- 870/506 × 880/495 × 919/524 × 100.744/482 × - 936/490 × 100.756/508 × - 1.764/486 × 10.732/467 × - 10.780/479 × - 10.769/366 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 870/506 × 880/495 × 919/524 × 100.744/482 × - 936/490 × 100.756/508 × - 1.764/486 × 10.732/467 × - 10.780/479 × - 10.769/366 =
- 870/506 × 880/495 × 919/524 × 100.744/482 × 936/490 × 100.756/508 × 1.764/486 × 10.732/467 × 10.780/479 × 10.769/366
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 870/506
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
870 = 2 × 3 × 5 × 29
506 = 2 × 11 × 23
ggT (870; 506) = 2
870/506 =
(870 : 2)/(506 : 2) =
435/253
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
870/506 =
(2 × 3 × 5 × 29)/(2 × 11 × 23) =
((2 × 3 × 5 × 29) : 2)/((2 × 11 × 23) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 5 × 29)/(2 : 2 × 11 × 23) =
(1 × 3 × 5 × 29)/(1 × 11 × 23) =
435/253
Der Bruch: 880/495
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
880 = 24 × 5 × 11
495 = 32 × 5 × 11
ggT (880; 495) = 5 × 11 = 55
880/495 =
(880 : 55)/(495 : 55) =
16/9
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
880/495 =
(24 × 5 × 11)/(32 × 5 × 11) =
((24 × 5 × 11) : (5 × 11))/((32 × 5 × 11) : (5 × 11)) =
(24 × 5 : 5 × 11 : 11)/(32 × 5 : 5 × 11 : 11) =
(24 × 1 × 1)/(32 × 1 × 1) =
16/9
Der Bruch: 919/524
919/524 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
919 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
524 = 22 × 131
ggT (919; 524) = 1
Der Bruch: 100.744/482
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.744 = 23 × 72 × 257
482 = 2 × 241
ggT (100.744; 482) = 2
100.744/482 =
(100.744 : 2)/(482 : 2) =
50.372/241
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.744/482 =
(23 × 72 × 257)/(2 × 241) =
((23 × 72 × 257) : 2)/((2 × 241) : 2) =
(23 : 2 × 72 × 257)/(2 : 2 × 241) =
(2(3 - 1) × 72 × 257)/(1 × 241) =
(22 × 72 × 257)/(1 × 241) =
50.372/241
Der Bruch: 936/490
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
936 = 23 × 32 × 13
490 = 2 × 5 × 72
ggT (936; 490) = 2
936/490 =
(936 : 2)/(490 : 2) =
468/245
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
936/490 =
(23 × 32 × 13)/(2 × 5 × 72) =
((23 × 32 × 13) : 2)/((2 × 5 × 72) : 2) =
(23 : 2 × 32 × 13)/(2 : 2 × 5 × 72) =
(2(3 - 1) × 32 × 13)/(1 × 5 × 72) =
(22 × 32 × 13)/(1 × 5 × 72) =
468/245
Der Bruch: 100.756/508
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.756 = 22 × 25.189
508 = 22 × 127
ggT (100.756; 508) = 22 = 4
100.756/508 =
(100.756 : 4)/(508 : 4) =
25.189/127
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.756/508 =
(22 × 25.189)/(22 × 127) =
((22 × 25.189) : 22)/((22 × 127) : 22) =
(22 : 22 × 25.189)/(22 : 22 × 127) =
(2(2 - 2) × 25.189)/(2(2 - 2) × 127) =
(20 × 25.189)/(20 × 127) =
(1 × 25.189)/(1 × 127) =
25.189/127
Der Bruch: 1.764/486
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.764 = 22 × 32 × 72
486 = 2 × 35
ggT (1.764; 486) = 2 × 32 = 18
1.764/486 =
(1.764 : 18)/(486 : 18) =
98/27
