- 872/230 × - 385/217 × 7.463/234 × - 2.002/239 × - 359/218 × - 369/229 × - 359/246 × 341/223 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 872/230 × - 385/217 × 7.463/234 × - 2.002/239 × - 359/218 × - 369/229 × - 359/246 × 341/223 =
872/230 × 385/217 × 7.463/234 × 2.002/239 × 359/218 × 369/229 × 359/246 × 341/223
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 872/230
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
872 = 23 × 109
230 = 2 × 5 × 23
ggT (872; 230) = 2
872/230 =
(872 : 2)/(230 : 2) =
436/115
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
872/230 =
(23 × 109)/(2 × 5 × 23) =
((23 × 109) : 2)/((2 × 5 × 23) : 2) =
(23 : 2 × 109)/(2 : 2 × 5 × 23) =
(2(3 - 1) × 109)/(1 × 5 × 23) =
(22 × 109)/(1 × 5 × 23) =
436/115
Der Bruch: 385/217
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
385 = 5 × 7 × 11
217 = 7 × 31
ggT (385; 217) = 7
385/217 =
(385 : 7)/(217 : 7) =
55/31
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
385/217 =
(5 × 7 × 11)/(7 × 31) =
((5 × 7 × 11) : 7)/((7 × 31) : 7) =
(5 × 7 : 7 × 11)/(7 : 7 × 31) =
(5 × 1 × 11)/(1 × 31) =
55/31
Der Bruch: 7.463/234
7.463/234 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.463 = 17 × 439
234 = 2 × 32 × 13
ggT (7.463; 234) = 1
Der Bruch: 2.002/239
2.002/239 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.002 = 2 × 7 × 11 × 13
239 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (2.002; 239) = 1
Der Bruch: 359/218
359/218 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
359 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
218 = 2 × 109
ggT (359; 218) = 1
Der Bruch: 369/229
369/229 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
369 = 32 × 41
229 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (369; 229) = 1
Der Bruch: 359/246
359/246 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
359 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
246 = 2 × 3 × 41
ggT (359; 246) = 1
Der Bruch: 341/223
341/223 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
341 = 11 × 31
223 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (341; 223) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
872/230 × 385/217 × 7.463/234 × 2.002/239 × 359/218 × 369/229 × 359/246 × 341/223 =
436/115 × 55/31 × 7.463/234 × 2.002/239 × 359/218 × 369/229 × 359/246 × 341/223
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
436/115 × 55/31 × 7.463/234 × 2.002/239 × 359/218 × 369/229 × 359/246 × 341/223 =
(436 × 55 × 7.463 × 2.002 × 359 × 369 × 359 × 341) / (115 × 31 × 234 × 239 × 218 × 229 × 246 × 223) =
(22 × 109 × 5 × 11 × 17 × 439 × 2 × 7 × 11 × 13 × 359 × 32 × 41 × 359 × 11 × 31) / (5 × 23 × 31 × 2 × 32 × 13 × 239 × 2 × 109 × 229 × 2 × 3 × 41 × 223) =
(23 × 32 × 5 × 7 × 113 × 13 × 17 × 31 × 41 × 109 × 3592 × 439) / (23 × 33 × 5 × 13 × 23 × 31 × 41 × 109 × 223 × 229 × 239)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 32 × 5 × 7 × 113 × 13 × 17 × 31 × 41 × 109 × 3592 × 439; 23 × 33 × 5 × 13 × 23 × 31 × 41 × 109 × 223 × 229 × 239) = 23 × 32 × 5 × 13 × 31 × 41 × 109
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(23 × 32 × 5 × 7 × 113 × 13 × 17 × 31 × 41 × 109 × 3592 × 439) / (23 × 33 × 5 × 13 × 23 × 31 × 41 × 109 × 223 × 229 × 239) =
((23 × 32 × 5 × 7 × 113 × 13 × 17 × 31 × 41 × 109 × 3592 × 439) : (23 × 32 × 5 × 13 × 31 × 41 × 109)) / ((23 × 33 × 5 × 13 × 23 × 31 × 41 × 109 × 223 × 229 × 239) : (23 × 32 × 5 × 13 × 31 × 41 × 109)) =
(23 : 23 × 32 : 32 × 5 : 5 × 7 × 113 × 13 : 13 × 17 × 31 : 31 × 41 : 41 × 109 : 109 × 3592 × 439)/(23 : 23 × 33 : 32 × 5 : 5 × 13 : 13 × 23 × 31 : 31 × 41 : 41 × 109 : 109 × 223 × 229 × 239) =
(2(3 - 3) × 3(2 - 2) × 1 × 7 × 113 × 1 × 17 × 1 × 1 × 1 × 3592 × 439)/(2(3 - 3) × 3(3 - 2) × 1 × 1 × 23 × 1 × 1 × 1 × 223 × 229 × 239) =
(20 × 30 × 1 × 7 × 113 × 1 × 17 × 1 × 1 × 1 × 3592 × 439)/(20 × 3 × 1 × 1 × 23 × 1 × 1 × 1 × 223 × 229 × 239) =
(1 × 1 × 1 × 7 × 113 × 1 × 17 × 1 × 1 × 1 × 3592 × 439)/(1 × 3 × 1 × 1 × 23 × 1 × 1 × 1 × 223 × 229 × 239) =
(7 × 113 × 17 × 3592 × 439)/(3 × 23 × 223 × 229 × 239) =
(7 × 1.331 × 17 × 128.881 × 439)/(3 × 23 × 223 × 229 × 239) =
8.961.453.059.251/842.145.897
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
8.961.453.059.251 : 842.145.897 = 10.641 und der Rest = 178.569.274 ⇒
8.961.453.059.251 = 10.641 × 842.145.897 + 178.569.274 ⇒
8.961.453.059.251/842.145.897 =
(10.641 × 842.145.897 + 178.569.274)/842.145.897 =
(10.641 × 842.145.897)/842.145.897 + 178.569.274/842.145.897 =
10.641 + 178.569.274/842.145.897 =
10.641 178.569.274/842.145.897
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
10.641 + 178.569.274/842.145.897 =
10.641 + 178.569.274 : 842.145.897 ≈
10.641,212040781337 ≈
10.641,21
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
10.641,212040781337 =
10.641,212040781337 × 100/100 =
(10.641,212040781337 × 100)/100 =
1.064.121,204078133744/100 =
1.064.121,204078133744% ≈
1.064.121,2%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 872/230 × - 385/217 × 7.463/234 × - 2.002/239 × - 359/218 × - 369/229 × - 359/246 × 341/223 = 8.961.453.059.251/842.145.897
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 872/230 × - 385/217 × 7.463/234 × - 2.002/239 × - 359/218 × - 369/229 × - 359/246 × 341/223 = 10.641 178.569.274/842.145.897
Als Dezimalzahl:
- 872/230 × - 385/217 × 7.463/234 × - 2.002/239 × - 359/218 × - 369/229 × - 359/246 × 341/223 ≈ 10.641,21
In Prozent:
- 872/230 × - 385/217 × 7.463/234 × - 2.002/239 × - 359/218 × - 369/229 × - 359/246 × 341/223 ≈ 1.064.121,2%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.