- 872/495 × - 868/495 × 906/519 × - 100.757/459 × - 922/493 × 100.749/510 × - 1.763/493 × 10.731/448 × - 10.788/468 × - 10.739/352 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 872/495 × - 868/495 × 906/519 × - 100.757/459 × - 922/493 × 100.749/510 × - 1.763/493 × 10.731/448 × - 10.788/468 × - 10.739/352 =
- 872/495 × 868/495 × 906/519 × 100.757/459 × 922/493 × 100.749/510 × 1.763/493 × 10.731/448 × 10.788/468 × 10.739/352
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 872/495
872/495 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
872 = 23 × 109
495 = 32 × 5 × 11
ggT (872; 495) = 1
Der Bruch: 868/495
868/495 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
868 = 22 × 7 × 31
495 = 32 × 5 × 11
ggT (868; 495) = 1
Der Bruch: 906/519
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
906 = 2 × 3 × 151
519 = 3 × 173
ggT (906; 519) = 3
906/519 =
(906 : 3)/(519 : 3) =
302/173
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
906/519 =
(2 × 3 × 151)/(3 × 173) =
((2 × 3 × 151) : 3)/((3 × 173) : 3) =
(2 × 3 : 3 × 151)/(3 : 3 × 173) =
(2 × 1 × 151)/(1 × 173) =
302/173
Der Bruch: 100.757/459
100.757/459 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.757 = 19 × 5.303
459 = 33 × 17
ggT (100.757; 459) = 1
Der Bruch: 922/493
922/493 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
922 = 2 × 461
493 = 17 × 29
ggT (922; 493) = 1
Der Bruch: 100.749/510
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.749 = 3 × 11 × 43 × 71
510 = 2 × 3 × 5 × 17
ggT (100.749; 510) = 3
100.749/510 =
(100.749 : 3)/(510 : 3) =
33.583/170
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.749/510 =
(3 × 11 × 43 × 71)/(2 × 3 × 5 × 17) =
((3 × 11 × 43 × 71) : 3)/((2 × 3 × 5 × 17) : 3) =
(3 : 3 × 11 × 43 × 71)/(2 × 3 : 3 × 5 × 17) =
(1 × 11 × 43 × 71)/(2 × 1 × 5 × 17) =
33.583/170
Der Bruch: 1.763/493
1.763/493 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.763 = 41 × 43
493 = 17 × 29
ggT (1.763; 493) = 1
Der Bruch: 10.731/448
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.731 = 3 × 72 × 73
448 = 26 × 7
ggT (10.731; 448) = 7
10.731/448 =
(10.731 : 7)/(448 : 7) =
1.533/64
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.731/448 =
(3 × 72 × 73)/(26 × 7) =
((3 × 72 × 73) : 7)/((26 × 7) : 7) =
(3 × 72 : 7 × 73)/(26 × 7 : 7) =
(3 × 7(2 - 1) × 73)/(26 × 1) =
(3 × 71 × 73)/(26 × 1) =
(3 × 7 × 73)/(26 × 1) =
1.533/64
Der Bruch: 10.788/468
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.788 = 22 × 3 × 29 × 31
468 = 22 × 32 × 13
ggT (10.788; 468) = 22 × 3 = 12
10.788/468 =
(10.788 : 12)/(468 : 12) =
899/39
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.788/468 =
(22 × 3 × 29 × 31)/(22 × 32 × 13) =
((22 × 3 × 29 × 31) : (22 × 3))/((22 × 32 × 13) : (22 × 3)) =
(22 : 22 × 3 : 3 × 29 × 31)/(22 : 22 × 32 : 3 × 13) =
(2(2 - 2) × 1 × 29 × 31)/(2(2 - 2) × 3(2 - 1) × 13) =
(20 × 1 × 29 × 31)/(20 × 31 × 13) =
(1 × 1 × 29 × 31)/(1 × 3 × 13) =
899/39
Der Bruch: 10.739/352
10.739/352 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.739 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
352 = 25 × 11
ggT (10.739; 352) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 872/495 × 868/495 × 906/519 × 100.757/459 × 922/493 × 100.749/510 × 1.763/493 × 10.731/448 × 10.788/468 × 10.739/352 =
- 872/495 × 868/495 × 302/173 × 100.757/459 × 922/493 × 33.583/170 × 1.763/493 × 1.533/64 × 899/39 × 10.739/352
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 872/495 × 868/495 × 302/173 × 100.757/459 × 922/493 × 33.583/170 × 1.763/493 × 1.533/64 × 899/39 × 10.739/352 =
- (872 × 868 × 302 × 100.757 × 922 × 33.583 × 1.763 × 1.533 × 899 × 10.739) / (495 × 495 × 173 × 459 × 493 × 170 × 493 × 64 × 39 × 352) =
- (23 × 109 × 22 × 7 × 31 × 2 × 151 × 19 × 5.303 × 2 × 461 × 11 × 43 × 71 × 41 × 43 × 3 × 7 × 73 × 29 × 31 × 10.739) / (32 × 5 × 11 × 32 × 5 × 11 × 173 × 33 × 17 × 17 × 29 × 2 × 5 × 17 × 17 × 29 × 26 × 3 × 13 × 25 × 11) =
