- 874/1.266 × 9.038/806 × - 7.054/807 × 10.882/826 × - 963.213/1.594 × 1.315/829 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 874/1.266 × 9.038/806 × - 7.054/807 × 10.882/826 × - 963.213/1.594 × 1.315/829 =
- 874/1.266 × 9.038/806 × 7.054/807 × 10.882/826 × 963.213/1.594 × 1.315/829
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 874/1.266
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
874 = 2 × 19 × 23
1.266 = 2 × 3 × 211
ggT (874; 1.266) = 2
874/1.266 =
(874 : 2)/(1.266 : 2) =
437/633
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
874/1.266 =
(2 × 19 × 23)/(2 × 3 × 211) =
((2 × 19 × 23) : 2)/((2 × 3 × 211) : 2) =
(2 : 2 × 19 × 23)/(2 : 2 × 3 × 211) =
(1 × 19 × 23)/(1 × 3 × 211) =
437/633
Der Bruch: 9.038/806
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
9.038 = 2 × 4.519
806 = 2 × 13 × 31
ggT (9.038; 806) = 2
9.038/806 =
(9.038 : 2)/(806 : 2) =
4.519/403
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
9.038/806 =
(2 × 4.519)/(2 × 13 × 31) =
((2 × 4.519) : 2)/((2 × 13 × 31) : 2) =
(2 : 2 × 4.519)/(2 : 2 × 13 × 31) =
(1 × 4.519)/(1 × 13 × 31) =
4.519/403
Der Bruch: 7.054/807
7.054/807 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.054 = 2 × 3.527
807 = 3 × 269
ggT (7.054; 807) = 1
Der Bruch: 10.882/826
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.882 = 2 × 5.441
826 = 2 × 7 × 59
ggT (10.882; 826) = 2
10.882/826 =
(10.882 : 2)/(826 : 2) =
5.441/413
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.882/826 =
(2 × 5.441)/(2 × 7 × 59) =
((2 × 5.441) : 2)/((2 × 7 × 59) : 2) =
(2 : 2 × 5.441)/(2 : 2 × 7 × 59) =
(1 × 5.441)/(1 × 7 × 59) =
5.441/413
Der Bruch: 963.213/1.594
963.213/1.594 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
963.213 = 3 × 412 × 191
1.594 = 2 × 797
ggT (963.213; 1.594) = 1
Der Bruch: 1.315/829
1.315/829 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.315 = 5 × 263
829 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (1.315; 829) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 874/1.266 × 9.038/806 × 7.054/807 × 10.882/826 × 963.213/1.594 × 1.315/829 =
- 437/633 × 4.519/403 × 7.054/807 × 5.441/413 × 963.213/1.594 × 1.315/829
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 437/633 × 4.519/403 × 7.054/807 × 5.441/413 × 963.213/1.594 × 1.315/829 =
- (437 × 4.519 × 7.054 × 5.441 × 963.213 × 1.315) / (633 × 403 × 807 × 413 × 1.594 × 829) =
- (19 × 23 × 4.519 × 2 × 3.527 × 5.441 × 3 × 412 × 191 × 5 × 263) / (3 × 211 × 13 × 31 × 3 × 269 × 7 × 59 × 2 × 797 × 829) =
- (2 × 3 × 5 × 19 × 23 × 412 × 191 × 263 × 3.527 × 4.519 × 5.441) / (2 × 32 × 7 × 13 × 31 × 59 × 211 × 269 × 797 × 829)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (2 × 3 × 5 × 19 × 23 × 412 × 191 × 263 × 3.527 × 4.519 × 5.441; 2 × 32 × 7 × 13 × 31 × 59 × 211 × 269 × 797 × 829) = 2 × 3
