- 875/443 × 800/411 × - 760/394 × - 100.682/427 × - 774/409 × 100.656/478 × - 1.679/422 × - 10.674/458 × 10.652/442 × 10.636/445 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 875/443 × 800/411 × - 760/394 × - 100.682/427 × - 774/409 × 100.656/478 × - 1.679/422 × - 10.674/458 × 10.652/442 × 10.636/445 =
875/443 × 800/411 × 760/394 × 100.682/427 × 774/409 × 100.656/478 × 1.679/422 × 10.674/458 × 10.652/442 × 10.636/445
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 875/443
875/443 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
875 = 53 × 7
443 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (875; 443) = 1
Der Bruch: 800/411
800/411 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
800 = 25 × 52
411 = 3 × 137
ggT (800; 411) = 1
Der Bruch: 760/394
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
760 = 23 × 5 × 19
394 = 2 × 197
ggT (760; 394) = 2
760/394 =
(760 : 2)/(394 : 2) =
380/197
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
760/394 =
(23 × 5 × 19)/(2 × 197) =
((23 × 5 × 19) : 2)/((2 × 197) : 2) =
(23 : 2 × 5 × 19)/(2 : 2 × 197) =
(2(3 - 1) × 5 × 19)/(1 × 197) =
(22 × 5 × 19)/(1 × 197) =
380/197
Der Bruch: 100.682/427
100.682/427 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.682 = 2 × 50.341
427 = 7 × 61
ggT (100.682; 427) = 1
Der Bruch: 774/409
774/409 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
774 = 2 × 32 × 43
409 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (774; 409) = 1
Der Bruch: 100.656/478
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.656 = 24 × 33 × 233
478 = 2 × 239
ggT (100.656; 478) = 2
100.656/478 =
(100.656 : 2)/(478 : 2) =
50.328/239
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.656/478 =
(24 × 33 × 233)/(2 × 239) =
((24 × 33 × 233) : 2)/((2 × 239) : 2) =
(24 : 2 × 33 × 233)/(2 : 2 × 239) =
(2(4 - 1) × 33 × 233)/(1 × 239) =
(23 × 33 × 233)/(1 × 239) =
50.328/239
Der Bruch: 1.679/422
1.679/422 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.679 = 23 × 73
422 = 2 × 211
ggT (1.679; 422) = 1
Der Bruch: 10.674/458
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.674 = 2 × 32 × 593
458 = 2 × 229
ggT (10.674; 458) = 2
10.674/458 =
(10.674 : 2)/(458 : 2) =
5.337/229
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.674/458 =
(2 × 32 × 593)/(2 × 229) =
((2 × 32 × 593) : 2)/((2 × 229) : 2) =
(2 : 2 × 32 × 593)/(2 : 2 × 229) =
(1 × 32 × 593)/(1 × 229) =
5.337/229
Der Bruch: 10.652/442
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.652 = 22 × 2.663
442 = 2 × 13 × 17
ggT (10.652; 442) = 2
10.652/442 =
(10.652 : 2)/(442 : 2) =
5.326/221
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.652/442 =
(22 × 2.663)/(2 × 13 × 17) =
((22 × 2.663) : 2)/((2 × 13 × 17) : 2) =
(22 : 2 × 2.663)/(2 : 2 × 13 × 17) =
(2(2 - 1) × 2.663)/(1 × 13 × 17) =
(21 × 2.663)/(1 × 13 × 17) =
(2 × 2.663)/(1 × 13 × 17) =
5.326/221
Der Bruch: 10.636/445
10.636/445 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.636 = 22 × 2.659
445 = 5 × 89
ggT (10.636; 445) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
875/443 × 800/411 × 760/394 × 100.682/427 × 774/409 × 100.656/478 × 1.679/422 × 10.674/458 × 10.652/442 × 10.636/445 =
875/443 × 800/411 × 380/197 × 100.682/427 × 774/409 × 50.328/239 × 1.679/422 × 5.337/229 × 5.326/221 × 10.636/445
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
875/443 × 800/411 × 380/197 × 100.682/427 × 774/409 × 50.328/239 × 1.679/422 × 5.337/229 × 5.326/221 × 10.636/445 =
(875 × 800 × 380 × 100.682 × 774 × 50.328 × 1.679 × 5.337 × 5.326 × 10.636) / (443 × 411 × 197 × 427 × 409 × 239 × 422 × 229 × 221 × 445) =
(53 × 7 × 25 × 52 × 22 × 5 × 19 × 2 × 50.341 × 2 × 32 × 43 × 23 × 33 × 233 × 23 × 73 × 32 × 593 × 2 × 2.663 × 22 × 2.659) / (443 × 3 × 137 × 197 × 7 × 61 × 409 × 239 × 2 × 211 × 229 × 13 × 17 × 5 × 89) =