- (27 × 3 × 72 × 11 × 19 × 29 × 312 × 41 × 432 × 71 × 73 × 109 × 151 × 461 × 5.303 × 10.739) / (212 × 38 × 53 × 113 × 13 × 174 × 292 × 173)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (27 × 3 × 72 × 11 × 19 × 29 × 312 × 41 × 432 × 71 × 73 × 109 × 151 × 461 × 5.303 × 10.739; 212 × 38 × 53 × 113 × 13 × 174 × 292 × 173) = 27 × 3 × 11 × 29
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (27 × 3 × 72 × 11 × 19 × 29 × 312 × 41 × 432 × 71 × 73 × 109 × 151 × 461 × 5.303 × 10.739) / (212 × 38 × 53 × 113 × 13 × 174 × 292 × 173) =
- ((27 × 3 × 72 × 11 × 19 × 29 × 312 × 41 × 432 × 71 × 73 × 109 × 151 × 461 × 5.303 × 10.739) : (27 × 3 × 11 × 29)) / ((212 × 38 × 53 × 113 × 13 × 174 × 292 × 173) : (27 × 3 × 11 × 29)) =
- (27 : 27 × 3 : 3 × 72 × 11 : 11 × 19 × 29 : 29 × 312 × 41 × 432 × 71 × 73 × 109 × 151 × 461 × 5.303 × 10.739)/(212 : 27 × 38 : 3 × 53 × 113 : 11 × 13 × 174 × 292 : 29 × 173) =
- (2(7 - 7) × 1 × 72 × 1 × 19 × 1 × 312 × 41 × 432 × 71 × 73 × 109 × 151 × 461 × 5.303 × 10.739)/(2(12 - 7) × 3(8 - 1) × 53 × 11(3 - 1) × 13 × 174 × 29(2 - 1) × 173) =
- (20 × 1 × 72 × 1 × 19 × 1 × 312 × 41 × 432 × 71 × 73 × 109 × 151 × 461 × 5.303 × 10.739)/(25 × 37 × 53 × 112 × 13 × 174 × 291 × 173) =
- (1 × 1 × 72 × 1 × 19 × 1 × 312 × 41 × 432 × 71 × 73 × 109 × 151 × 461 × 5.303 × 10.739)/(25 × 37 × 53 × 112 × 13 × 174 × 29 × 173) =
- (72 × 19 × 312 × 41 × 432 × 71 × 73 × 109 × 151 × 461 × 5.303 × 10.739)/(25 × 37 × 53 × 112 × 13 × 174 × 29 × 173) =
- (49 × 19 × 961 × 41 × 1.849 × 71 × 73 × 109 × 151 × 461 × 5.303 × 10.739)/(32 × 2.187 × 125 × 121 × 13 × 83.521 × 29 × 173) =
- 151.902.487.401.640.715.157.159.298.991/5.766.035.123.333.628.000
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 151.902.487.401.640.715.157.159.298.991 : 5.766.035.123.333.628.000 = - 26.344.356.937 und der Rest = - 1.260.801.789.981.862.991 ⇒
- 151.902.487.401.640.715.157.159.298.991 = - 26.344.356.937 × 5.766.035.123.333.628.000 - 1.260.801.789.981.862.991 ⇒
- 151.902.487.401.640.715.157.159.298.991/5.766.035.123.333.628.000 =
( - 26.344.356.937 × 5.766.035.123.333.628.000 - 1.260.801.789.981.862.991)/5.766.035.123.333.628.000 =
( - 26.344.356.937 × 5.766.035.123.333.628.000)/5.766.035.123.333.628.000 - 1.260.801.789.981.862.991/5.766.035.123.333.628.000 =
- 26.344.356.937 - 1.260.801.789.981.862.991/5.766.035.123.333.628.000 =
- 26.344.356.937 1.260.801.789.981.862.991/5.766.035.123.333.628.000
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 26.344.356.937 - 1.260.801.789.981.862.991/5.766.035.123.333.628.000 =
- 26.344.356.937 - 1.260.801.789.981.862.991 : 5.766.035.123.333.628.000 ≈
- 26.344.356.937,218660095371 ≈
- 26.344.356.937,22
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 26.344.356.937,218660095371 =
- 26.344.356.937,218660095371 × 100/100 =
( - 26.344.356.937,218660095371 × 100)/100 =
- 2.634.435.693.721,866009537121/100 ≈
- 2.634.435.693.721,866009537121% ≈
- 2.634.435.693.721,87%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 872/495 × - 868/495 × 906/519 × - 100.757/459 × - 922/493 × 100.749/510 × - 1.763/493 × 10.731/448 × - 10.788/468 × - 10.739/352 = - 151.902.487.401.640.715.157.159.298.991/5.766.035.123.333.628.000
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 872/495 × - 868/495 × 906/519 × - 100.757/459 × - 922/493 × 100.749/510 × - 1.763/493 × 10.731/448 × - 10.788/468 × - 10.739/352 = - 26.344.356.937 1.260.801.789.981.862.991/5.766.035.123.333.628.000
Als Dezimalzahl:
- 872/495 × - 868/495 × 906/519 × - 100.757/459 × - 922/493 × 100.749/510 × - 1.763/493 × 10.731/448 × - 10.788/468 × - 10.739/352 ≈ - 26.344.356.937,22
In Prozent:
- 872/495 × - 868/495 × 906/519 × - 100.757/459 × - 922/493 × 100.749/510 × - 1.763/493 × 10.731/448 × - 10.788/468 × - 10.739/352 ≈ - 2.634.435.693.721,87%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.