- 872/231 × 361/212 × - 7.454/217 × 1.982/230 × 348/214 × 364/228 × - 347/237 × 331/221 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 872/231 × 361/212 × - 7.454/217 × 1.982/230 × 348/214 × 364/228 × - 347/237 × 331/221 =
- 872/231 × 361/212 × 7.454/217 × 1.982/230 × 348/214 × 364/228 × 347/237 × 331/221
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 872/231
872/231 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
872 = 23 × 109
231 = 3 × 7 × 11
ggT (872; 231) = 1
Der Bruch: 361/212
361/212 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
361 = 192
212 = 22 × 53
ggT (361; 212) = 1
Der Bruch: 7.454/217
7.454/217 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.454 = 2 × 3.727
217 = 7 × 31
ggT (7.454; 217) = 1
Der Bruch: 1.982/230
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.982 = 2 × 991
230 = 2 × 5 × 23
ggT (1.982; 230) = 2
1.982/230 =
(1.982 : 2)/(230 : 2) =
991/115
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.982/230 =
(2 × 991)/(2 × 5 × 23) =
((2 × 991) : 2)/((2 × 5 × 23) : 2) =
(2 : 2 × 991)/(2 : 2 × 5 × 23) =
(1 × 991)/(1 × 5 × 23) =
991/115
Der Bruch: 348/214
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
348 = 22 × 3 × 29
214 = 2 × 107
ggT (348; 214) = 2
348/214 =
(348 : 2)/(214 : 2) =
174/107
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
348/214 =
(22 × 3 × 29)/(2 × 107) =
((22 × 3 × 29) : 2)/((2 × 107) : 2) =
(22 : 2 × 3 × 29)/(2 : 2 × 107) =
(2(2 - 1) × 3 × 29)/(1 × 107) =
(21 × 3 × 29)/(1 × 107) =
(2 × 3 × 29)/(1 × 107) =
174/107
Der Bruch: 364/228
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
364 = 22 × 7 × 13
228 = 22 × 3 × 19
ggT (364; 228) = 22 = 4
364/228 =
(364 : 4)/(228 : 4) =
91/57
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
364/228 =
(22 × 7 × 13)/(22 × 3 × 19) =
((22 × 7 × 13) : 22)/((22 × 3 × 19) : 22) =
(22 : 22 × 7 × 13)/(22 : 22 × 3 × 19) =
(2(2 - 2) × 7 × 13)/(2(2 - 2) × 3 × 19) =
(20 × 7 × 13)/(20 × 3 × 19) =
(1 × 7 × 13)/(1 × 3 × 19) =
91/57
Der Bruch: 347/237
347/237 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
347 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
237 = 3 × 79
ggT (347; 237) = 1
Der Bruch: 331/221
331/221 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
331 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
221 = 13 × 17
ggT (331; 221) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 872/231 × 361/212 × 7.454/217 × 1.982/230 × 348/214 × 364/228 × 347/237 × 331/221 =
- 872/231 × 361/212 × 7.454/217 × 991/115 × 174/107 × 91/57 × 347/237 × 331/221
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 872/231 × 361/212 × 7.454/217 × 991/115 × 174/107 × 91/57 × 347/237 × 331/221 =
- (872 × 361 × 7.454 × 991 × 174 × 91 × 347 × 331) / (231 × 212 × 217 × 115 × 107 × 57 × 237 × 221) =
- (23 × 109 × 192 × 2 × 3.727 × 991 × 2 × 3 × 29 × 7 × 13 × 347 × 331) / (3 × 7 × 11 × 22 × 53 × 7 × 31 × 5 × 23 × 107 × 3 × 19 × 3 × 79 × 13 × 17) =
