- 872/615 × - 892/593 × 932/601 × - 917/597 × 952/597 × - 1.021/579 × - 1.151/588 × - 1.382/635 × 1.392/624 × 2.071/624 × 3.610/606 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 872/615 × - 892/593 × 932/601 × - 917/597 × 952/597 × - 1.021/579 × - 1.151/588 × - 1.382/635 × 1.392/624 × 2.071/624 × 3.610/606 =
872/615 × 892/593 × 932/601 × 917/597 × 952/597 × 1.021/579 × 1.151/588 × 1.382/635 × 1.392/624 × 2.071/624 × 3.610/606
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 872/615
872/615 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
872 = 23 × 109
615 = 3 × 5 × 41
ggT (872; 615) = 1
Der Bruch: 892/593
892/593 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
892 = 22 × 223
593 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (892; 593) = 1
Der Bruch: 932/601
932/601 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
932 = 22 × 233
601 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (932; 601) = 1
Der Bruch: 917/597
917/597 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
917 = 7 × 131
597 = 3 × 199
ggT (917; 597) = 1
Der Bruch: 952/597
952/597 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
952 = 23 × 7 × 17
597 = 3 × 199
ggT (952; 597) = 1
Der Bruch: 1.021/579
1.021/579 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.021 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
579 = 3 × 193
ggT (1.021; 579) = 1
Der Bruch: 1.151/588
1.151/588 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.151 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
588 = 22 × 3 × 72
ggT (1.151; 588) = 1
Der Bruch: 1.382/635
1.382/635 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.382 = 2 × 691
635 = 5 × 127
ggT (1.382; 635) = 1
Der Bruch: 1.392/624
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.392 = 24 × 3 × 29
624 = 24 × 3 × 13
ggT (1.392; 624) = 24 × 3 = 48
1.392/624 =
(1.392 : 48)/(624 : 48) =
29/13
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.392/624 =
(24 × 3 × 29)/(24 × 3 × 13) =
((24 × 3 × 29) : (24 × 3))/((24 × 3 × 13) : (24 × 3)) =
(24 : 24 × 3 : 3 × 29)/(24 : 24 × 3 : 3 × 13) =
(2(4 - 4) × 1 × 29)/(2(4 - 4) × 1 × 13) =
(20 × 1 × 29)/(20 × 1 × 13) =
(1 × 1 × 29)/(1 × 1 × 13) =
29/13
Der Bruch: 2.071/624
2.071/624 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.071 = 19 × 109
624 = 24 × 3 × 13
ggT (2.071; 624) = 1
Der Bruch: 3.610/606
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
3.610 = 2 × 5 × 192
606 = 2 × 3 × 101
ggT (3.610; 606) = 2
3.610/606 =
(3.610 : 2)/(606 : 2) =
1.805/303
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
3.610/606 =
(2 × 5 × 192)/(2 × 3 × 101) =
((2 × 5 × 192) : 2)/((2 × 3 × 101) : 2) =
(2 : 2 × 5 × 192)/(2 : 2 × 3 × 101) =
(1 × 5 × 192)/(1 × 3 × 101) =
1.805/303
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
872/615 × 892/593 × 932/601 × 917/597 × 952/597 × 1.021/579 × 1.151/588 × 1.382/635 × 1.392/624 × 2.071/624 × 3.610/606 =
872/615 × 892/593 × 932/601 × 917/597 × 952/597 × 1.021/579 × 1.151/588 × 1.382/635 × 29/13 × 2.071/624 × 1.805/303
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
872/615 × 892/593 × 932/601 × 917/597 × 952/597 × 1.021/579 × 1.151/588 × 1.382/635 × 29/13 × 2.071/624 × 1.805/303 =
(872 × 892 × 932 × 917 × 952 × 1.021 × 1.151 × 1.382 × 29 × 2.071 × 1.805) / (615 × 593 × 601 × 597 × 597 × 579 × 588 × 635 × 13 × 624 × 303) =
(23 × 109 × 22 × 223 × 22 × 233 × 7 × 131 × 23 × 7 × 17 × 1.021 × 1.151 × 2 × 691 × 29 × 19 × 109 × 5 × 192) / (3 × 5 × 41 × 593 × 601 × 3 × 199 × 3 × 199 × 3 × 193 × 22 × 3 × 72 × 5 × 127 × 13 × 24 × 3 × 13 × 3 × 101) =
