- 872/493 × 866/472 × - 895/539 × 100.749/482 × - 900/457 × 100.744/505 × - 1.727/469 × - 10.733/459 × 10.751/463 × - 10.739/340 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 872/493 × 866/472 × - 895/539 × 100.749/482 × - 900/457 × 100.744/505 × - 1.727/469 × - 10.733/459 × 10.751/463 × - 10.739/340 =
872/493 × 866/472 × 895/539 × 100.749/482 × 900/457 × 100.744/505 × 1.727/469 × 10.733/459 × 10.751/463 × 10.739/340
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 872/493
872/493 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
872 = 23 × 109
493 = 17 × 29
ggT (872; 493) = 1
Der Bruch: 866/472
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
866 = 2 × 433
472 = 23 × 59
ggT (866; 472) = 2
866/472 =
(866 : 2)/(472 : 2) =
433/236
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
866/472 =
(2 × 433)/(23 × 59) =
((2 × 433) : 2)/((23 × 59) : 2) =
(2 : 2 × 433)/(23 : 2 × 59) =
(1 × 433)/(2(3 - 1) × 59) =
(1 × 433)/(22 × 59) =
433/236
Der Bruch: 895/539
895/539 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
895 = 5 × 179
539 = 72 × 11
ggT (895; 539) = 1
Der Bruch: 100.749/482
100.749/482 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.749 = 3 × 11 × 43 × 71
482 = 2 × 241
ggT (100.749; 482) = 1
Der Bruch: 900/457
900/457 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
900 = 22 × 32 × 52
457 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (900; 457) = 1
Der Bruch: 100.744/505
100.744/505 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.744 = 23 × 72 × 257
505 = 5 × 101
ggT (100.744; 505) = 1
Der Bruch: 1.727/469
1.727/469 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.727 = 11 × 157
469 = 7 × 67
ggT (1.727; 469) = 1
Der Bruch: 10.733/459
10.733/459 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.733 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
459 = 33 × 17
ggT (10.733; 459) = 1
Der Bruch: 10.751/463
10.751/463 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.751 = 13 × 827
463 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.751; 463) = 1
Der Bruch: 10.739/340
10.739/340 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.739 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
340 = 22 × 5 × 17
ggT (10.739; 340) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
872/493 × 866/472 × 895/539 × 100.749/482 × 900/457 × 100.744/505 × 1.727/469 × 10.733/459 × 10.751/463 × 10.739/340 =
872/493 × 433/236 × 895/539 × 100.749/482 × 900/457 × 100.744/505 × 1.727/469 × 10.733/459 × 10.751/463 × 10.739/340
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
872/493 × 433/236 × 895/539 × 100.749/482 × 900/457 × 100.744/505 × 1.727/469 × 10.733/459 × 10.751/463 × 10.739/340 =
(872 × 433 × 895 × 100.749 × 900 × 100.744 × 1.727 × 10.733 × 10.751 × 10.739) / (493 × 236 × 539 × 482 × 457 × 505 × 469 × 459 × 463 × 340) =
(23 × 109 × 433 × 5 × 179 × 3 × 11 × 43 × 71 × 22 × 32 × 52 × 23 × 72 × 257 × 11 × 157 × 10.733 × 13 × 827 × 10.739) / (17 × 29 × 22 × 59 × 72 × 11 × 2 × 241 × 457 × 5 × 101 × 7 × 67 × 33 × 17 × 463 × 22 × 5 × 17) =
(28 × 33 × 53 × 72 × 112 × 13 × 43 × 71 × 109 × 157 × 179 × 257 × 433 × 827 × 10.733 × 10.739) / (25 × 33 × 52 × 73 × 11 × 173 × 29 × 59 × 67 × 101 × 241 × 457 × 463)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (28 × 33 × 53 × 72 × 112 × 13 × 43 × 71 × 109 × 157 × 179 × 257 × 433 × 827 × 10.733 × 10.739; 25 × 33 × 52 × 73 × 11 × 173 × 29 × 59 × 67 × 101 × 241 × 457 × 463) = 25 × 33 × 52 × 72 × 11
