- 874/414 × - 1.023/1.000 × - 478/721 × - 678/379 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 874/414 × - 1.023/1.000 × - 478/721 × - 678/379 =
874/414 × 1.023/1.000 × 478/721 × 678/379
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 874/414
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
874 = 2 × 19 × 23
414 = 2 × 32 × 23
ggT (874; 414) = 2 × 23 = 46
874/414 =
(874 : 46)/(414 : 46) =
19/9
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
874/414 =
(2 × 19 × 23)/(2 × 32 × 23) =
((2 × 19 × 23) : (2 × 23))/((2 × 32 × 23) : (2 × 23)) =
(2 : 2 × 19 × 23 : 23)/(2 : 2 × 32 × 23 : 23) =
(1 × 19 × 1)/(1 × 32 × 1) =
19/9
Der Bruch: 1.023/1.000
1.023/1.000 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.023 = 3 × 11 × 31
1.000 = 23 × 53
ggT (1.023; 1.000) = 1
Der Bruch: 478/721
478/721 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
478 = 2 × 239
721 = 7 × 103
ggT (478; 721) = 1
Der Bruch: 678/379
678/379 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
678 = 2 × 3 × 113
379 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (678; 379) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
874/414 × 1.023/1.000 × 478/721 × 678/379 =
19/9 × 1.023/1.000 × 478/721 × 678/379
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
19/9 × 1.023/1.000 × 478/721 × 678/379 =
(19 × 1.023 × 478 × 678) / (9 × 1.000 × 721 × 379) =
(19 × 3 × 11 × 31 × 2 × 239 × 2 × 3 × 113) / (32 × 23 × 53 × 7 × 103 × 379) =
(22 × 32 × 11 × 19 × 31 × 113 × 239) / (23 × 32 × 53 × 7 × 103 × 379)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (22 × 32 × 11 × 19 × 31 × 113 × 239; 23 × 32 × 53 × 7 × 103 × 379) = 22 × 32
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(22 × 32 × 11 × 19 × 31 × 113 × 239) / (23 × 32 × 53 × 7 × 103 × 379) =
((22 × 32 × 11 × 19 × 31 × 113 × 239) : (22 × 32)) / ((23 × 32 × 53 × 7 × 103 × 379) : (22 × 32)) =
(22 : 22 × 32 : 32 × 11 × 19 × 31 × 113 × 239)/(23 : 22 × 32 : 32 × 53 × 7 × 103 × 379) =
(2(2 - 2) × 3(2 - 2) × 11 × 19 × 31 × 113 × 239)/(2(3 - 2) × 3(2 - 2) × 53 × 7 × 103 × 379) =
(20 × 30 × 11 × 19 × 31 × 113 × 239)/(2 × 30 × 53 × 7 × 103 × 379) =
(1 × 1 × 11 × 19 × 31 × 113 × 239)/(2 × 1 × 53 × 7 × 103 × 379) =
(11 × 19 × 31 × 113 × 239)/(2 × 53 × 7 × 103 × 379) =
(11 × 19 × 31 × 113 × 239)/(2 × 125 × 7 × 103 × 379) =
174.978.353/68.314.750
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
174.978.353 : 68.314.750 = 2 und der Rest = 38.348.853 ⇒
174.978.353 = 2 × 68.314.750 + 38.348.853 ⇒
174.978.353/68.314.750 =
(2 × 68.314.750 + 38.348.853)/68.314.750 =
(2 × 68.314.750)/68.314.750 + 38.348.853/68.314.750 =
2 + 38.348.853/68.314.750 =
2 38.348.853/68.314.750
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
2 + 38.348.853/68.314.750 =
2 + 38.348.853 : 68.314.750 ≈
2,561355388112 ≈
2,56
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
2,561355388112 =
2,561355388112 × 100/100 =
(2,561355388112 × 100)/100 =
256,135538811164/100 ≈
256,135538811164% ≈
256,14%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 874/414 × - 1.023/1.000 × - 478/721 × - 678/379 = 174.978.353/68.314.750
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 874/414 × - 1.023/1.000 × - 478/721 × - 678/379 = 2 38.348.853/68.314.750
Als Dezimalzahl:
- 874/414 × - 1.023/1.000 × - 478/721 × - 678/379 ≈ 2,56
In Prozent:
- 874/414 × - 1.023/1.000 × - 478/721 × - 678/379 ≈ 256,14%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.