- 873/179 × 392/204 × 7.448/204 × 1.996/208 × - 372/203 × 366/249 × 366/221 × 354/229 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 873/179 × 392/204 × 7.448/204 × 1.996/208 × - 372/203 × 366/249 × 366/221 × 354/229 =
873/179 × 392/204 × 7.448/204 × 1.996/208 × 372/203 × 366/249 × 366/221 × 354/229
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 873/179
873/179 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
873 = 32 × 97
179 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (873; 179) = 1
Der Bruch: 392/204
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
392 = 23 × 72
204 = 22 × 3 × 17
ggT (392; 204) = 22 = 4
392/204 =
(392 : 4)/(204 : 4) =
98/51
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
392/204 =
(23 × 72)/(22 × 3 × 17) =
((23 × 72) : 22)/((22 × 3 × 17) : 22) =
(23 : 22 × 72)/(22 : 22 × 3 × 17) =
(2(3 - 2) × 72)/(2(2 - 2) × 3 × 17) =
(21 × 72)/(20 × 3 × 17) =
(2 × 72)/(1 × 3 × 17) =
98/51
Der Bruch: 7.448/204
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.448 = 23 × 72 × 19
204 = 22 × 3 × 17
ggT (7.448; 204) = 22 = 4
7.448/204 =
(7.448 : 4)/(204 : 4) =
1.862/51
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
7.448/204 =
(23 × 72 × 19)/(22 × 3 × 17) =
((23 × 72 × 19) : 22)/((22 × 3 × 17) : 22) =
(23 : 22 × 72 × 19)/(22 : 22 × 3 × 17) =
(2(3 - 2) × 72 × 19)/(2(2 - 2) × 3 × 17) =
(21 × 72 × 19)/(20 × 3 × 17) =
(2 × 72 × 19)/(1 × 3 × 17) =
1.862/51
Der Bruch: 1.996/208
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.996 = 22 × 499
208 = 24 × 13
ggT (1.996; 208) = 22 = 4
1.996/208 =
(1.996 : 4)/(208 : 4) =
499/52
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.996/208 =
(22 × 499)/(24 × 13) =
((22 × 499) : 22)/((24 × 13) : 22) =
(22 : 22 × 499)/(24 : 22 × 13) =
(2(2 - 2) × 499)/(2(4 - 2) × 13) =
(20 × 499)/(22 × 13) =
(1 × 499)/(22 × 13) =
499/52
Der Bruch: 372/203
372/203 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
372 = 22 × 3 × 31
203 = 7 × 29
ggT (372; 203) = 1
Der Bruch: 366/249
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
366 = 2 × 3 × 61
249 = 3 × 83
ggT (366; 249) = 3
366/249 =
(366 : 3)/(249 : 3) =
122/83
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
366/249 =
(2 × 3 × 61)/(3 × 83) =
((2 × 3 × 61) : 3)/((3 × 83) : 3) =
(2 × 3 : 3 × 61)/(3 : 3 × 83) =
(2 × 1 × 61)/(1 × 83) =
122/83
Der Bruch: 366/221
366/221 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
366 = 2 × 3 × 61
221 = 13 × 17
ggT (366; 221) = 1
Der Bruch: 354/229
354/229 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
354 = 2 × 3 × 59
229 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (354; 229) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
873/179 × 392/204 × 7.448/204 × 1.996/208 × 372/203 × 366/249 × 366/221 × 354/229 =
873/179 × 98/51 × 1.862/51 × 499/52 × 372/203 × 122/83 × 366/221 × 354/229
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
873/179 × 98/51 × 1.862/51 × 499/52 × 372/203 × 122/83 × 366/221 × 354/229 =
