- 874/211 × 377/227 × 7.469/244 × 1.975/208 × - 362/228 × - 380/223 × 364/219 × 364/233 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 874/211 × 377/227 × 7.469/244 × 1.975/208 × - 362/228 × - 380/223 × 364/219 × 364/233 =
- 874/211 × 377/227 × 7.469/244 × 1.975/208 × 362/228 × 380/223 × 364/219 × 364/233
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 874/211
874/211 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
874 = 2 × 19 × 23
211 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (874; 211) = 1
Der Bruch: 377/227
377/227 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
377 = 13 × 29
227 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (377; 227) = 1
Der Bruch: 7.469/244
7.469/244 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.469 = 7 × 11 × 97
244 = 22 × 61
ggT (7.469; 244) = 1
Der Bruch: 1.975/208
1.975/208 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.975 = 52 × 79
208 = 24 × 13
ggT (1.975; 208) = 1
Der Bruch: 362/228
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
362 = 2 × 181
228 = 22 × 3 × 19
ggT (362; 228) = 2
362/228 =
(362 : 2)/(228 : 2) =
181/114
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
362/228 =
(2 × 181)/(22 × 3 × 19) =
((2 × 181) : 2)/((22 × 3 × 19) : 2) =
(2 : 2 × 181)/(22 : 2 × 3 × 19) =
(1 × 181)/(2(2 - 1) × 3 × 19) =
(1 × 181)/(21 × 3 × 19) =
(1 × 181)/(2 × 3 × 19) =
181/114
Der Bruch: 380/223
380/223 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
380 = 22 × 5 × 19
223 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (380; 223) = 1
Der Bruch: 364/219
364/219 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
364 = 22 × 7 × 13
219 = 3 × 73
ggT (364; 219) = 1
Der Bruch: 364/233
364/233 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
364 = 22 × 7 × 13
233 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (364; 233) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 874/211 × 377/227 × 7.469/244 × 1.975/208 × 362/228 × 380/223 × 364/219 × 364/233 =
- 874/211 × 377/227 × 7.469/244 × 1.975/208 × 181/114 × 380/223 × 364/219 × 364/233
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 874/211 × 377/227 × 7.469/244 × 1.975/208 × 181/114 × 380/223 × 364/219 × 364/233 =
- (874 × 377 × 7.469 × 1.975 × 181 × 380 × 364 × 364) / (211 × 227 × 244 × 208 × 114 × 223 × 219 × 233) =
- (2 × 19 × 23 × 13 × 29 × 7 × 11 × 97 × 52 × 79 × 181 × 22 × 5 × 19 × 22 × 7 × 13 × 22 × 7 × 13) / (211 × 227 × 22 × 61 × 24 × 13 × 2 × 3 × 19 × 223 × 3 × 73 × 233) =
- (27 × 53 × 73 × 11 × 133 × 192 × 23 × 29 × 79 × 97 × 181) / (27 × 32 × 13 × 19 × 61 × 73 × 211 × 223 × 227 × 233)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (27 × 53 × 73 × 11 × 133 × 192 × 23 × 29 × 79 × 97 × 181; 27 × 32 × 13 × 19 × 61 × 73 × 211 × 223 × 227 × 233) = 27 × 13 × 19
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (27 × 53 × 73 × 11 × 133 × 192 × 23 × 29 × 79 × 97 × 181) / (27 × 32 × 13 × 19 × 61 × 73 × 211 × 223 × 227 × 233) =
- ((27 × 53 × 73 × 11 × 133 × 192 × 23 × 29 × 79 × 97 × 181) : (27 × 13 × 19)) / ((27 × 32 × 13 × 19 × 61 × 73 × 211 × 223 × 227 × 233) : (27 × 13 × 19)) =
- (27 : 27 × 53 × 73 × 11 × 133 : 13 × 192 : 19 × 23 × 29 × 79 × 97 × 181)/(27 : 27 × 32 × 13 : 13 × 19 : 19 × 61 × 73 × 211 × 223 × 227 × 233) =
- (2(7 - 7) × 53 × 73 × 11 × 13(3 - 1) × 19(2 - 1) × 23 × 29 × 79 × 97 × 181)/(2(7 - 7) × 32 × 1 × 1 × 61 × 73 × 211 × 223 × 227 × 233) =
- (20 × 53 × 73 × 11 × 132 × 191 × 23 × 29 × 79 × 97 × 181)/(20 × 32 × 1 × 1 × 61 × 73 × 211 × 223 × 227 × 233) =
- (1 × 53 × 73 × 11 × 132 × 19 × 23 × 29 × 79 × 97 × 181)/(1 × 32 × 1 × 1 × 61 × 73 × 211 × 223 × 227 × 233) =
- (53 × 73 × 11 × 132 × 19 × 23 × 29 × 79 × 97 × 181)/(32 × 61 × 73 × 211 × 223 × 227 × 233) =
- (125 × 343 × 11 × 169 × 19 × 23 × 29 × 79 × 97 × 181)/(9 × 61 × 73 × 211 × 223 × 227 × 233) =
- 1.401.007.170.701.012.875/99.738.837.297.171
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 1.401.007.170.701.012.875 : 99.738.837.297.171 = - 14.046 und der Rest = - 75.462.024.949.009 ⇒
- 1.401.007.170.701.012.875 = - 14.046 × 99.738.837.297.171 - 75.462.024.949.009 ⇒
- 1.401.007.170.701.012.875/99.738.837.297.171 =
( - 14.046 × 99.738.837.297.171 - 75.462.024.949.009)/99.738.837.297.171 =
( - 14.046 × 99.738.837.297.171)/99.738.837.297.171 - 75.462.024.949.009/99.738.837.297.171 =
- 14.046 - 75.462.024.949.009/99.738.837.297.171 =
- 14.046 75.462.024.949.009/99.738.837.297.171
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 14.046 - 75.462.024.949.009/99.738.837.297.171 =
- 14.046 - 75.462.024.949.009 : 99.738.837.297.171 ≈
- 14.046,756596196567 ≈
- 14.046,76
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 14.046,756596196567 =
- 14.046,756596196567 × 100/100 =
( - 14.046,756596196567 × 100)/100 =
- 1.404.675,659619656654/100 ≈
- 1.404.675,659619656654% ≈
- 1.404.675,66%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 874/211 × 377/227 × 7.469/244 × 1.975/208 × - 362/228 × - 380/223 × 364/219 × 364/233 = - 1.401.007.170.701.012.875/99.738.837.297.171
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 874/211 × 377/227 × 7.469/244 × 1.975/208 × - 362/228 × - 380/223 × 364/219 × 364/233 = - 14.046 75.462.024.949.009/99.738.837.297.171
Als Dezimalzahl:
- 874/211 × 377/227 × 7.469/244 × 1.975/208 × - 362/228 × - 380/223 × 364/219 × 364/233 ≈ - 14.046,76
In Prozent:
- 874/211 × 377/227 × 7.469/244 × 1.975/208 × - 362/228 × - 380/223 × 364/219 × 364/233 ≈ - 1.404.675,66%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.