- 875/190 × 388/187 × 7.437/210 × - 2.002/195 × 353/211 × 373/238 × 349/195 × 334/210 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 875/190 × 388/187 × 7.437/210 × - 2.002/195 × 353/211 × 373/238 × 349/195 × 334/210 =
875/190 × 388/187 × 7.437/210 × 2.002/195 × 353/211 × 373/238 × 349/195 × 334/210
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 875/190
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
875 = 53 × 7
190 = 2 × 5 × 19
ggT (875; 190) = 5
875/190 =
(875 : 5)/(190 : 5) =
175/38
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
875/190 =
(53 × 7)/(2 × 5 × 19) =
((53 × 7) : 5)/((2 × 5 × 19) : 5) =
(53 : 5 × 7)/(2 × 5 : 5 × 19) =
(5(3 - 1) × 7)/(2 × 1 × 19) =
(52 × 7)/(2 × 1 × 19) =
175/38
Der Bruch: 388/187
388/187 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
388 = 22 × 97
187 = 11 × 17
ggT (388; 187) = 1
Der Bruch: 7.437/210
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.437 = 3 × 37 × 67
210 = 2 × 3 × 5 × 7
ggT (7.437; 210) = 3
7.437/210 =
(7.437 : 3)/(210 : 3) =
2.479/70
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
7.437/210 =
(3 × 37 × 67)/(2 × 3 × 5 × 7) =
((3 × 37 × 67) : 3)/((2 × 3 × 5 × 7) : 3) =
(3 : 3 × 37 × 67)/(2 × 3 : 3 × 5 × 7) =
(1 × 37 × 67)/(2 × 1 × 5 × 7) =
2.479/70
Der Bruch: 2.002/195
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.002 = 2 × 7 × 11 × 13
195 = 3 × 5 × 13
ggT (2.002; 195) = 13
2.002/195 =
(2.002 : 13)/(195 : 13) =
154/15
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
2.002/195 =
(2 × 7 × 11 × 13)/(3 × 5 × 13) =
((2 × 7 × 11 × 13) : 13)/((3 × 5 × 13) : 13) =
(2 × 7 × 11 × 13 : 13)/(3 × 5 × 13 : 13) =
(2 × 7 × 11 × 1)/(3 × 5 × 1) =
154/15
Der Bruch: 353/211
353/211 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
353 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
211 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (353; 211) = 1
Der Bruch: 373/238
373/238 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
373 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
238 = 2 × 7 × 17
ggT (373; 238) = 1
Der Bruch: 349/195
349/195 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
349 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
195 = 3 × 5 × 13
ggT (349; 195) = 1
Der Bruch: 334/210
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
334 = 2 × 167
210 = 2 × 3 × 5 × 7
ggT (334; 210) = 2
334/210 =
(334 : 2)/(210 : 2) =
167/105
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
334/210 =
(2 × 167)/(2 × 3 × 5 × 7) =
((2 × 167) : 2)/((2 × 3 × 5 × 7) : 2) =
(2 : 2 × 167)/(2 : 2 × 3 × 5 × 7) =
(1 × 167)/(1 × 3 × 5 × 7) =
167/105
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
875/190 × 388/187 × 7.437/210 × 2.002/195 × 353/211 × 373/238 × 349/195 × 334/210 =
175/38 × 388/187 × 2.479/70 × 154/15 × 353/211 × 373/238 × 349/195 × 167/105
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
175/38 × 388/187 × 2.479/70 × 154/15 × 353/211 × 373/238 × 349/195 × 167/105 =
