- 872/255 × 412/235 × - 2.434/257 × - 10.246/252 × 391/217 × 424/246 × 424/274 × 10.368/241 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 872/255 × 412/235 × - 2.434/257 × - 10.246/252 × 391/217 × 424/246 × 424/274 × 10.368/241 =
- 872/255 × 412/235 × 2.434/257 × 10.246/252 × 391/217 × 424/246 × 424/274 × 10.368/241
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 872/255
872/255 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
872 = 23 × 109
255 = 3 × 5 × 17
ggT (872; 255) = 1
Der Bruch: 412/235
412/235 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
412 = 22 × 103
235 = 5 × 47
ggT (412; 235) = 1
Der Bruch: 2.434/257
2.434/257 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.434 = 2 × 1.217
257 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (2.434; 257) = 1
Der Bruch: 10.246/252
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.246 = 2 × 47 × 109
252 = 22 × 32 × 7
ggT (10.246; 252) = 2
10.246/252 =
(10.246 : 2)/(252 : 2) =
5.123/126
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.246/252 =
(2 × 47 × 109)/(22 × 32 × 7) =
((2 × 47 × 109) : 2)/((22 × 32 × 7) : 2) =
(2 : 2 × 47 × 109)/(22 : 2 × 32 × 7) =
(1 × 47 × 109)/(2(2 - 1) × 32 × 7) =
(1 × 47 × 109)/(21 × 32 × 7) =
(1 × 47 × 109)/(2 × 32 × 7) =
5.123/126
Der Bruch: 391/217
391/217 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
391 = 17 × 23
217 = 7 × 31
ggT (391; 217) = 1
Der Bruch: 424/246
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
424 = 23 × 53
246 = 2 × 3 × 41
ggT (424; 246) = 2
424/246 =
(424 : 2)/(246 : 2) =
212/123
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
424/246 =
(23 × 53)/(2 × 3 × 41) =
((23 × 53) : 2)/((2 × 3 × 41) : 2) =
(23 : 2 × 53)/(2 : 2 × 3 × 41) =
(2(3 - 1) × 53)/(1 × 3 × 41) =
(22 × 53)/(1 × 3 × 41) =
212/123
Der Bruch: 424/274
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
424 = 23 × 53
274 = 2 × 137
ggT (424; 274) = 2
424/274 =
(424 : 2)/(274 : 2) =
212/137
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
424/274 =
(23 × 53)/(2 × 137) =
((23 × 53) : 2)/((2 × 137) : 2) =
(23 : 2 × 53)/(2 : 2 × 137) =
(2(3 - 1) × 53)/(1 × 137) =
(22 × 53)/(1 × 137) =
212/137
Der Bruch: 10.368/241
10.368/241 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.368 = 27 × 34
241 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.368; 241) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 872/255 × 412/235 × 2.434/257 × 10.246/252 × 391/217 × 424/246 × 424/274 × 10.368/241 =
- 872/255 × 412/235 × 2.434/257 × 5.123/126 × 391/217 × 212/123 × 212/137 × 10.368/241
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 872/255 × 412/235 × 2.434/257 × 5.123/126 × 391/217 × 212/123 × 212/137 × 10.368/241 =
- (872 × 412 × 2.434 × 5.123 × 391 × 212 × 212 × 10.368) / (255 × 235 × 257 × 126 × 217 × 123 × 137 × 241) =
- (23 × 109 × 22 × 103 × 2 × 1.217 × 47 × 109 × 17 × 23 × 22 × 53 × 22 × 53 × 27 × 34) / (3 × 5 × 17 × 5 × 47 × 257 × 2 × 32 × 7 × 7 × 31 × 3 × 41 × 137 × 241) =
