- 873/230 × 408/271 × 7.311/263 × 8.444/262 × - 438/253 × 418/240 × - 442/232 × 10.375/242 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 873/230 × 408/271 × 7.311/263 × 8.444/262 × - 438/253 × 418/240 × - 442/232 × 10.375/242 =
- 873/230 × 408/271 × 7.311/263 × 8.444/262 × 438/253 × 418/240 × 442/232 × 10.375/242
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 873/230
873/230 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
873 = 32 × 97
230 = 2 × 5 × 23
ggT (873; 230) = 1
Der Bruch: 408/271
408/271 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
408 = 23 × 3 × 17
271 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (408; 271) = 1
Der Bruch: 7.311/263
7.311/263 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.311 = 3 × 2.437
263 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (7.311; 263) = 1
Der Bruch: 8.444/262
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.444 = 22 × 2.111
262 = 2 × 131
ggT (8.444; 262) = 2
8.444/262 =
(8.444 : 2)/(262 : 2) =
4.222/131
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
8.444/262 =
(22 × 2.111)/(2 × 131) =
((22 × 2.111) : 2)/((2 × 131) : 2) =
(22 : 2 × 2.111)/(2 : 2 × 131) =
(2(2 - 1) × 2.111)/(1 × 131) =
(21 × 2.111)/(1 × 131) =
(2 × 2.111)/(1 × 131) =
4.222/131
Der Bruch: 438/253
438/253 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
438 = 2 × 3 × 73
253 = 11 × 23
ggT (438; 253) = 1
Der Bruch: 418/240
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
418 = 2 × 11 × 19
240 = 24 × 3 × 5
ggT (418; 240) = 2
418/240 =
(418 : 2)/(240 : 2) =
209/120
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
418/240 =
(2 × 11 × 19)/(24 × 3 × 5) =
((2 × 11 × 19) : 2)/((24 × 3 × 5) : 2) =
(2 : 2 × 11 × 19)/(24 : 2 × 3 × 5) =
(1 × 11 × 19)/(2(4 - 1) × 3 × 5) =
(1 × 11 × 19)/(23 × 3 × 5) =
209/120
Der Bruch: 442/232
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
442 = 2 × 13 × 17
232 = 23 × 29
ggT (442; 232) = 2
442/232 =
(442 : 2)/(232 : 2) =
221/116
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
442/232 =
(2 × 13 × 17)/(23 × 29) =
((2 × 13 × 17) : 2)/((23 × 29) : 2) =
(2 : 2 × 13 × 17)/(23 : 2 × 29) =
(1 × 13 × 17)/(2(3 - 1) × 29) =
(1 × 13 × 17)/(22 × 29) =
221/116
Der Bruch: 10.375/242
10.375/242 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.375 = 53 × 83
242 = 2 × 112
ggT (10.375; 242) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 873/230 × 408/271 × 7.311/263 × 8.444/262 × 438/253 × 418/240 × 442/232 × 10.375/242 =
- 873/230 × 408/271 × 7.311/263 × 4.222/131 × 438/253 × 209/120 × 221/116 × 10.375/242
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 873/230 × 408/271 × 7.311/263 × 4.222/131 × 438/253 × 209/120 × 221/116 × 10.375/242 =
- (873 × 408 × 7.311 × 4.222 × 438 × 209 × 221 × 10.375) / (230 × 271 × 263 × 131 × 253 × 120 × 116 × 242) =
- (32 × 97 × 23 × 3 × 17 × 3 × 2.437 × 2 × 2.111 × 2 × 3 × 73 × 11 × 19 × 13 × 17 × 53 × 83) / (2 × 5 × 23 × 271 × 263 × 131 × 11 × 23 × 23 × 3 × 5 × 22 × 29 × 2 × 112) =
