 × 31 × 432 × 101 × 113)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (27 × 39 × 53 × 74 × 13 × 17 × 19 × 103 × 109 × 193 × 307 × 311 × 2.399 × 2.689; 25 × 3 × 55 × 7 × 112 × 132 × 172 × 23 × 31 × 432 × 101 × 113) = 25 × 3 × 53 × 7 × 13 × 17
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(27 × 39 × 53 × 74 × 13 × 17 × 19 × 103 × 109 × 193 × 307 × 311 × 2.399 × 2.689) / (25 × 3 × 55 × 7 × 112 × 132 × 172 × 23 × 31 × 432 × 101 × 113) =
((27 × 39 × 53 × 74 × 13 × 17 × 19 × 103 × 109 × 193 × 307 × 311 × 2.399 × 2.689) : (25 × 3 × 53 × 7 × 13 × 17)) / ((25 × 3 × 55 × 7 × 112 × 132 × 172 × 23 × 31 × 432 × 101 × 113) : (25 × 3 × 53 × 7 × 13 × 17)) =
(27 : 25 × 39 : 3 × 53 : 53 × 74 : 7 × 13 : 13 × 17 : 17 × 19 × 103 × 109 × 193 × 307 × 311 × 2.399 × 2.689)/(25 : 25 × 3 : 3 × 55 : 53 × 7 : 7 × 112 × 132 : 13 × 172 : 17 × 23 × 31 × 432 × 101 × 113) =
(2(7 - 5) × 3(9 - 1) × 5(3 - 3) × 7(4 - 1) × 1 × 1 × 19 × 103 × 109 × 193 × 307 × 311 × 2.399 × 2.689)/(2(5 - 5) × 1 × 5(5 - 3) × 1 × 112 × 13(2 - 1) × 17(2 - 1) × 23 × 31 × 432 × 101 × 113) =
(22 × 38 × 50 × 73 × 1 × 1 × 19 × 103 × 109 × 193 × 307 × 311 × 2.399 × 2.689)/(20 × 1 × 52 × 1 × 112 × 13 × 171 × 23 × 31 × 432 × 101 × 113) =
(22 × 38 × 1 × 73 × 1 × 1 × 19 × 103 × 109 × 193 × 307 × 311 × 2.399 × 2.689)/(1 × 1 × 52 × 1 × 112 × 13 × 17 × 23 × 31 × 432 × 101 × 113) =
(22 × 38 × 73 × 19 × 103 × 109 × 193 × 307 × 311 × 2.399 × 2.689)/(52 × 112 × 13 × 17 × 23 × 31 × 432 × 101 × 113) =
(4 × 6.561 × 343 × 19 × 103 × 109 × 193 × 307 × 311 × 2.399 × 2.689)/(25 × 121 × 13 × 17 × 23 × 31 × 1.849 × 101 × 113) =
228.254.104.817.263.302.924.707.316/10.058.747.605.503.025
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
228.254.104.817.263.302.924.707.316 : 10.058.747.605.503.025 = 22.692.099.828 und der Rest = 8.532.697.468.727.616 ⇒
228.254.104.817.263.302.924.707.316 = 22.692.099.828 × 10.058.747.605.503.025 + 8.532.697.468.727.616 ⇒
228.254.104.817.263.302.924.707.316/10.058.747.605.503.025 =
(22.692.099.828 × 10.058.747.605.503.025 + 8.532.697.468.727.616)/10.058.747.605.503.025 =
(22.692.099.828 × 10.058.747.605.503.025)/10.058.747.605.503.025 + 8.532.697.468.727.616/10.058.747.605.503.025 =
22.692.099.828 + 8.532.697.468.727.616/10.058.747.605.503.025 =
22.692.099.828 8.532.697.468.727.616/10.058.747.605.503.025
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
22.692.099.828 + 8.532.697.468.727.616/10.058.747.605.503.025 =
22.692.099.828 + 8.532.697.468.727.616 : 10.058.747.605.503.025 ≈
22.692.099.828,848286268169 ≈
22.692.099.828,85
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
22.692.099.828,848286268169 =
22.692.099.828,848286268169 × 100/100 =
(22.692.099.828,848286268169 × 100)/100 =
2.269.209.982.884,828626816916/100 ≈
2.269.209.982.884,828626816916% ≈
2.269.209.982.884,83%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 875/507 × 872/505 × 927/527 × - 100.758/480 × - 921/483 × - 100.764/516 × 1.768/500 × 10.756/452 × - 10.808/473 × - 10.773/374 = 228.254.104.817.263.302.924.707.316/10.058.747.605.503.025
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 875/507 × 872/505 × 927/527 × - 100.758/480 × - 921/483 × - 100.764/516 × 1.768/500 × 10.756/452 × - 10.808/473 × - 10.773/374 = 22.692.099.828 8.532.697.468.727.616/10.058.747.605.503.025
Als Dezimalzahl:
- 875/507 × 872/505 × 927/527 × - 100.758/480 × - 921/483 × - 100.764/516 × 1.768/500 × 10.756/452 × - 10.808/473 × - 10.773/374 ≈ 22.692.099.828,85
In Prozent:
- 875/507 × 872/505 × 927/527 × - 100.758/480 × - 921/483 × - 100.764/516 × 1.768/500 × 10.756/452 × - 10.808/473 × - 10.773/374 ≈ 2.269.209.982.884,83%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.