- (217 × 34 × 17 × 23 × 47 × 532 × 103 × 1092 × 1.217) / (2 × 34 × 52 × 72 × 17 × 31 × 41 × 47 × 137 × 241 × 257)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (217 × 34 × 17 × 23 × 47 × 532 × 103 × 1092 × 1.217; 2 × 34 × 52 × 72 × 17 × 31 × 41 × 47 × 137 × 241 × 257) = 2 × 34 × 17 × 47
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (217 × 34 × 17 × 23 × 47 × 532 × 103 × 1092 × 1.217) / (2 × 34 × 52 × 72 × 17 × 31 × 41 × 47 × 137 × 241 × 257) =
- ((217 × 34 × 17 × 23 × 47 × 532 × 103 × 1092 × 1.217) : (2 × 34 × 17 × 47)) / ((2 × 34 × 52 × 72 × 17 × 31 × 41 × 47 × 137 × 241 × 257) : (2 × 34 × 17 × 47)) =
- (217 : 2 × 34 : 34 × 17 : 17 × 23 × 47 : 47 × 532 × 103 × 1092 × 1.217)/(2 : 2 × 34 : 34 × 52 × 72 × 17 : 17 × 31 × 41 × 47 : 47 × 137 × 241 × 257) =
- (2(17 - 1) × 3(4 - 4) × 1 × 23 × 1 × 532 × 103 × 1092 × 1.217)/(1 × 3(4 - 4) × 52 × 72 × 1 × 31 × 41 × 1 × 137 × 241 × 257) =
- (216 × 30 × 1 × 23 × 1 × 532 × 103 × 1092 × 1.217)/(1 × 30 × 52 × 72 × 1 × 31 × 41 × 1 × 137 × 241 × 257) =
- (216 × 1 × 1 × 23 × 1 × 532 × 103 × 1092 × 1.217)/(1 × 1 × 52 × 72 × 1 × 31 × 41 × 1 × 137 × 241 × 257) =
- (216 × 23 × 532 × 103 × 1092 × 1.217)/(52 × 72 × 31 × 41 × 137 × 241 × 257) =
- (65.536 × 23 × 2.809 × 103 × 11.881 × 1.217)/(25 × 49 × 31 × 41 × 137 × 241 × 257) =
- 6.305.801.633.085.325.312/13.211.507.398.775
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 6.305.801.633.085.325.312 : 13.211.507.398.775 = - 477.296 und der Rest = - 1.997.679.612.912 ⇒
- 6.305.801.633.085.325.312 = - 477.296 × 13.211.507.398.775 - 1.997.679.612.912 ⇒
- 6.305.801.633.085.325.312/13.211.507.398.775 =
( - 477.296 × 13.211.507.398.775 - 1.997.679.612.912)/13.211.507.398.775 =
( - 477.296 × 13.211.507.398.775)/13.211.507.398.775 - 1.997.679.612.912/13.211.507.398.775 =
- 477.296 - 1.997.679.612.912/13.211.507.398.775 =
- 477.296 1.997.679.612.912/13.211.507.398.775
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 477.296 - 1.997.679.612.912/13.211.507.398.775 =
- 477.296 - 1.997.679.612.912 : 13.211.507.398.775 ≈
- 477.296,151207546014 ≈
- 477.296,15
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 477.296,151207546014 =
- 477.296,151207546014 × 100/100 =
( - 477.296,151207546014 × 100)/100 =
- 47.729.615,120754601381/100 ≈
- 47.729.615,120754601381% ≈
- 47.729.615,12%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 872/255 × 412/235 × - 2.434/257 × - 10.246/252 × 391/217 × 424/246 × 424/274 × 10.368/241 = - 6.305.801.633.085.325.312/13.211.507.398.775
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 872/255 × 412/235 × - 2.434/257 × - 10.246/252 × 391/217 × 424/246 × 424/274 × 10.368/241 = - 477.296 1.997.679.612.912/13.211.507.398.775
Als Dezimalzahl:
- 872/255 × 412/235 × - 2.434/257 × - 10.246/252 × 391/217 × 424/246 × 424/274 × 10.368/241 ≈ - 477.296,15
In Prozent:
- 872/255 × 412/235 × - 2.434/257 × - 10.246/252 × 391/217 × 424/246 × 424/274 × 10.368/241 ≈ - 47.729.615,12%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.