(211 × 5 × 72 × 17 × 193 × 29 × 1092 × 131 × 223 × 233 × 691 × 1.021 × 1.151) / (26 × 37 × 52 × 72 × 132 × 41 × 101 × 127 × 193 × 1992 × 593 × 601)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (211 × 5 × 72 × 17 × 193 × 29 × 1092 × 131 × 223 × 233 × 691 × 1.021 × 1.151; 26 × 37 × 52 × 72 × 132 × 41 × 101 × 127 × 193 × 1992 × 593 × 601) = 26 × 5 × 72
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(211 × 5 × 72 × 17 × 193 × 29 × 1092 × 131 × 223 × 233 × 691 × 1.021 × 1.151) / (26 × 37 × 52 × 72 × 132 × 41 × 101 × 127 × 193 × 1992 × 593 × 601) =
((211 × 5 × 72 × 17 × 193 × 29 × 1092 × 131 × 223 × 233 × 691 × 1.021 × 1.151) : (26 × 5 × 72)) / ((26 × 37 × 52 × 72 × 132 × 41 × 101 × 127 × 193 × 1992 × 593 × 601) : (26 × 5 × 72)) =
(211 : 26 × 5 : 5 × 72 : 72 × 17 × 193 × 29 × 1092 × 131 × 223 × 233 × 691 × 1.021 × 1.151)/(26 : 26 × 37 × 52 : 5 × 72 : 72 × 132 × 41 × 101 × 127 × 193 × 1992 × 593 × 601) =
(2(11 - 6) × 1 × 7(2 - 2) × 17 × 193 × 29 × 1092 × 131 × 223 × 233 × 691 × 1.021 × 1.151)/(2(6 - 6) × 37 × 5(2 - 1) × 7(2 - 2) × 132 × 41 × 101 × 127 × 193 × 1992 × 593 × 601) =
(25 × 1 × 70 × 17 × 193 × 29 × 1092 × 131 × 223 × 233 × 691 × 1.021 × 1.151)/(20 × 37 × 5 × 70 × 132 × 41 × 101 × 127 × 193 × 1992 × 593 × 601) =
(25 × 1 × 1 × 17 × 193 × 29 × 1092 × 131 × 223 × 233 × 691 × 1.021 × 1.151)/(1 × 37 × 5 × 1 × 132 × 41 × 101 × 127 × 193 × 1992 × 593 × 601) =
(25 × 17 × 193 × 29 × 1092 × 131 × 223 × 233 × 691 × 1.021 × 1.151)/(37 × 5 × 132 × 41 × 101 × 127 × 193 × 1992 × 593 × 601) =
(32 × 17 × 6.859 × 29 × 11.881 × 131 × 223 × 233 × 691 × 1.021 × 1.151)/(2.187 × 5 × 169 × 41 × 101 × 127 × 193 × 39.601 × 593 × 601) =
7.105.945.776.048.677.715.590.836.576/2.647.323.840.084.121.086.546.645
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
7.105.945.776.048.677.715.590.836.576 : 2.647.323.840.084.121.086.546.645 = 2.684 und der Rest = 528.589.262.896.719.299.641.396 ⇒
7.105.945.776.048.677.715.590.836.576 = 2.684 × 2.647.323.840.084.121.086.546.645 + 528.589.262.896.719.299.641.396 ⇒
7.105.945.776.048.677.715.590.836.576/2.647.323.840.084.121.086.546.645 =
(2.684 × 2.647.323.840.084.121.086.546.645 + 528.589.262.896.719.299.641.396)/2.647.323.840.084.121.086.546.645 =
(2.684 × 2.647.323.840.084.121.086.546.645)/2.647.323.840.084.121.086.546.645 + 528.589.262.896.719.299.641.396/2.647.323.840.084.121.086.546.645 =
2.684 + 528.589.262.896.719.299.641.396/2.647.323.840.084.121.086.546.645 =
2.684 528.589.262.896.719.299.641.396/2.647.323.840.084.121.086.546.645
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
2.684 + 528.589.262.896.719.299.641.396/2.647.323.840.084.121.086.546.645 =
2.684 + 528.589.262.896.719.299.641.396 : 2.647.323.840.084.121.086.546.645 ≈
2.684,199669286731 ≈
2.684,2
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
2.684,199669286731 =
2.684,199669286731 × 100/100 =
(2.684,199669286731 × 100)/100 =
268.419,966928673143/100 ≈
268.419,966928673143% ≈
268.419,97%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 872/615 × - 892/593 × 932/601 × - 917/597 × 952/597 × - 1.021/579 × - 1.151/588 × - 1.382/635 × 1.392/624 × 2.071/624 × 3.610/606 = 7.105.945.776.048.677.715.590.836.576/2.647.323.840.084.121.086.546.645
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 872/615 × - 892/593 × 932/601 × - 917/597 × 952/597 × - 1.021/579 × - 1.151/588 × - 1.382/635 × 1.392/624 × 2.071/624 × 3.610/606 = 2.684 528.589.262.896.719.299.641.396/2.647.323.840.084.121.086.546.645
Als Dezimalzahl:
- 872/615 × - 892/593 × 932/601 × - 917/597 × 952/597 × - 1.021/579 × - 1.151/588 × - 1.382/635 × 1.392/624 × 2.071/624 × 3.610/606 ≈ 2.684,2
In Prozent:
- 872/615 × - 892/593 × 932/601 × - 917/597 × 952/597 × - 1.021/579 × - 1.151/588 × - 1.382/635 × 1.392/624 × 2.071/624 × 3.610/606 ≈ 268.419,97%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.