- 874/1.260 × 9.043/814 × - 7.050/813 × 10.881/825 × - 963.203/1.598 × - 1.317/820 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 874/1.260 × 9.043/814 × - 7.050/813 × 10.881/825 × - 963.203/1.598 × - 1.317/820 =
874/1.260 × 9.043/814 × 7.050/813 × 10.881/825 × 963.203/1.598 × 1.317/820
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 874/1.260
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
874 = 2 × 19 × 23
1.260 = 22 × 32 × 5 × 7
ggT (874; 1.260) = 2
874/1.260 =
(874 : 2)/(1.260 : 2) =
437/630
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
874/1.260 =
(2 × 19 × 23)/(22 × 32 × 5 × 7) =
((2 × 19 × 23) : 2)/((22 × 32 × 5 × 7) : 2) =
(2 : 2 × 19 × 23)/(22 : 2 × 32 × 5 × 7) =
(1 × 19 × 23)/(2(2 - 1) × 32 × 5 × 7) =
(1 × 19 × 23)/(21 × 32 × 5 × 7) =
(1 × 19 × 23)/(2 × 32 × 5 × 7) =
437/630
Der Bruch: 9.043/814
9.043/814 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
9.043 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
814 = 2 × 11 × 37
ggT (9.043; 814) = 1
Der Bruch: 7.050/813
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.050 = 2 × 3 × 52 × 47
813 = 3 × 271
ggT (7.050; 813) = 3
7.050/813 =
(7.050 : 3)/(813 : 3) =
2.350/271
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
7.050/813 =
(2 × 3 × 52 × 47)/(3 × 271) =
((2 × 3 × 52 × 47) : 3)/((3 × 271) : 3) =
(2 × 3 : 3 × 52 × 47)/(3 : 3 × 271) =
(2 × 1 × 52 × 47)/(1 × 271) =
2.350/271
Der Bruch: 10.881/825
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.881 = 33 × 13 × 31
825 = 3 × 52 × 11
ggT (10.881; 825) = 3
10.881/825 =
(10.881 : 3)/(825 : 3) =
3.627/275
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.881/825 =
(33 × 13 × 31)/(3 × 52 × 11) =
((33 × 13 × 31) : 3)/((3 × 52 × 11) : 3) =
(33 : 3 × 13 × 31)/(3 : 3 × 52 × 11) =
(3(3 - 1) × 13 × 31)/(1 × 52 × 11) =
(32 × 13 × 31)/(1 × 52 × 11) =
3.627/275
Der Bruch: 963.203/1.598
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
963.203 = 17 × 56.659
1.598 = 2 × 17 × 47
ggT (963.203; 1.598) = 17
963.203/1.598 =
(963.203 : 17)/(1.598 : 17) =
56.659/94
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
963.203/1.598 =
(17 × 56.659)/(2 × 17 × 47) =
((17 × 56.659) : 17)/((2 × 17 × 47) : 17) =
(17 : 17 × 56.659)/(2 × 17 : 17 × 47) =
(1 × 56.659)/(2 × 1 × 47) =
56.659/94
Der Bruch: 1.317/820
1.317/820 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.317 = 3 × 439
820 = 22 × 5 × 41
ggT (1.317; 820) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
874/1.260 × 9.043/814 × 7.050/813 × 10.881/825 × 963.203/1.598 × 1.317/820 =
437/630 × 9.043/814 × 2.350/271 × 3.627/275 × 56.659/94 × 1.317/820
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
437/630 × 9.043/814 × 2.350/271 × 3.627/275 × 56.659/94 × 1.317/820 =
(437 × 9.043 × 2.350 × 3.627 × 56.659 × 1.317) / (630 × 814 × 271 × 275 × 94 × 820) =
(19 × 23 × 9.043 × 2 × 52 × 47 × 32 × 13 × 31 × 56.659 × 3 × 439) / (2 × 32 × 5 × 7 × 2 × 11 × 37 × 271 × 52 × 11 × 2 × 47 × 22 × 5 × 41) =