(175 × 388 × 2.479 × 154 × 353 × 373 × 349 × 167) / (38 × 187 × 70 × 15 × 211 × 238 × 195 × 105) =
(52 × 7 × 22 × 97 × 37 × 67 × 2 × 7 × 11 × 353 × 373 × 349 × 167) / (2 × 19 × 11 × 17 × 2 × 5 × 7 × 3 × 5 × 211 × 2 × 7 × 17 × 3 × 5 × 13 × 3 × 5 × 7) =
(23 × 52 × 72 × 11 × 37 × 67 × 97 × 167 × 349 × 353 × 373) / (23 × 33 × 54 × 73 × 11 × 13 × 172 × 19 × 211)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 52 × 72 × 11 × 37 × 67 × 97 × 167 × 349 × 353 × 373; 23 × 33 × 54 × 73 × 11 × 13 × 172 × 19 × 211) = 23 × 52 × 72 × 11
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(23 × 52 × 72 × 11 × 37 × 67 × 97 × 167 × 349 × 353 × 373) / (23 × 33 × 54 × 73 × 11 × 13 × 172 × 19 × 211) =
((23 × 52 × 72 × 11 × 37 × 67 × 97 × 167 × 349 × 353 × 373) : (23 × 52 × 72 × 11)) / ((23 × 33 × 54 × 73 × 11 × 13 × 172 × 19 × 211) : (23 × 52 × 72 × 11)) =
(23 : 23 × 52 : 52 × 72 : 72 × 11 : 11 × 37 × 67 × 97 × 167 × 349 × 353 × 373)/(23 : 23 × 33 × 54 : 52 × 73 : 72 × 11 : 11 × 13 × 172 × 19 × 211) =
(2(3 - 3) × 5(2 - 2) × 7(2 - 2) × 1 × 37 × 67 × 97 × 167 × 349 × 353 × 373)/(2(3 - 3) × 33 × 5(4 - 2) × 7(3 - 2) × 1 × 13 × 172 × 19 × 211) =
(20 × 50 × 70 × 1 × 37 × 67 × 97 × 167 × 349 × 353 × 373)/(20 × 33 × 52 × 7 × 1 × 13 × 172 × 19 × 211) =
(1 × 1 × 1 × 1 × 37 × 67 × 97 × 167 × 349 × 353 × 373)/(1 × 33 × 52 × 7 × 1 × 13 × 172 × 19 × 211) =
(37 × 67 × 97 × 167 × 349 × 353 × 373)/(33 × 52 × 7 × 13 × 172 × 19 × 211) =
(37 × 67 × 97 × 167 × 349 × 353 × 373)/(27 × 25 × 7 × 13 × 289 × 19 × 211) =
1.845.328.530.263.401/71.167.066.425
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
1.845.328.530.263.401 : 71.167.066.425 = 25.929 und der Rest = 37.664.929.576 ⇒
1.845.328.530.263.401 = 25.929 × 71.167.066.425 + 37.664.929.576 ⇒
1.845.328.530.263.401/71.167.066.425 =
(25.929 × 71.167.066.425 + 37.664.929.576)/71.167.066.425 =
(25.929 × 71.167.066.425)/71.167.066.425 + 37.664.929.576/71.167.066.425 =
25.929 + 37.664.929.576/71.167.066.425 =
25.929 37.664.929.576/71.167.066.425
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
25.929 + 37.664.929.576/71.167.066.425 =
25.929 + 37.664.929.576 : 71.167.066.425 ≈
25.929,529246623025 ≈
25.929,53
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
25.929,529246623025 =
25.929,529246623025 × 100/100 =
(25.929,529246623025 × 100)/100 =
2.592.952,924662302462/100 ≈
2.592.952,924662302462% ≈
2.592.952,92%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 875/190 × 388/187 × 7.437/210 × - 2.002/195 × 353/211 × 373/238 × 349/195 × 334/210 = 1.845.328.530.263.401/71.167.066.425
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 875/190 × 388/187 × 7.437/210 × - 2.002/195 × 353/211 × 373/238 × 349/195 × 334/210 = 25.929 37.664.929.576/71.167.066.425
Als Dezimalzahl:
- 875/190 × 388/187 × 7.437/210 × - 2.002/195 × 353/211 × 373/238 × 349/195 × 334/210 ≈ 25.929,53
In Prozent:
- 875/190 × 388/187 × 7.437/210 × - 2.002/195 × 353/211 × 373/238 × 349/195 × 334/210 ≈ 2.592.952,92%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.