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (2 × 3 × 5 × 19 × 23 × 412 × 191 × 263 × 3.527 × 4.519 × 5.441) / (2 × 32 × 7 × 13 × 31 × 59 × 211 × 269 × 797 × 829) =
- ((2 × 3 × 5 × 19 × 23 × 412 × 191 × 263 × 3.527 × 4.519 × 5.441) : (2 × 3)) / ((2 × 32 × 7 × 13 × 31 × 59 × 211 × 269 × 797 × 829) : (2 × 3)) =
- (2 : 2 × 3 : 3 × 5 × 19 × 23 × 412 × 191 × 263 × 3.527 × 4.519 × 5.441)/(2 : 2 × 32 : 3 × 7 × 13 × 31 × 59 × 211 × 269 × 797 × 829) =
- (1 × 1 × 5 × 19 × 23 × 412 × 191 × 263 × 3.527 × 4.519 × 5.441)/(1 × 3(2 - 1) × 7 × 13 × 31 × 59 × 211 × 269 × 797 × 829) =
- (1 × 1 × 5 × 19 × 23 × 412 × 191 × 263 × 3.527 × 4.519 × 5.441)/(1 × 31 × 7 × 13 × 31 × 59 × 211 × 269 × 797 × 829) =
- (1 × 1 × 5 × 19 × 23 × 412 × 191 × 263 × 3.527 × 4.519 × 5.441)/(1 × 3 × 7 × 13 × 31 × 59 × 211 × 269 × 797 × 829) =
- (5 × 19 × 23 × 412 × 191 × 263 × 3.527 × 4.519 × 5.441)/(3 × 7 × 13 × 31 × 59 × 211 × 269 × 797 × 829) =
- (5 × 19 × 23 × 1.681 × 191 × 263 × 3.527 × 4.519 × 5.441)/(3 × 7 × 13 × 31 × 59 × 211 × 269 × 797 × 829) =
- 16.000.545.804.208.704.677.665/18.725.091.121.038.939
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 16.000.545.804.208.704.677.665 : 18.725.091.121.038.939 = - 854.497 und der Rest = - 11.616.554.294.418.982 ⇒
- 16.000.545.804.208.704.677.665 = - 854.497 × 18.725.091.121.038.939 - 11.616.554.294.418.982 ⇒
- 16.000.545.804.208.704.677.665/18.725.091.121.038.939 =
( - 854.497 × 18.725.091.121.038.939 - 11.616.554.294.418.982)/18.725.091.121.038.939 =
( - 854.497 × 18.725.091.121.038.939)/18.725.091.121.038.939 - 11.616.554.294.418.982/18.725.091.121.038.939 =
- 854.497 - 11.616.554.294.418.982/18.725.091.121.038.939 =
- 854.497 11.616.554.294.418.982/18.725.091.121.038.939
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 854.497 - 11.616.554.294.418.982/18.725.091.121.038.939 =
- 854.497 - 11.616.554.294.418.982 : 18.725.091.121.038.939 ≈
- 854.497,620373712434 ≈
- 854.497,62
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 854.497,620373712434 =
- 854.497,620373712434 × 100/100 =
( - 854.497,620373712434 × 100)/100 =
- 85.449.762,037371243374/100 ≈
- 85.449.762,037371243374% ≈
- 85.449.762,04%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 874/1.266 × 9.038/806 × - 7.054/807 × 10.882/826 × - 963.213/1.594 × 1.315/829 = - 16.000.545.804.208.704.677.665/18.725.091.121.038.939
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 874/1.266 × 9.038/806 × - 7.054/807 × 10.882/826 × - 963.213/1.594 × 1.315/829 = - 854.497 11.616.554.294.418.982/18.725.091.121.038.939
Als Dezimalzahl:
- 874/1.266 × 9.038/806 × - 7.054/807 × 10.882/826 × - 963.213/1.594 × 1.315/829 ≈ - 854.497,62
In Prozent:
- 874/1.266 × 9.038/806 × - 7.054/807 × 10.882/826 × - 963.213/1.594 × 1.315/829 ≈ - 85.449.762,04%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.