- (25 × 35 × 53 × 11 × 13 × 172 × 19 × 73 × 83 × 97 × 2.111 × 2.437) / (27 × 3 × 52 × 113 × 232 × 29 × 131 × 263 × 271)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (25 × 35 × 53 × 11 × 13 × 172 × 19 × 73 × 83 × 97 × 2.111 × 2.437; 27 × 3 × 52 × 113 × 232 × 29 × 131 × 263 × 271) = 25 × 3 × 52 × 11
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (25 × 35 × 53 × 11 × 13 × 172 × 19 × 73 × 83 × 97 × 2.111 × 2.437) / (27 × 3 × 52 × 113 × 232 × 29 × 131 × 263 × 271) =
- ((25 × 35 × 53 × 11 × 13 × 172 × 19 × 73 × 83 × 97 × 2.111 × 2.437) : (25 × 3 × 52 × 11)) / ((27 × 3 × 52 × 113 × 232 × 29 × 131 × 263 × 271) : (25 × 3 × 52 × 11)) =
- (25 : 25 × 35 : 3 × 53 : 52 × 11 : 11 × 13 × 172 × 19 × 73 × 83 × 97 × 2.111 × 2.437)/(27 : 25 × 3 : 3 × 52 : 52 × 113 : 11 × 232 × 29 × 131 × 263 × 271) =
- (2(5 - 5) × 3(5 - 1) × 5(3 - 2) × 1 × 13 × 172 × 19 × 73 × 83 × 97 × 2.111 × 2.437)/(2(7 - 5) × 1 × 5(2 - 2) × 11(3 - 1) × 232 × 29 × 131 × 263 × 271) =
- (20 × 34 × 51 × 1 × 13 × 172 × 19 × 73 × 83 × 97 × 2.111 × 2.437)/(22 × 1 × 50 × 112 × 232 × 29 × 131 × 263 × 271) =
- (1 × 34 × 5 × 1 × 13 × 172 × 19 × 73 × 83 × 97 × 2.111 × 2.437)/(22 × 1 × 1 × 112 × 232 × 29 × 131 × 263 × 271) =
- (34 × 5 × 13 × 172 × 19 × 73 × 83 × 97 × 2.111 × 2.437)/(22 × 112 × 232 × 29 × 131 × 263 × 271) =
- (81 × 5 × 13 × 289 × 19 × 73 × 83 × 97 × 2.111 × 2.437)/(4 × 121 × 529 × 29 × 131 × 263 × 271) =
- 87.411.036.189.073.579.515/69.325.876.092.572
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 87.411.036.189.073.579.515 : 69.325.876.092.572 = - 1.260.871 und der Rest = - 49.474.356.229.303 ⇒
- 87.411.036.189.073.579.515 = - 1.260.871 × 69.325.876.092.572 - 49.474.356.229.303 ⇒
- 87.411.036.189.073.579.515/69.325.876.092.572 =
( - 1.260.871 × 69.325.876.092.572 - 49.474.356.229.303)/69.325.876.092.572 =
( - 1.260.871 × 69.325.876.092.572)/69.325.876.092.572 - 49.474.356.229.303/69.325.876.092.572 =
- 1.260.871 - 49.474.356.229.303/69.325.876.092.572 =
- 1.260.871 49.474.356.229.303/69.325.876.092.572
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 1.260.871 - 49.474.356.229.303/69.325.876.092.572 =
- 1.260.871 - 49.474.356.229.303 : 69.325.876.092.572 ≈
- 1.260.871,713649203124 ≈
- 1.260.871,71
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 1.260.871,713649203124 =
- 1.260.871,713649203124 × 100/100 =
( - 1.260.871,713649203124 × 100)/100 =
- 126.087.171,364920312351/100 ≈
- 126.087.171,364920312351% ≈
- 126.087.171,36%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 873/230 × 408/271 × 7.311/263 × 8.444/262 × - 438/253 × 418/240 × - 442/232 × 10.375/242 = - 87.411.036.189.073.579.515/69.325.876.092.572
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 873/230 × 408/271 × 7.311/263 × 8.444/262 × - 438/253 × 418/240 × - 442/232 × 10.375/242 = - 1.260.871 49.474.356.229.303/69.325.876.092.572
Als Dezimalzahl:
- 873/230 × 408/271 × 7.311/263 × 8.444/262 × - 438/253 × 418/240 × - 442/232 × 10.375/242 ≈ - 1.260.871,71
In Prozent:
- 873/230 × 408/271 × 7.311/263 × 8.444/262 × - 438/253 × 418/240 × - 442/232 × 10.375/242 ≈ - 126.087.171,36%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.