- 871/201 × - 394/216 × - 7.459/197 × - 2.005/203 × - 373/221 × 375/251 × 362/222 × 352/217 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 871/201 × - 394/216 × - 7.459/197 × - 2.005/203 × - 373/221 × 375/251 × 362/222 × 352/217 =
- 871/201 × 394/216 × 7.459/197 × 2.005/203 × 373/221 × 375/251 × 362/222 × 352/217
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 871/201
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
871 = 13 × 67
201 = 3 × 67
ggT (871; 201) = 67
871/201 =
(871 : 67)/(201 : 67) =
13/3
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
871/201 =
(13 × 67)/(3 × 67) =
((13 × 67) : 67)/((3 × 67) : 67) =
(13 × 67 : 67)/(3 × 67 : 67) =
(13 × 1)/(3 × 1) =
13/3
Der Bruch: 394/216
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
394 = 2 × 197
216 = 23 × 33
ggT (394; 216) = 2
394/216 =
(394 : 2)/(216 : 2) =
197/108
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
394/216 =
(2 × 197)/(23 × 33) =
((2 × 197) : 2)/((23 × 33) : 2) =
(2 : 2 × 197)/(23 : 2 × 33) =
(1 × 197)/(2(3 - 1) × 33) =
(1 × 197)/(22 × 33) =
197/108
Der Bruch: 7.459/197
7.459/197 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.459 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
197 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (7.459; 197) = 1
Der Bruch: 2.005/203
2.005/203 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.005 = 5 × 401
203 = 7 × 29
ggT (2.005; 203) = 1
Der Bruch: 373/221
373/221 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
373 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
221 = 13 × 17
ggT (373; 221) = 1
Der Bruch: 375/251
375/251 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
375 = 3 × 53
251 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (375; 251) = 1
Der Bruch: 362/222
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
362 = 2 × 181
222 = 2 × 3 × 37
ggT (362; 222) = 2
362/222 =
(362 : 2)/(222 : 2) =
181/111
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
362/222 =
(2 × 181)/(2 × 3 × 37) =
((2 × 181) : 2)/((2 × 3 × 37) : 2) =
(2 : 2 × 181)/(2 : 2 × 3 × 37) =
(1 × 181)/(1 × 3 × 37) =
181/111
Der Bruch: 352/217
352/217 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
352 = 25 × 11
217 = 7 × 31
ggT (352; 217) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 871/201 × 394/216 × 7.459/197 × 2.005/203 × 373/221 × 375/251 × 362/222 × 352/217 =
- 13/3 × 197/108 × 7.459/197 × 2.005/203 × 373/221 × 375/251 × 181/111 × 352/217
Diese Brüche reduzieren sich gegenseitig:
Diese Brüche haben Zähler und Nenner von gleichem Wert.
Die Brüche: 197/108 × 7.459/197 = 7.459/108
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 13/3 × 197/108 × 7.459/197 × 2.005/203 × 373/221 × 375/251 × 181/111 × 352/217 =
- 13/3 × 7.459/108 × 2.005/203 × 373/221 × 375/251 × 181/111 × 352/217
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die neuen Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 7.459/108
7.459/108 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.459 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
108 = 22 × 33
ggT (7.459; 108) = 1
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 13/3 × 7.459/108 × 2.005/203 × 373/221 × 375/251 × 181/111 × 352/217 =
- (13 × 7.459 × 2.005 × 373 × 375 × 181 × 352) / (3 × 108 × 203 × 221 × 251 × 111 × 217) =
- (13 × 7.459 × 5 × 401 × 373 × 3 × 53 × 181 × 25 × 11) / (3 × 22 × 33 × 7 × 29 × 13 × 17 × 251 × 3 × 37 × 7 × 31) =
- (25 × 3 × 54 × 11 × 13 × 181 × 373 × 401 × 7.459) / (22 × 35 × 72 × 13 × 17 × 29 × 31 × 37 × 251)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (25 × 3 × 54 × 11 × 13 × 181 × 373 × 401 × 7.459; 22 × 35 × 72 × 13 × 17 × 29 × 31 × 37 × 251) = 22 × 3 × 13
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (25 × 3 × 54 × 11 × 13 × 181 × 373 × 401 × 7.459) / (22 × 35 × 72 × 13 × 17 × 29 × 31 × 37 × 251) =
- ((25 × 3 × 54 × 11 × 13 × 181 × 373 × 401 × 7.459) : (22 × 3 × 13)) / ((22 × 35 × 72 × 13 × 17 × 29 × 31 × 37 × 251) : (22 × 3 × 13)) =
- (25 : 22 × 3 : 3 × 54 × 11 × 13 : 13 × 181 × 373 × 401 × 7.459)/(22 : 22 × 35 : 3 × 72 × 13 : 13 × 17 × 29 × 31 × 37 × 251) =
- (2(5 - 2) × 1 × 54 × 11 × 1 × 181 × 373 × 401 × 7.459)/(2(2 - 2) × 3(5 - 1) × 72 × 1 × 17 × 29 × 31 × 37 × 251) =
- (23 × 1 × 54 × 11 × 1 × 181 × 373 × 401 × 7.459)/(20 × 34 × 72 × 1 × 17 × 29 × 31 × 37 × 251) =
- (23 × 1 × 54 × 11 × 1 × 181 × 373 × 401 × 7.459)/(1 × 34 × 72 × 1 × 17 × 29 × 31 × 37 × 251) =
- (23 × 54 × 11 × 181 × 373 × 401 × 7.459)/(34 × 72 × 17 × 29 × 31 × 37 × 251) =
- (8 × 625 × 11 × 181 × 373 × 401 × 7.459)/(81 × 49 × 17 × 29 × 31 × 37 × 251) =
- 11.106.445.144.685.000/563.332.954.149
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 11.106.445.144.685.000 : 563.332.954.149 = - 19.715 und der Rest = - 335.953.637.465 ⇒
- 11.106.445.144.685.000 = - 19.715 × 563.332.954.149 - 335.953.637.465 ⇒
- 11.106.445.144.685.000/563.332.954.149 =
( - 19.715 × 563.332.954.149 - 335.953.637.465)/563.332.954.149 =
( - 19.715 × 563.332.954.149)/563.332.954.149 - 335.953.637.465/563.332.954.149 =
- 19.715 - 335.953.637.465/563.332.954.149 =
- 19.715 335.953.637.465/563.332.954.149
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 19.715 - 335.953.637.465/563.332.954.149 =
- 19.715 - 335.953.637.465 : 563.332.954.149 ≈
- 19.715,596367805204 ≈
- 19.715,6
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 19.715,596367805204 =
- 19.715,596367805204 × 100/100 =
( - 19.715,596367805204 × 100)/100 =
- 1.971.559,636780520413/100 ≈
- 1.971.559,636780520413% ≈
- 1.971.559,64%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 871/201 × - 394/216 × - 7.459/197 × - 2.005/203 × - 373/221 × 375/251 × 362/222 × 352/217 = - 11.106.445.144.685.000/563.332.954.149
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 871/201 × - 394/216 × - 7.459/197 × - 2.005/203 × - 373/221 × 375/251 × 362/222 × 352/217 = - 19.715 335.953.637.465/563.332.954.149
Als Dezimalzahl:
- 871/201 × - 394/216 × - 7.459/197 × - 2.005/203 × - 373/221 × 375/251 × 362/222 × 352/217 ≈ - 19.715,6
In Prozent:
- 871/201 × - 394/216 × - 7.459/197 × - 2.005/203 × - 373/221 × 375/251 × 362/222 × 352/217 ≈ - 1.971.559,64%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.