(215 × 37 × 56 × 7 × 19 × 23 × 43 × 73 × 233 × 593 × 2.659 × 2.663 × 50.341) / (2 × 3 × 5 × 7 × 13 × 17 × 61 × 89 × 137 × 197 × 211 × 229 × 239 × 409 × 443)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (215 × 37 × 56 × 7 × 19 × 23 × 43 × 73 × 233 × 593 × 2.659 × 2.663 × 50.341; 2 × 3 × 5 × 7 × 13 × 17 × 61 × 89 × 137 × 197 × 211 × 229 × 239 × 409 × 443) = 2 × 3 × 5 × 7
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(215 × 37 × 56 × 7 × 19 × 23 × 43 × 73 × 233 × 593 × 2.659 × 2.663 × 50.341) / (2 × 3 × 5 × 7 × 13 × 17 × 61 × 89 × 137 × 197 × 211 × 229 × 239 × 409 × 443) =
((215 × 37 × 56 × 7 × 19 × 23 × 43 × 73 × 233 × 593 × 2.659 × 2.663 × 50.341) : (2 × 3 × 5 × 7)) / ((2 × 3 × 5 × 7 × 13 × 17 × 61 × 89 × 137 × 197 × 211 × 229 × 239 × 409 × 443) : (2 × 3 × 5 × 7)) =
(215 : 2 × 37 : 3 × 56 : 5 × 7 : 7 × 19 × 23 × 43 × 73 × 233 × 593 × 2.659 × 2.663 × 50.341)/(2 : 2 × 3 : 3 × 5 : 5 × 7 : 7 × 13 × 17 × 61 × 89 × 137 × 197 × 211 × 229 × 239 × 409 × 443) =
(2(15 - 1) × 3(7 - 1) × 5(6 - 1) × 1 × 19 × 23 × 43 × 73 × 233 × 593 × 2.659 × 2.663 × 50.341)/(1 × 1 × 1 × 1 × 13 × 17 × 61 × 89 × 137 × 197 × 211 × 229 × 239 × 409 × 443) =
(214 × 36 × 55 × 1 × 19 × 23 × 43 × 73 × 233 × 593 × 2.659 × 2.663 × 50.341)/(1 × 1 × 1 × 1 × 13 × 17 × 61 × 89 × 137 × 197 × 211 × 229 × 239 × 409 × 443) =
(214 × 36 × 55 × 19 × 23 × 43 × 73 × 233 × 593 × 2.659 × 2.663 × 50.341)/(13 × 17 × 61 × 89 × 137 × 197 × 211 × 229 × 239 × 409 × 443) =
(16.384 × 729 × 3.125 × 19 × 23 × 43 × 73 × 233 × 593 × 2.659 × 2.663 × 50.341)/(13 × 17 × 61 × 89 × 137 × 197 × 211 × 229 × 239 × 409 × 443) =
2.521.692.916.372.753.092.104.195.635.200.000/67.755.067.374.889.665.563.767
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
2.521.692.916.372.753.092.104.195.635.200.000 : 67.755.067.374.889.665.563.767 = 37.217.775.940 und der Rest = 14.505.536.930.381.646.834.020 ⇒
2.521.692.916.372.753.092.104.195.635.200.000 = 37.217.775.940 × 67.755.067.374.889.665.563.767 + 14.505.536.930.381.646.834.020 ⇒
2.521.692.916.372.753.092.104.195.635.200.000/67.755.067.374.889.665.563.767 =
(37.217.775.940 × 67.755.067.374.889.665.563.767 + 14.505.536.930.381.646.834.020)/67.755.067.374.889.665.563.767 =
(37.217.775.940 × 67.755.067.374.889.665.563.767)/67.755.067.374.889.665.563.767 + 14.505.536.930.381.646.834.020/67.755.067.374.889.665.563.767 =
37.217.775.940 + 14.505.536.930.381.646.834.020/67.755.067.374.889.665.563.767 =
37.217.775.940 14.505.536.930.381.646.834.020/67.755.067.374.889.665.563.767
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
37.217.775.940 + 14.505.536.930.381.646.834.020/67.755.067.374.889.665.563.767 =
37.217.775.940 + 14.505.536.930.381.646.834.020 : 67.755.067.374.889.665.563.767 ≈
37.217.775.940,214087853387 ≈
37.217.775.940,21
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
37.217.775.940,214087853387 =
37.217.775.940,214087853387 × 100/100 =
(37.217.775.940,214087853387 × 100)/100 =
3.721.777.594.021,4087853387/100 ≈
3.721.777.594.021,4087853387% ≈
3.721.777.594.021,41%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 875/443 × 800/411 × - 760/394 × - 100.682/427 × - 774/409 × 100.656/478 × - 1.679/422 × - 10.674/458 × 10.652/442 × 10.636/445 = 2.521.692.916.372.753.092.104.195.635.200.000/67.755.067.374.889.665.563.767
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 875/443 × 800/411 × - 760/394 × - 100.682/427 × - 774/409 × 100.656/478 × - 1.679/422 × - 10.674/458 × 10.652/442 × 10.636/445 = 37.217.775.940 14.505.536.930.381.646.834.020/67.755.067.374.889.665.563.767
Als Dezimalzahl:
- 875/443 × 800/411 × - 760/394 × - 100.682/427 × - 774/409 × 100.656/478 × - 1.679/422 × - 10.674/458 × 10.652/442 × 10.636/445 ≈ 37.217.775.940,21
In Prozent:
- 875/443 × 800/411 × - 760/394 × - 100.682/427 × - 774/409 × 100.656/478 × - 1.679/422 × - 10.674/458 × 10.652/442 × 10.636/445 ≈ 3.721.777.594.021,41%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.