- 871/1.265 × 9.038/808 × - 7.049/800 × - 10.884/823 × 963.211/1.595 × 1.312/827 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 871/1.265 × 9.038/808 × - 7.049/800 × - 10.884/823 × 963.211/1.595 × 1.312/827 =
- 871/1.265 × 9.038/808 × 7.049/800 × 10.884/823 × 963.211/1.595 × 1.312/827
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 871/1.265
871/1.265 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
871 = 13 × 67
1.265 = 5 × 11 × 23
ggT (871; 1.265) = 1
Der Bruch: 9.038/808
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
9.038 = 2 × 4.519
808 = 23 × 101
ggT (9.038; 808) = 2
9.038/808 =
(9.038 : 2)/(808 : 2) =
4.519/404
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
9.038/808 =
(2 × 4.519)/(23 × 101) =
((2 × 4.519) : 2)/((23 × 101) : 2) =
(2 : 2 × 4.519)/(23 : 2 × 101) =
(1 × 4.519)/(2(3 - 1) × 101) =
(1 × 4.519)/(22 × 101) =
4.519/404
Der Bruch: 7.049/800
7.049/800 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.049 = 7 × 19 × 53
800 = 25 × 52
ggT (7.049; 800) = 1
Der Bruch: 10.884/823
10.884/823 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.884 = 22 × 3 × 907
823 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.884; 823) = 1
Der Bruch: 963.211/1.595
963.211/1.595 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
963.211 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
1.595 = 5 × 11 × 29
ggT (963.211; 1.595) = 1
Der Bruch: 1.312/827
1.312/827 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.312 = 25 × 41
827 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (1.312; 827) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 871/1.265 × 9.038/808 × 7.049/800 × 10.884/823 × 963.211/1.595 × 1.312/827 =
- 871/1.265 × 4.519/404 × 7.049/800 × 10.884/823 × 963.211/1.595 × 1.312/827
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 871/1.265 × 4.519/404 × 7.049/800 × 10.884/823 × 963.211/1.595 × 1.312/827 =
- (871 × 4.519 × 7.049 × 10.884 × 963.211 × 1.312) / (1.265 × 404 × 800 × 823 × 1.595 × 827) =
- (13 × 67 × 4.519 × 7 × 19 × 53 × 22 × 3 × 907 × 963.211 × 25 × 41) / (5 × 11 × 23 × 22 × 101 × 25 × 52 × 823 × 5 × 11 × 29 × 827) =
- (27 × 3 × 7 × 13 × 19 × 41 × 53 × 67 × 907 × 4.519 × 963.211) / (27 × 54 × 112 × 23 × 29 × 101 × 823 × 827)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (27 × 3 × 7 × 13 × 19 × 41 × 53 × 67 × 907 × 4.519 × 963.211; 27 × 54 × 112 × 23 × 29 × 101 × 823 × 827) = 27
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (27 × 3 × 7 × 13 × 19 × 41 × 53 × 67 × 907 × 4.519 × 963.211) / (27 × 54 × 112 × 23 × 29 × 101 × 823 × 827) =
- ((27 × 3 × 7 × 13 × 19 × 41 × 53 × 67 × 907 × 4.519 × 963.211) : 27) / ((27 × 54 × 112 × 23 × 29 × 101 × 823 × 827) : 27) =
- (27 : 27 × 3 × 7 × 13 × 19 × 41 × 53 × 67 × 907 × 4.519 × 963.211)/(27 : 27 × 54 × 112 × 23 × 29 × 101 × 823 × 827) =
- (2(7 - 7) × 3 × 7 × 13 × 19 × 41 × 53 × 67 × 907 × 4.519 × 963.211)/(2(7 - 7) × 54 × 112 × 23 × 29 × 101 × 823 × 827) =
- (20 × 3 × 7 × 13 × 19 × 41 × 53 × 67 × 907 × 4.519 × 963.211)/(20 × 54 × 112 × 23 × 29 × 101 × 823 × 827) =
- (1 × 3 × 7 × 13 × 19 × 41 × 53 × 67 × 907 × 4.519 × 963.211)/(1 × 54 × 112 × 23 × 29 × 101 × 823 × 827) =
- (3 × 7 × 13 × 19 × 41 × 53 × 67 × 907 × 4.519 × 963.211)/(54 × 112 × 23 × 29 × 101 × 823 × 827) =
- (3 × 7 × 13 × 19 × 41 × 53 × 67 × 907 × 4.519 × 963.211)/(625 × 121 × 23 × 29 × 101 × 823 × 827) =
- 2.981.410.928.441.080.269.771/3.467.511.739.841.875
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 2.981.410.928.441.080.269.771 : 3.467.511.739.841.875 = - 859.812 und der Rest = - 2.724.384.158.042.271 ⇒
- 2.981.410.928.441.080.269.771 = - 859.812 × 3.467.511.739.841.875 - 2.724.384.158.042.271 ⇒
- 2.981.410.928.441.080.269.771/3.467.511.739.841.875 =
( - 859.812 × 3.467.511.739.841.875 - 2.724.384.158.042.271)/3.467.511.739.841.875 =
( - 859.812 × 3.467.511.739.841.875)/3.467.511.739.841.875 - 2.724.384.158.042.271/3.467.511.739.841.875 =
- 859.812 - 2.724.384.158.042.271/3.467.511.739.841.875 =
- 859.812 2.724.384.158.042.271/3.467.511.739.841.875
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 859.812 - 2.724.384.158.042.271/3.467.511.739.841.875 =
- 859.812 - 2.724.384.158.042.271 : 3.467.511.739.841.875 ≈
- 859.812,785688517428 ≈
- 859.812,79
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 859.812,785688517428 =
- 859.812,785688517428 × 100/100 =
( - 859.812,785688517428 × 100)/100 =
- 85.981.278,56885174285/100 ≈
- 85.981.278,56885174285% ≈
- 85.981.278,57%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 871/1.265 × 9.038/808 × - 7.049/800 × - 10.884/823 × 963.211/1.595 × 1.312/827 = - 2.981.410.928.441.080.269.771/3.467.511.739.841.875
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 871/1.265 × 9.038/808 × - 7.049/800 × - 10.884/823 × 963.211/1.595 × 1.312/827 = - 859.812 2.724.384.158.042.271/3.467.511.739.841.875
Als Dezimalzahl:
- 871/1.265 × 9.038/808 × - 7.049/800 × - 10.884/823 × 963.211/1.595 × 1.312/827 ≈ - 859.812,79
In Prozent:
- 871/1.265 × 9.038/808 × - 7.049/800 × - 10.884/823 × 963.211/1.595 × 1.312/827 ≈ - 85.981.278,57%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.