- (25 × 3 × 7 × 13 × 192 × 29 × 109 × 331 × 347 × 991 × 3.727) / (22 × 33 × 5 × 72 × 11 × 13 × 17 × 19 × 23 × 31 × 53 × 79 × 107)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (25 × 3 × 7 × 13 × 192 × 29 × 109 × 331 × 347 × 991 × 3.727; 22 × 33 × 5 × 72 × 11 × 13 × 17 × 19 × 23 × 31 × 53 × 79 × 107) = 22 × 3 × 7 × 13 × 19
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (25 × 3 × 7 × 13 × 192 × 29 × 109 × 331 × 347 × 991 × 3.727) / (22 × 33 × 5 × 72 × 11 × 13 × 17 × 19 × 23 × 31 × 53 × 79 × 107) =
- ((25 × 3 × 7 × 13 × 192 × 29 × 109 × 331 × 347 × 991 × 3.727) : (22 × 3 × 7 × 13 × 19)) / ((22 × 33 × 5 × 72 × 11 × 13 × 17 × 19 × 23 × 31 × 53 × 79 × 107) : (22 × 3 × 7 × 13 × 19)) =
- (25 : 22 × 3 : 3 × 7 : 7 × 13 : 13 × 192 : 19 × 29 × 109 × 331 × 347 × 991 × 3.727)/(22 : 22 × 33 : 3 × 5 × 72 : 7 × 11 × 13 : 13 × 17 × 19 : 19 × 23 × 31 × 53 × 79 × 107) =
- (2(5 - 2) × 1 × 1 × 1 × 19(2 - 1) × 29 × 109 × 331 × 347 × 991 × 3.727)/(2(2 - 2) × 3(3 - 1) × 5 × 7(2 - 1) × 11 × 1 × 17 × 1 × 23 × 31 × 53 × 79 × 107) =
- (23 × 1 × 1 × 1 × 191 × 29 × 109 × 331 × 347 × 991 × 3.727)/(20 × 32 × 5 × 7 × 11 × 1 × 17 × 1 × 23 × 31 × 53 × 79 × 107) =
- (23 × 1 × 1 × 1 × 19 × 29 × 109 × 331 × 347 × 991 × 3.727)/(1 × 32 × 5 × 7 × 11 × 1 × 17 × 1 × 23 × 31 × 53 × 79 × 107) =
- (23 × 19 × 29 × 109 × 331 × 347 × 991 × 3.727)/(32 × 5 × 7 × 11 × 17 × 23 × 31 × 53 × 79 × 107) =
- (8 × 19 × 29 × 109 × 331 × 347 × 991 × 3.727)/(9 × 5 × 7 × 11 × 17 × 23 × 31 × 53 × 79 × 107) =
- 203.825.539.063.906.328/18.816.048.713.385
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 203.825.539.063.906.328 : 18.816.048.713.385 = - 10.832 und der Rest = - 10.099.400.520.008 ⇒
- 203.825.539.063.906.328 = - 10.832 × 18.816.048.713.385 - 10.099.400.520.008 ⇒
- 203.825.539.063.906.328/18.816.048.713.385 =
( - 10.832 × 18.816.048.713.385 - 10.099.400.520.008)/18.816.048.713.385 =
( - 10.832 × 18.816.048.713.385)/18.816.048.713.385 - 10.099.400.520.008/18.816.048.713.385 =
- 10.832 - 10.099.400.520.008/18.816.048.713.385 =
- 10.832 10.099.400.520.008/18.816.048.713.385
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 10.832 - 10.099.400.520.008/18.816.048.713.385 =
- 10.832 - 10.099.400.520.008 : 18.816.048.713.385 ≈
- 10.832,536743961171 ≈
- 10.832,54
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 10.832,536743961171 =
- 10.832,536743961171 × 100/100 =
( - 10.832,536743961171 × 100)/100 =
- 1.083.253,674396117096/100 ≈
- 1.083.253,674396117096% ≈
- 1.083.253,67%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 872/231 × 361/212 × - 7.454/217 × 1.982/230 × 348/214 × 364/228 × - 347/237 × 331/221 = - 203.825.539.063.906.328/18.816.048.713.385
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 872/231 × 361/212 × - 7.454/217 × 1.982/230 × 348/214 × 364/228 × - 347/237 × 331/221 = - 10.832 10.099.400.520.008/18.816.048.713.385
Als Dezimalzahl:
- 872/231 × 361/212 × - 7.454/217 × 1.982/230 × 348/214 × 364/228 × - 347/237 × 331/221 ≈ - 10.832,54
In Prozent:
- 872/231 × 361/212 × - 7.454/217 × 1.982/230 × 348/214 × 364/228 × - 347/237 × 331/221 ≈ - 1.083.253,67%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.