- 872/1.277 × 9.027/798 × 7.063/817 × - 10.877/817 × 963.221/1.582 × 1.318/824 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 872/1.277 × 9.027/798 × 7.063/817 × - 10.877/817 × 963.221/1.582 × 1.318/824 =
872/1.277 × 9.027/798 × 7.063/817 × 10.877/817 × 963.221/1.582 × 1.318/824
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 872/1.277
872/1.277 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
872 = 23 × 109
1.277 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (872; 1.277) = 1
Der Bruch: 9.027/798
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
9.027 = 32 × 17 × 59
798 = 2 × 3 × 7 × 19
ggT (9.027; 798) = 3
9.027/798 =
(9.027 : 3)/(798 : 3) =
3.009/266
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
9.027/798 =
(32 × 17 × 59)/(2 × 3 × 7 × 19) =
((32 × 17 × 59) : 3)/((2 × 3 × 7 × 19) : 3) =
(32 : 3 × 17 × 59)/(2 × 3 : 3 × 7 × 19) =
(3(2 - 1) × 17 × 59)/(2 × 1 × 7 × 19) =
(31 × 17 × 59)/(2 × 1 × 7 × 19) =
(3 × 17 × 59)/(2 × 1 × 7 × 19) =
3.009/266
Der Bruch: 7.063/817
7.063/817 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.063 = 7 × 1.009
817 = 19 × 43
ggT (7.063; 817) = 1
Der Bruch: 10.877/817
10.877/817 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.877 = 73 × 149
817 = 19 × 43
ggT (10.877; 817) = 1
Der Bruch: 963.221/1.582
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
963.221 = 7 × 37 × 3.719
1.582 = 2 × 7 × 113
ggT (963.221; 1.582) = 7
963.221/1.582 =
(963.221 : 7)/(1.582 : 7) =
137.603/226
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
963.221/1.582 =
(7 × 37 × 3.719)/(2 × 7 × 113) =
((7 × 37 × 3.719) : 7)/((2 × 7 × 113) : 7) =
(7 : 7 × 37 × 3.719)/(2 × 7 : 7 × 113) =
(1 × 37 × 3.719)/(2 × 1 × 113) =
137.603/226
Der Bruch: 1.318/824
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.318 = 2 × 659
824 = 23 × 103
ggT (1.318; 824) = 2
1.318/824 =
(1.318 : 2)/(824 : 2) =
659/412
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.318/824 =
(2 × 659)/(23 × 103) =
((2 × 659) : 2)/((23 × 103) : 2) =
(2 : 2 × 659)/(23 : 2 × 103) =
(1 × 659)/(2(3 - 1) × 103) =
(1 × 659)/(22 × 103) =
659/412
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
872/1.277 × 9.027/798 × 7.063/817 × 10.877/817 × 963.221/1.582 × 1.318/824 =
872/1.277 × 3.009/266 × 7.063/817 × 10.877/817 × 137.603/226 × 659/412
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
872/1.277 × 3.009/266 × 7.063/817 × 10.877/817 × 137.603/226 × 659/412 =
(872 × 3.009 × 7.063 × 10.877 × 137.603 × 659) / (1.277 × 266 × 817 × 817 × 226 × 412) =
(23 × 109 × 3 × 17 × 59 × 7 × 1.009 × 73 × 149 × 37 × 3.719 × 659) / (1.277 × 2 × 7 × 19 × 19 × 43 × 19 × 43 × 2 × 113 × 22 × 103) =
(23 × 3 × 7 × 17 × 37 × 59 × 73 × 109 × 149 × 659 × 1.009 × 3.719) / (24 × 7 × 193 × 432 × 103 × 113 × 1.277)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 3 × 7 × 17 × 37 × 59 × 73 × 109 × 149 × 659 × 1.009 × 3.719; 24 × 7 × 193 × 432 × 103 × 113 × 1.277) = 23 × 7
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(23 × 3 × 7 × 17 × 37 × 59 × 73 × 109 × 149 × 659 × 1.009 × 3.719) / (24 × 7 × 193 × 432 × 103 × 113 × 1.277) =
((23 × 3 × 7 × 17 × 37 × 59 × 73 × 109 × 149 × 659 × 1.009 × 3.719) : (23 × 7)) / ((24 × 7 × 193 × 432 × 103 × 113 × 1.277) : (23 × 7)) =
(23 : 23 × 3 × 7 : 7 × 17 × 37 × 59 × 73 × 109 × 149 × 659 × 1.009 × 3.719)/(24 : 23 × 7 : 7 × 193 × 432 × 103 × 113 × 1.277) =
(2(3 - 3) × 3 × 1 × 17 × 37 × 59 × 73 × 109 × 149 × 659 × 1.009 × 3.719)/(2(4 - 3) × 1 × 193 × 432 × 103 × 113 × 1.277) =
(20 × 3 × 1 × 17 × 37 × 59 × 73 × 109 × 149 × 659 × 1.009 × 3.719)/(2 × 1 × 193 × 432 × 103 × 113 × 1.277) =
(1 × 3 × 1 × 17 × 37 × 59 × 73 × 109 × 149 × 659 × 1.009 × 3.719)/(2 × 1 × 193 × 432 × 103 × 113 × 1.277) =
(3 × 17 × 37 × 59 × 73 × 109 × 149 × 659 × 1.009 × 3.719)/(2 × 193 × 432 × 103 × 113 × 1.277) =
(3 × 17 × 37 × 59 × 73 × 109 × 149 × 659 × 1.009 × 3.719)/(2 × 6.859 × 1.849 × 103 × 113 × 1.277) =
326.409.129.664.828.089.441/376.993.858.359.746
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
326.409.129.664.828.089.441 : 376.993.858.359.746 = 865.820 und der Rest = 307.219.792.807.721 ⇒
326.409.129.664.828.089.441 = 865.820 × 376.993.858.359.746 + 307.219.792.807.721 ⇒
326.409.129.664.828.089.441/376.993.858.359.746 =
(865.820 × 376.993.858.359.746 + 307.219.792.807.721)/376.993.858.359.746 =
(865.820 × 376.993.858.359.746)/376.993.858.359.746 + 307.219.792.807.721/376.993.858.359.746 =
865.820 + 307.219.792.807.721/376.993.858.359.746 =
865.820 307.219.792.807.721/376.993.858.359.746
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
865.820 + 307.219.792.807.721/376.993.858.359.746 =
865.820 + 307.219.792.807.721 : 376.993.858.359.746 ≈
865.820,814919887938 ≈
865.820,81
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
865.820,814919887938 =
865.820,814919887938 × 100/100 =
(865.820,814919887938 × 100)/100 =
86.582.081,491988793769/100 ≈
86.582.081,491988793769% ≈
86.582.081,49%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 872/1.277 × 9.027/798 × 7.063/817 × - 10.877/817 × 963.221/1.582 × 1.318/824 = 326.409.129.664.828.089.441/376.993.858.359.746
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 872/1.277 × 9.027/798 × 7.063/817 × - 10.877/817 × 963.221/1.582 × 1.318/824 = 865.820 307.219.792.807.721/376.993.858.359.746
Als Dezimalzahl:
- 872/1.277 × 9.027/798 × 7.063/817 × - 10.877/817 × 963.221/1.582 × 1.318/824 ≈ 865.820,81
In Prozent:
- 872/1.277 × 9.027/798 × 7.063/817 × - 10.877/817 × 963.221/1.582 × 1.318/824 ≈ 86.582.081,49%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.