- 874/1.268 × 9.053/802 × 7.069/814 × 10.882/845 × - 963.207/1.599 × - 1.322/817 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 874/1.268 × 9.053/802 × 7.069/814 × 10.882/845 × - 963.207/1.599 × - 1.322/817 =
- 874/1.268 × 9.053/802 × 7.069/814 × 10.882/845 × 963.207/1.599 × 1.322/817
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 874/1.268
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
874 = 2 × 19 × 23
1.268 = 22 × 317
ggT (874; 1.268) = 2
874/1.268 =
(874 : 2)/(1.268 : 2) =
437/634
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
874/1.268 =
(2 × 19 × 23)/(22 × 317) =
((2 × 19 × 23) : 2)/((22 × 317) : 2) =
(2 : 2 × 19 × 23)/(22 : 2 × 317) =
(1 × 19 × 23)/(2(2 - 1) × 317) =
(1 × 19 × 23)/(21 × 317) =
(1 × 19 × 23)/(2 × 317) =
437/634
Der Bruch: 9.053/802
9.053/802 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
9.053 = 11 × 823
802 = 2 × 401
ggT (9.053; 802) = 1
Der Bruch: 7.069/814
7.069/814 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.069 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
814 = 2 × 11 × 37
ggT (7.069; 814) = 1
Der Bruch: 10.882/845
10.882/845 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.882 = 2 × 5.441
845 = 5 × 132
ggT (10.882; 845) = 1
Der Bruch: 963.207/1.599
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
963.207 = 32 × 7 × 15.289
1.599 = 3 × 13 × 41
ggT (963.207; 1.599) = 3
963.207/1.599 =
(963.207 : 3)/(1.599 : 3) =
321.069/533
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
963.207/1.599 =
(32 × 7 × 15.289)/(3 × 13 × 41) =
((32 × 7 × 15.289) : 3)/((3 × 13 × 41) : 3) =
(32 : 3 × 7 × 15.289)/(3 : 3 × 13 × 41) =
(3(2 - 1) × 7 × 15.289)/(1 × 13 × 41) =
(31 × 7 × 15.289)/(1 × 13 × 41) =
(3 × 7 × 15.289)/(1 × 13 × 41) =
321.069/533
Der Bruch: 1.322/817
1.322/817 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.322 = 2 × 661
817 = 19 × 43
ggT (1.322; 817) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 874/1.268 × 9.053/802 × 7.069/814 × 10.882/845 × 963.207/1.599 × 1.322/817 =
- 437/634 × 9.053/802 × 7.069/814 × 10.882/845 × 321.069/533 × 1.322/817
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 437/634 × 9.053/802 × 7.069/814 × 10.882/845 × 321.069/533 × 1.322/817 =
- (437 × 9.053 × 7.069 × 10.882 × 321.069 × 1.322) / (634 × 802 × 814 × 845 × 533 × 817) =
- (19 × 23 × 11 × 823 × 7.069 × 2 × 5.441 × 3 × 7 × 15.289 × 2 × 661) / (2 × 317 × 2 × 401 × 2 × 11 × 37 × 5 × 132 × 13 × 41 × 19 × 43) =
- (22 × 3 × 7 × 11 × 19 × 23 × 661 × 823 × 5.441 × 7.069 × 15.289) / (23 × 5 × 11 × 133 × 19 × 37 × 41 × 43 × 317 × 401)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (22 × 3 × 7 × 11 × 19 × 23 × 661 × 823 × 5.441 × 7.069 × 15.289; 23 × 5 × 11 × 133 × 19 × 37 × 41 × 43 × 317 × 401) = 22 × 11 × 19
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (22 × 3 × 7 × 11 × 19 × 23 × 661 × 823 × 5.441 × 7.069 × 15.289) / (23 × 5 × 11 × 133 × 19 × 37 × 41 × 43 × 317 × 401) =
- ((22 × 3 × 7 × 11 × 19 × 23 × 661 × 823 × 5.441 × 7.069 × 15.289) : (22 × 11 × 19)) / ((23 × 5 × 11 × 133 × 19 × 37 × 41 × 43 × 317 × 401) : (22 × 11 × 19)) =
- (22 : 22 × 3 × 7 × 11 : 11 × 19 : 19 × 23 × 661 × 823 × 5.441 × 7.069 × 15.289)/(23 : 22 × 5 × 11 : 11 × 133 × 19 : 19 × 37 × 41 × 43 × 317 × 401) =
- (2(2 - 2) × 3 × 7 × 1 × 1 × 23 × 661 × 823 × 5.441 × 7.069 × 15.289)/(2(3 - 2) × 5 × 1 × 133 × 1 × 37 × 41 × 43 × 317 × 401) =
- (20 × 3 × 7 × 1 × 1 × 23 × 661 × 823 × 5.441 × 7.069 × 15.289)/(2 × 5 × 1 × 133 × 1 × 37 × 41 × 43 × 317 × 401) =
- (1 × 3 × 7 × 1 × 1 × 23 × 661 × 823 × 5.441 × 7.069 × 15.289)/(2 × 5 × 1 × 133 × 1 × 37 × 41 × 43 × 317 × 401) =
- (3 × 7 × 23 × 661 × 823 × 5.441 × 7.069 × 15.289)/(2 × 5 × 133 × 37 × 41 × 43 × 317 × 401) =
- (3 × 7 × 23 × 661 × 823 × 5.441 × 7.069 × 15.289)/(2 × 5 × 2.197 × 37 × 41 × 43 × 317 × 401) =
- 154.512.711.418.371.257.469/182.174.559.523.190
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 154.512.711.418.371.257.469 : 182.174.559.523.190 = - 848.157 und der Rest = - 83.536.860.996.639 ⇒
- 154.512.711.418.371.257.469 = - 848.157 × 182.174.559.523.190 - 83.536.860.996.639 ⇒
- 154.512.711.418.371.257.469/182.174.559.523.190 =
( - 848.157 × 182.174.559.523.190 - 83.536.860.996.639)/182.174.559.523.190 =
( - 848.157 × 182.174.559.523.190)/182.174.559.523.190 - 83.536.860.996.639/182.174.559.523.190 =
- 848.157 - 83.536.860.996.639/182.174.559.523.190 =
- 848.157 83.536.860.996.639/182.174.559.523.190
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 848.157 - 83.536.860.996.639/182.174.559.523.190 =
- 848.157 - 83.536.860.996.639 : 182.174.559.523.190 ≈
- 848.157,458553934289 ≈
- 848.157,46
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 848.157,458553934289 =
- 848.157,458553934289 × 100/100 =
( - 848.157,458553934289 × 100)/100 =
- 84.815.745,855393428853/100 ≈
- 84.815.745,855393428853% ≈
- 84.815.745,86%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 874/1.268 × 9.053/802 × 7.069/814 × 10.882/845 × - 963.207/1.599 × - 1.322/817 = - 154.512.711.418.371.257.469/182.174.559.523.190
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 874/1.268 × 9.053/802 × 7.069/814 × 10.882/845 × - 963.207/1.599 × - 1.322/817 = - 848.157 83.536.860.996.639/182.174.559.523.190
Als Dezimalzahl:
- 874/1.268 × 9.053/802 × 7.069/814 × 10.882/845 × - 963.207/1.599 × - 1.322/817 ≈ - 848.157,46
In Prozent:
- 874/1.268 × 9.053/802 × 7.069/814 × 10.882/845 × - 963.207/1.599 × - 1.322/817 ≈ - 84.815.745,86%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.