(2 × 33 × 52 × 13 × 19 × 23 × 31 × 47 × 439 × 9.043 × 56.659) / (25 × 32 × 54 × 7 × 112 × 37 × 41 × 47 × 271)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (2 × 33 × 52 × 13 × 19 × 23 × 31 × 47 × 439 × 9.043 × 56.659; 25 × 32 × 54 × 7 × 112 × 37 × 41 × 47 × 271) = 2 × 32 × 52 × 47
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(2 × 33 × 52 × 13 × 19 × 23 × 31 × 47 × 439 × 9.043 × 56.659) / (25 × 32 × 54 × 7 × 112 × 37 × 41 × 47 × 271) =
((2 × 33 × 52 × 13 × 19 × 23 × 31 × 47 × 439 × 9.043 × 56.659) : (2 × 32 × 52 × 47)) / ((25 × 32 × 54 × 7 × 112 × 37 × 41 × 47 × 271) : (2 × 32 × 52 × 47)) =
(2 : 2 × 33 : 32 × 52 : 52 × 13 × 19 × 23 × 31 × 47 : 47 × 439 × 9.043 × 56.659)/(25 : 2 × 32 : 32 × 54 : 52 × 7 × 112 × 37 × 41 × 47 : 47 × 271) =
(1 × 3(3 - 2) × 5(2 - 2) × 13 × 19 × 23 × 31 × 1 × 439 × 9.043 × 56.659)/(2(5 - 1) × 3(2 - 2) × 5(4 - 2) × 7 × 112 × 37 × 41 × 1 × 271) =
(1 × 31 × 50 × 13 × 19 × 23 × 31 × 1 × 439 × 9.043 × 56.659)/(24 × 30 × 52 × 7 × 112 × 37 × 41 × 1 × 271) =
(1 × 3 × 1 × 13 × 19 × 23 × 31 × 1 × 439 × 9.043 × 56.659)/(24 × 1 × 52 × 7 × 112 × 37 × 41 × 1 × 271) =
(3 × 13 × 19 × 23 × 31 × 439 × 9.043 × 56.659)/(24 × 52 × 7 × 112 × 37 × 41 × 271) =
(3 × 13 × 19 × 23 × 31 × 439 × 9.043 × 56.659)/(16 × 25 × 7 × 121 × 37 × 41 × 271) =
118.837.551.221.798.019/139.283.051.600
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
118.837.551.221.798.019 : 139.283.051.600 = 853.208 und der Rest = 137.332.265.219 ⇒
118.837.551.221.798.019 = 853.208 × 139.283.051.600 + 137.332.265.219 ⇒
118.837.551.221.798.019/139.283.051.600 =
(853.208 × 139.283.051.600 + 137.332.265.219)/139.283.051.600 =
(853.208 × 139.283.051.600)/139.283.051.600 + 137.332.265.219/139.283.051.600 =
853.208 + 137.332.265.219/139.283.051.600 =
853.208 137.332.265.219/139.283.051.600
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
853.208 + 137.332.265.219/139.283.051.600 =
853.208 + 137.332.265.219 : 139.283.051.600 ≈
853.208,985994086441 ≈
853.208,99
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
853.208,985994086441 =
853.208,985994086441 × 100/100 =
(853.208,985994086441 × 100)/100 =
85.320.898,599408644059/100 ≈
85.320.898,599408644059% ≈
85.320.898,6%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 874/1.260 × 9.043/814 × - 7.050/813 × 10.881/825 × - 963.203/1.598 × - 1.317/820 = 118.837.551.221.798.019/139.283.051.600
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 874/1.260 × 9.043/814 × - 7.050/813 × 10.881/825 × - 963.203/1.598 × - 1.317/820 = 853.208 137.332.265.219/139.283.051.600
Als Dezimalzahl:
- 874/1.260 × 9.043/814 × - 7.050/813 × 10.881/825 × - 963.203/1.598 × - 1.317/820 ≈ 853.208,99
In Prozent:
- 874/1.260 × 9.043/814 × - 7.050/813 × 10.881/825 × - 963.203/1.598 × - 1.317/820 ≈ 85.320.898,6%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.