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(28 × 33 × 53 × 72 × 112 × 13 × 43 × 71 × 109 × 157 × 179 × 257 × 433 × 827 × 10.733 × 10.739) / (25 × 33 × 52 × 73 × 11 × 173 × 29 × 59 × 67 × 101 × 241 × 457 × 463) =
((28 × 33 × 53 × 72 × 112 × 13 × 43 × 71 × 109 × 157 × 179 × 257 × 433 × 827 × 10.733 × 10.739) : (25 × 33 × 52 × 72 × 11)) / ((25 × 33 × 52 × 73 × 11 × 173 × 29 × 59 × 67 × 101 × 241 × 457 × 463) : (25 × 33 × 52 × 72 × 11)) =
(28 : 25 × 33 : 33 × 53 : 52 × 72 : 72 × 112 : 11 × 13 × 43 × 71 × 109 × 157 × 179 × 257 × 433 × 827 × 10.733 × 10.739)/(25 : 25 × 33 : 33 × 52 : 52 × 73 : 72 × 11 : 11 × 173 × 29 × 59 × 67 × 101 × 241 × 457 × 463) =
(2(8 - 5) × 3(3 - 3) × 5(3 - 2) × 7(2 - 2) × 11(2 - 1) × 13 × 43 × 71 × 109 × 157 × 179 × 257 × 433 × 827 × 10.733 × 10.739)/(2(5 - 5) × 3(3 - 3) × 5(2 - 2) × 7(3 - 2) × 1 × 173 × 29 × 59 × 67 × 101 × 241 × 457 × 463) =
(23 × 30 × 51 × 70 × 111 × 13 × 43 × 71 × 109 × 157 × 179 × 257 × 433 × 827 × 10.733 × 10.739)/(20 × 30 × 50 × 7 × 1 × 173 × 29 × 59 × 67 × 101 × 241 × 457 × 463) =
(23 × 1 × 5 × 1 × 11 × 13 × 43 × 71 × 109 × 157 × 179 × 257 × 433 × 827 × 10.733 × 10.739)/(1 × 1 × 1 × 7 × 1 × 173 × 29 × 59 × 67 × 101 × 241 × 457 × 463) =
(23 × 5 × 11 × 13 × 43 × 71 × 109 × 157 × 179 × 257 × 433 × 827 × 10.733 × 10.739)/(7 × 173 × 29 × 59 × 67 × 101 × 241 × 457 × 463) =
(8 × 5 × 11 × 13 × 43 × 71 × 109 × 157 × 179 × 257 × 433 × 827 × 10.733 × 10.739)/(7 × 4.913 × 29 × 59 × 67 × 101 × 241 × 457 × 463) =
567.431.596.874.473.048.036.633.251.080/20.305.104.262.145.958.577
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
567.431.596.874.473.048.036.633.251.080 : 20.305.104.262.145.958.577 = 27.945.268.812 und der Rest = 13.117.319.622.951.250.556 ⇒
567.431.596.874.473.048.036.633.251.080 = 27.945.268.812 × 20.305.104.262.145.958.577 + 13.117.319.622.951.250.556 ⇒
567.431.596.874.473.048.036.633.251.080/20.305.104.262.145.958.577 =
(27.945.268.812 × 20.305.104.262.145.958.577 + 13.117.319.622.951.250.556)/20.305.104.262.145.958.577 =
(27.945.268.812 × 20.305.104.262.145.958.577)/20.305.104.262.145.958.577 + 13.117.319.622.951.250.556/20.305.104.262.145.958.577 =
27.945.268.812 + 13.117.319.622.951.250.556/20.305.104.262.145.958.577 =
27.945.268.812 13.117.319.622.951.250.556/20.305.104.262.145.958.577
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
27.945.268.812 + 13.117.319.622.951.250.556/20.305.104.262.145.958.577 =
27.945.268.812 + 13.117.319.622.951.250.556 : 20.305.104.262.145.958.577 ≈
27.945.268.812,646010946489 ≈
27.945.268.812,65
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
27.945.268.812,646010946489 =
27.945.268.812,646010946489 × 100/100 =
(27.945.268.812,646010946489 × 100)/100 =
2.794.526.881.264,601094648922/100 ≈
2.794.526.881.264,601094648922% ≈
2.794.526.881.264,6%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 872/493 × 866/472 × - 895/539 × 100.749/482 × - 900/457 × 100.744/505 × - 1.727/469 × - 10.733/459 × 10.751/463 × - 10.739/340 = 567.431.596.874.473.048.036.633.251.080/20.305.104.262.145.958.577
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 872/493 × 866/472 × - 895/539 × 100.749/482 × - 900/457 × 100.744/505 × - 1.727/469 × - 10.733/459 × 10.751/463 × - 10.739/340 = 27.945.268.812 13.117.319.622.951.250.556/20.305.104.262.145.958.577
Als Dezimalzahl:
- 872/493 × 866/472 × - 895/539 × 100.749/482 × - 900/457 × 100.744/505 × - 1.727/469 × - 10.733/459 × 10.751/463 × - 10.739/340 ≈ 27.945.268.812,65
In Prozent:
- 872/493 × 866/472 × - 895/539 × 100.749/482 × - 900/457 × 100.744/505 × - 1.727/469 × - 10.733/459 × 10.751/463 × - 10.739/340 ≈ 2.794.526.881.264,6%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.