- 875/210 × - 366/212 × - 7.459/241 × 1.965/208 × 354/223 × - 373/231 × - 353/210 × 357/223 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 875/210 × - 366/212 × - 7.459/241 × 1.965/208 × 354/223 × - 373/231 × - 353/210 × 357/223 =
- 875/210 × 366/212 × 7.459/241 × 1.965/208 × 354/223 × 373/231 × 353/210 × 357/223
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 875/210
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
875 = 53 × 7
210 = 2 × 3 × 5 × 7
ggT (875; 210) = 5 × 7 = 35
875/210 =
(875 : 35)/(210 : 35) =
25/6
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
875/210 =
(53 × 7)/(2 × 3 × 5 × 7) =
((53 × 7) : (5 × 7))/((2 × 3 × 5 × 7) : (5 × 7)) =
(53 : 5 × 7 : 7)/(2 × 3 × 5 : 5 × 7 : 7) =
(5(3 - 1) × 1)/(2 × 3 × 1 × 1) =
(52 × 1)/(2 × 3 × 1 × 1) =
25/6
Der Bruch: 366/212
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
366 = 2 × 3 × 61
212 = 22 × 53
ggT (366; 212) = 2
366/212 =
(366 : 2)/(212 : 2) =
183/106
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
366/212 =
(2 × 3 × 61)/(22 × 53) =
((2 × 3 × 61) : 2)/((22 × 53) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 61)/(22 : 2 × 53) =
(1 × 3 × 61)/(2(2 - 1) × 53) =
(1 × 3 × 61)/(21 × 53) =
(1 × 3 × 61)/(2 × 53) =
183/106
Der Bruch: 7.459/241
7.459/241 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.459 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
241 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (7.459; 241) = 1
Der Bruch: 1.965/208
1.965/208 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.965 = 3 × 5 × 131
208 = 24 × 13
ggT (1.965; 208) = 1
Der Bruch: 354/223
354/223 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
354 = 2 × 3 × 59
223 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (354; 223) = 1
Der Bruch: 373/231
373/231 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
373 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
231 = 3 × 7 × 11
ggT (373; 231) = 1
Der Bruch: 353/210
353/210 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
353 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
210 = 2 × 3 × 5 × 7
ggT (353; 210) = 1
Der Bruch: 357/223
357/223 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
357 = 3 × 7 × 17
223 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (357; 223) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 875/210 × 366/212 × 7.459/241 × 1.965/208 × 354/223 × 373/231 × 353/210 × 357/223 =
- 25/6 × 183/106 × 7.459/241 × 1.965/208 × 354/223 × 373/231 × 353/210 × 357/223
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 25/6 × 183/106 × 7.459/241 × 1.965/208 × 354/223 × 373/231 × 353/210 × 357/223 =
- (25 × 183 × 7.459 × 1.965 × 354 × 373 × 353 × 357) / (6 × 106 × 241 × 208 × 223 × 231 × 210 × 223) =
- (52 × 3 × 61 × 7.459 × 3 × 5 × 131 × 2 × 3 × 59 × 373 × 353 × 3 × 7 × 17) / (2 × 3 × 2 × 53 × 241 × 24 × 13 × 223 × 3 × 7 × 11 × 2 × 3 × 5 × 7 × 223) =
- (2 × 34 × 53 × 7 × 17 × 59 × 61 × 131 × 353 × 373 × 7.459) / (27 × 33 × 5 × 72 × 11 × 13 × 53 × 2232 × 241)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (2 × 34 × 53 × 7 × 17 × 59 × 61 × 131 × 353 × 373 × 7.459; 27 × 33 × 5 × 72 × 11 × 13 × 53 × 2232 × 241) = 2 × 33 × 5 × 7
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (2 × 34 × 53 × 7 × 17 × 59 × 61 × 131 × 353 × 373 × 7.459) / (27 × 33 × 5 × 72 × 11 × 13 × 53 × 2232 × 241) =
- ((2 × 34 × 53 × 7 × 17 × 59 × 61 × 131 × 353 × 373 × 7.459) : (2 × 33 × 5 × 7)) / ((27 × 33 × 5 × 72 × 11 × 13 × 53 × 2232 × 241) : (2 × 33 × 5 × 7)) =
- (2 : 2 × 34 : 33 × 53 : 5 × 7 : 7 × 17 × 59 × 61 × 131 × 353 × 373 × 7.459)/(27 : 2 × 33 : 33 × 5 : 5 × 72 : 7 × 11 × 13 × 53 × 2232 × 241) =
- (1 × 3(4 - 3) × 5(3 - 1) × 1 × 17 × 59 × 61 × 131 × 353 × 373 × 7.459)/(2(7 - 1) × 3(3 - 3) × 1 × 7(2 - 1) × 11 × 13 × 53 × 2232 × 241) =
- (1 × 31 × 52 × 1 × 17 × 59 × 61 × 131 × 353 × 373 × 7.459)/(26 × 30 × 1 × 71 × 11 × 13 × 53 × 2232 × 241) =
- (1 × 3 × 52 × 1 × 17 × 59 × 61 × 131 × 353 × 373 × 7.459)/(26 × 1 × 1 × 7 × 11 × 13 × 53 × 2232 × 241) =
- (3 × 52 × 17 × 59 × 61 × 131 × 353 × 373 × 7.459)/(26 × 7 × 11 × 13 × 53 × 2232 × 241) =
- (3 × 25 × 17 × 59 × 61 × 131 × 353 × 373 × 7.459)/(64 × 7 × 11 × 13 × 53 × 49.729 × 241) =
- 590.374.337.763.756.225/40.692.717.153.088
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 590.374.337.763.756.225 : 40.692.717.153.088 = - 14.508 und der Rest = - 4.397.306.755.521 ⇒
- 590.374.337.763.756.225 = - 14.508 × 40.692.717.153.088 - 4.397.306.755.521 ⇒
- 590.374.337.763.756.225/40.692.717.153.088 =
( - 14.508 × 40.692.717.153.088 - 4.397.306.755.521)/40.692.717.153.088 =
( - 14.508 × 40.692.717.153.088)/40.692.717.153.088 - 4.397.306.755.521/40.692.717.153.088 =
- 14.508 - 4.397.306.755.521/40.692.717.153.088 =
- 14.508 4.397.306.755.521/40.692.717.153.088
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 14.508 - 4.397.306.755.521/40.692.717.153.088 =
- 14.508 - 4.397.306.755.521 : 40.692.717.153.088 ≈
- 14.508,10806127148 ≈
- 14.508,11
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 14.508,10806127148 =
- 14.508,10806127148 × 100/100 =
( - 14.508,10806127148 × 100)/100 =
- 1.450.810,806127147957/100 ≈
- 1.450.810,806127147957% ≈
- 1.450.810,81%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 875/210 × - 366/212 × - 7.459/241 × 1.965/208 × 354/223 × - 373/231 × - 353/210 × 357/223 = - 590.374.337.763.756.225/40.692.717.153.088
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 875/210 × - 366/212 × - 7.459/241 × 1.965/208 × 354/223 × - 373/231 × - 353/210 × 357/223 = - 14.508 4.397.306.755.521/40.692.717.153.088
Als Dezimalzahl:
- 875/210 × - 366/212 × - 7.459/241 × 1.965/208 × 354/223 × - 373/231 × - 353/210 × 357/223 ≈ - 14.508,11
In Prozent:
- 875/210 × - 366/212 × - 7.459/241 × 1.965/208 × 354/223 × - 373/231 × - 353/210 × 357/223 ≈ - 1.450.810,81%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.