- 871/440 × - 788/413 × - 744/382 × - 100.679/421 × 762/414 × 100.660/462 × 1.671/419 × 10.662/454 × - 10.650/443 × - 10.627/420 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 871/440 × - 788/413 × - 744/382 × - 100.679/421 × 762/414 × 100.660/462 × 1.671/419 × 10.662/454 × - 10.650/443 × - 10.627/420 =
871/440 × 788/413 × 744/382 × 100.679/421 × 762/414 × 100.660/462 × 1.671/419 × 10.662/454 × 10.650/443 × 10.627/420
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 871/440
871/440 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
871 = 13 × 67
440 = 23 × 5 × 11
ggT (871; 440) = 1
Der Bruch: 788/413
788/413 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
788 = 22 × 197
413 = 7 × 59
ggT (788; 413) = 1
Der Bruch: 744/382
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
744 = 23 × 3 × 31
382 = 2 × 191
ggT (744; 382) = 2
744/382 =
(744 : 2)/(382 : 2) =
372/191
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
744/382 =
(23 × 3 × 31)/(2 × 191) =
((23 × 3 × 31) : 2)/((2 × 191) : 2) =
(23 : 2 × 3 × 31)/(2 : 2 × 191) =
(2(3 - 1) × 3 × 31)/(1 × 191) =
(22 × 3 × 31)/(1 × 191) =
372/191
Der Bruch: 100.679/421
100.679/421 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.679 = 83 × 1.213
421 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (100.679; 421) = 1
Der Bruch: 762/414
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
762 = 2 × 3 × 127
414 = 2 × 32 × 23
ggT (762; 414) = 2 × 3 = 6
762/414 =
(762 : 6)/(414 : 6) =
127/69
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
762/414 =
(2 × 3 × 127)/(2 × 32 × 23) =
((2 × 3 × 127) : (2 × 3))/((2 × 32 × 23) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 3 : 3 × 127)/(2 : 2 × 32 : 3 × 23) =
(1 × 1 × 127)/(1 × 3(2 - 1) × 23) =
(1 × 1 × 127)/(1 × 31 × 23) =
(1 × 1 × 127)/(1 × 3 × 23) =
127/69
Der Bruch: 100.660/462
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.660 = 22 × 5 × 7 × 719
462 = 2 × 3 × 7 × 11
ggT (100.660; 462) = 2 × 7 = 14
100.660/462 =
(100.660 : 14)/(462 : 14) =
7.190/33
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.660/462 =
(22 × 5 × 7 × 719)/(2 × 3 × 7 × 11) =
((22 × 5 × 7 × 719) : (2 × 7))/((2 × 3 × 7 × 11) : (2 × 7)) =
(22 : 2 × 5 × 7 : 7 × 719)/(2 : 2 × 3 × 7 : 7 × 11) =
(2(2 - 1) × 5 × 1 × 719)/(1 × 3 × 1 × 11) =
(2 × 5 × 1 × 719)/(1 × 3 × 1 × 11) =
7.190/33
Der Bruch: 1.671/419
1.671/419 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.671 = 3 × 557
419 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (1.671; 419) = 1
Der Bruch: 10.662/454
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.662 = 2 × 3 × 1.777
454 = 2 × 227
ggT (10.662; 454) = 2
10.662/454 =
(10.662 : 2)/(454 : 2) =
5.331/227
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.662/454 =
(2 × 3 × 1.777)/(2 × 227) =
((2 × 3 × 1.777) : 2)/((2 × 227) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 1.777)/(2 : 2 × 227) =
(1 × 3 × 1.777)/(1 × 227) =
5.331/227
Der Bruch: 10.650/443
10.650/443 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.650 = 2 × 3 × 52 × 71
443 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.650; 443) = 1
Der Bruch: 10.627/420
10.627/420 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.627 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
420 = 22 × 3 × 5 × 7
ggT (10.627; 420) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
871/440 × 788/413 × 744/382 × 100.679/421 × 762/414 × 100.660/462 × 1.671/419 × 10.662/454 × 10.650/443 × 10.627/420 =
871/440 × 788/413 × 372/191 × 100.679/421 × 127/69 × 7.190/33 × 1.671/419 × 5.331/227 × 10.650/443 × 10.627/420
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
871/440 × 788/413 × 372/191 × 100.679/421 × 127/69 × 7.190/33 × 1.671/419 × 5.331/227 × 10.650/443 × 10.627/420 =
(871 × 788 × 372 × 100.679 × 127 × 7.190 × 1.671 × 5.331 × 10.650 × 10.627) / (440 × 413 × 191 × 421 × 69 × 33 × 419 × 227 × 443 × 420) =
(13 × 67 × 22 × 197 × 22 × 3 × 31 × 83 × 1.213 × 127 × 2 × 5 × 719 × 3 × 557 × 3 × 1.777 × 2 × 3 × 52 × 71 × 10.627) / (23 × 5 × 11 × 7 × 59 × 191 × 421 × 3 × 23 × 3 × 11 × 419 × 227 × 443 × 22 × 3 × 5 × 7) =