(873 × 98 × 1.862 × 499 × 372 × 122 × 366 × 354) / (179 × 51 × 51 × 52 × 203 × 83 × 221 × 229) =
(32 × 97 × 2 × 72 × 2 × 72 × 19 × 499 × 22 × 3 × 31 × 2 × 61 × 2 × 3 × 61 × 2 × 3 × 59) / (179 × 3 × 17 × 3 × 17 × 22 × 13 × 7 × 29 × 83 × 13 × 17 × 229) =
(27 × 35 × 74 × 19 × 31 × 59 × 612 × 97 × 499) / (22 × 32 × 7 × 132 × 173 × 29 × 83 × 179 × 229)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (27 × 35 × 74 × 19 × 31 × 59 × 612 × 97 × 499; 22 × 32 × 7 × 132 × 173 × 29 × 83 × 179 × 229) = 22 × 32 × 7
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(27 × 35 × 74 × 19 × 31 × 59 × 612 × 97 × 499) / (22 × 32 × 7 × 132 × 173 × 29 × 83 × 179 × 229) =
((27 × 35 × 74 × 19 × 31 × 59 × 612 × 97 × 499) : (22 × 32 × 7)) / ((22 × 32 × 7 × 132 × 173 × 29 × 83 × 179 × 229) : (22 × 32 × 7)) =
(27 : 22 × 35 : 32 × 74 : 7 × 19 × 31 × 59 × 612 × 97 × 499)/(22 : 22 × 32 : 32 × 7 : 7 × 132 × 173 × 29 × 83 × 179 × 229) =
(2(7 - 2) × 3(5 - 2) × 7(4 - 1) × 19 × 31 × 59 × 612 × 97 × 499)/(2(2 - 2) × 3(2 - 2) × 1 × 132 × 173 × 29 × 83 × 179 × 229) =
(25 × 33 × 73 × 19 × 31 × 59 × 612 × 97 × 499)/(20 × 30 × 1 × 132 × 173 × 29 × 83 × 179 × 229) =
(25 × 33 × 73 × 19 × 31 × 59 × 612 × 97 × 499)/(1 × 1 × 1 × 132 × 173 × 29 × 83 × 179 × 229) =
(25 × 33 × 73 × 19 × 31 × 59 × 612 × 97 × 499)/(132 × 173 × 29 × 83 × 179 × 229) =
(32 × 27 × 343 × 19 × 31 × 59 × 3.721 × 97 × 499)/(169 × 4.913 × 29 × 83 × 179 × 229) =
1.854.842.843.965.126.176/81.921.533.315.089
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
1.854.842.843.965.126.176 : 81.921.533.315.089 = 22.641 und der Rest = 57.408.178.196.127 ⇒
1.854.842.843.965.126.176 = 22.641 × 81.921.533.315.089 + 57.408.178.196.127 ⇒
1.854.842.843.965.126.176/81.921.533.315.089 =
(22.641 × 81.921.533.315.089 + 57.408.178.196.127)/81.921.533.315.089 =
(22.641 × 81.921.533.315.089)/81.921.533.315.089 + 57.408.178.196.127/81.921.533.315.089 =
22.641 + 57.408.178.196.127/81.921.533.315.089 =
22.641 57.408.178.196.127/81.921.533.315.089
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
22.641 + 57.408.178.196.127/81.921.533.315.089 =
22.641 + 57.408.178.196.127 : 81.921.533.315.089 ≈
22.641,70077030877 ≈
22.641,7
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
22.641,70077030877 =
22.641,70077030877 × 100/100 =
(22.641,70077030877 × 100)/100 =
2.264.170,077030877/100 ≈
2.264.170,077030877% ≈
2.264.170,08%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 873/179 × 392/204 × 7.448/204 × 1.996/208 × - 372/203 × 366/249 × 366/221 × 354/229 = 1.854.842.843.965.126.176/81.921.533.315.089
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 873/179 × 392/204 × 7.448/204 × 1.996/208 × - 372/203 × 366/249 × 366/221 × 354/229 = 22.641 57.408.178.196.127/81.921.533.315.089
Als Dezimalzahl:
- 873/179 × 392/204 × 7.448/204 × 1.996/208 × - 372/203 × 366/249 × 366/221 × 354/229 ≈ 22.641,7
In Prozent:
- 873/179 × 392/204 × 7.448/204 × 1.996/208 × - 372/203 × 366/249 × 366/221 × 354/229 ≈ 2.264.170,08%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.