(26 × 34 × 53 × 13 × 31 × 67 × 71 × 83 × 127 × 197 × 557 × 719 × 1.213 × 1.777 × 10.627) / (25 × 33 × 52 × 72 × 112 × 23 × 59 × 191 × 227 × 419 × 421 × 443)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (26 × 34 × 53 × 13 × 31 × 67 × 71 × 83 × 127 × 197 × 557 × 719 × 1.213 × 1.777 × 10.627; 25 × 33 × 52 × 72 × 112 × 23 × 59 × 191 × 227 × 419 × 421 × 443) = 25 × 33 × 52
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(26 × 34 × 53 × 13 × 31 × 67 × 71 × 83 × 127 × 197 × 557 × 719 × 1.213 × 1.777 × 10.627) / (25 × 33 × 52 × 72 × 112 × 23 × 59 × 191 × 227 × 419 × 421 × 443) =
((26 × 34 × 53 × 13 × 31 × 67 × 71 × 83 × 127 × 197 × 557 × 719 × 1.213 × 1.777 × 10.627) : (25 × 33 × 52)) / ((25 × 33 × 52 × 72 × 112 × 23 × 59 × 191 × 227 × 419 × 421 × 443) : (25 × 33 × 52)) =
(26 : 25 × 34 : 33 × 53 : 52 × 13 × 31 × 67 × 71 × 83 × 127 × 197 × 557 × 719 × 1.213 × 1.777 × 10.627)/(25 : 25 × 33 : 33 × 52 : 52 × 72 × 112 × 23 × 59 × 191 × 227 × 419 × 421 × 443) =
(2(6 - 5) × 3(4 - 3) × 5(3 - 2) × 13 × 31 × 67 × 71 × 83 × 127 × 197 × 557 × 719 × 1.213 × 1.777 × 10.627)/(2(5 - 5) × 3(3 - 3) × 5(2 - 2) × 72 × 112 × 23 × 59 × 191 × 227 × 419 × 421 × 443) =
(21 × 31 × 51 × 13 × 31 × 67 × 71 × 83 × 127 × 197 × 557 × 719 × 1.213 × 1.777 × 10.627)/(20 × 30 × 50 × 72 × 112 × 23 × 59 × 191 × 227 × 419 × 421 × 443) =
(2 × 3 × 5 × 13 × 31 × 67 × 71 × 83 × 127 × 197 × 557 × 719 × 1.213 × 1.777 × 10.627)/(1 × 1 × 1 × 72 × 112 × 23 × 59 × 191 × 227 × 419 × 421 × 443) =
(2 × 3 × 5 × 13 × 31 × 67 × 71 × 83 × 127 × 197 × 557 × 719 × 1.213 × 1.777 × 10.627)/(72 × 112 × 23 × 59 × 191 × 227 × 419 × 421 × 443) =
(2 × 3 × 5 × 13 × 31 × 67 × 71 × 83 × 127 × 197 × 557 × 719 × 1.213 × 1.777 × 10.627)/(49 × 121 × 23 × 59 × 191 × 227 × 419 × 421 × 443) =
1.095.596.122.597.242.529.370.214.322.410/27.259.655.778.123.904.597
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
1.095.596.122.597.242.529.370.214.322.410 : 27.259.655.778.123.904.597 = 40.191.120.955 und der Rest = 27.000.036.735.306.792.275 ⇒
1.095.596.122.597.242.529.370.214.322.410 = 40.191.120.955 × 27.259.655.778.123.904.597 + 27.000.036.735.306.792.275 ⇒
1.095.596.122.597.242.529.370.214.322.410/27.259.655.778.123.904.597 =
(40.191.120.955 × 27.259.655.778.123.904.597 + 27.000.036.735.306.792.275)/27.259.655.778.123.904.597 =
(40.191.120.955 × 27.259.655.778.123.904.597)/27.259.655.778.123.904.597 + 27.000.036.735.306.792.275/27.259.655.778.123.904.597 =
40.191.120.955 + 27.000.036.735.306.792.275/27.259.655.778.123.904.597 =
40.191.120.955 27.000.036.735.306.792.275/27.259.655.778.123.904.597
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
40.191.120.955 + 27.000.036.735.306.792.275/27.259.655.778.123.904.597 =
40.191.120.955 + 27.000.036.735.306.792.275 : 27.259.655.778.123.904.597 ≈
40.191.120.955,99047607039 ≈
40.191.120.955,99
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
40.191.120.955,99047607039 =
40.191.120.955,99047607039 × 100/100 =
(40.191.120.955,99047607039 × 100)/100 =
4.019.112.095.599,047607039024/100 =
4.019.112.095.599,047607039024% ≈
4.019.112.095.599,05%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 871/440 × - 788/413 × - 744/382 × - 100.679/421 × 762/414 × 100.660/462 × 1.671/419 × 10.662/454 × - 10.650/443 × - 10.627/420 = 1.095.596.122.597.242.529.370.214.322.410/27.259.655.778.123.904.597
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 871/440 × - 788/413 × - 744/382 × - 100.679/421 × 762/414 × 100.660/462 × 1.671/419 × 10.662/454 × - 10.650/443 × - 10.627/420 = 40.191.120.955 27.000.036.735.306.792.275/27.259.655.778.123.904.597
Als Dezimalzahl:
- 871/440 × - 788/413 × - 744/382 × - 100.679/421 × 762/414 × 100.660/462 × 1.671/419 × 10.662/454 × - 10.650/443 × - 10.627/420 ≈ 40.191.120.955,99
In Prozent:
- 871/440 × - 788/413 × - 744/382 × - 100.679/421 × 762/414 × 100.660/462 × 1.671/419 × 10.662/454 × - 10.650/443 × - 10.627/420 ≈ 4.019.112.095.599,05%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.