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.764/486 =
(22 × 32 × 72)/(2 × 35) =
((22 × 32 × 72) : (2 × 32))/((2 × 35) : (2 × 32)) =
(22 : 2 × 32 : 32 × 72)/(2 : 2 × 35 : 32) =
(2(2 - 1) × 3(2 - 2) × 72)/(1 × 3(5 - 2)) =
(2 × 30 × 72)/(1 × 33) =
(2 × 1 × 72)/(1 × 33) =
98/27
Der Bruch: 10.732/467
10.732/467 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.732 = 22 × 2.683
467 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.732; 467) = 1
Der Bruch: 10.780/479
10.780/479 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.780 = 22 × 5 × 72 × 11
479 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.780; 479) = 1
Der Bruch: 10.769/366
10.769/366 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.769 = 112 × 89
366 = 2 × 3 × 61
ggT (10.769; 366) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 870/506 × 880/495 × 919/524 × 100.744/482 × 936/490 × 100.756/508 × 1.764/486 × 10.732/467 × 10.780/479 × 10.769/366 =
- 435/253 × 16/9 × 919/524 × 50.372/241 × 468/245 × 25.189/127 × 98/27 × 10.732/467 × 10.780/479 × 10.769/366
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 435/253 × 16/9 × 919/524 × 50.372/241 × 468/245 × 25.189/127 × 98/27 × 10.732/467 × 10.780/479 × 10.769/366 =
- (435 × 16 × 919 × 50.372 × 468 × 25.189 × 98 × 10.732 × 10.780 × 10.769) / (253 × 9 × 524 × 241 × 245 × 127 × 27 × 467 × 479 × 366) =
- (3 × 5 × 29 × 24 × 919 × 22 × 72 × 257 × 22 × 32 × 13 × 25.189 × 2 × 72 × 22 × 2.683 × 22 × 5 × 72 × 11 × 112 × 89) / (11 × 23 × 32 × 22 × 131 × 241 × 5 × 72 × 127 × 33 × 467 × 479 × 2 × 3 × 61) =
- (213 × 33 × 52 × 76 × 113 × 13 × 29 × 89 × 257 × 919 × 2.683 × 25.189) / (23 × 36 × 5 × 72 × 11 × 23 × 61 × 127 × 131 × 241 × 467 × 479)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (213 × 33 × 52 × 76 × 113 × 13 × 29 × 89 × 257 × 919 × 2.683 × 25.189; 23 × 36 × 5 × 72 × 11 × 23 × 61 × 127 × 131 × 241 × 467 × 479) = 23 × 33 × 5 × 72 × 11
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (213 × 33 × 52 × 76 × 113 × 13 × 29 × 89 × 257 × 919 × 2.683 × 25.189) / (23 × 36 × 5 × 72 × 11 × 23 × 61 × 127 × 131 × 241 × 467 × 479) =
- ((213 × 33 × 52 × 76 × 113 × 13 × 29 × 89 × 257 × 919 × 2.683 × 25.189) : (23 × 33 × 5 × 72 × 11)) / ((23 × 36 × 5 × 72 × 11 × 23 × 61 × 127 × 131 × 241 × 467 × 479) : (23 × 33 × 5 × 72 × 11)) =
- (213 : 23 × 33 : 33 × 52 : 5 × 76 : 72 × 113 : 11 × 13 × 29 × 89 × 257 × 919 × 2.683 × 25.189)/(23 : 23 × 36 : 33 × 5 : 5 × 72 : 72 × 11 : 11 × 23 × 61 × 127 × 131 × 241 × 467 × 479) =
- (2(13 - 3) × 3(3 - 3) × 5(2 - 1) × 7(6 - 2) × 11(3 - 1) × 13 × 29 × 89 × 257 × 919 × 2.683 × 25.189)/(2(3 - 3) × 3(6 - 3) × 1 × 7(2 - 2) × 1 × 23 × 61 × 127 × 131 × 241 × 467 × 479) =
- (210 × 30 × 51 × 74 × 112 × 13 × 29 × 89 × 257 × 919 × 2.683 × 25.189)/(20 × 33 × 1 × 70 × 1 × 23 × 61 × 127 × 131 × 241 × 467 × 479) =
- (210 × 1 × 5 × 74 × 112 × 13 × 29 × 89 × 257 × 919 × 2.683 × 25.189)/(1 × 33 × 1 × 1 × 1 × 23 × 61 × 127 × 131 × 241 × 467 × 479) =
- (210 × 5 × 74 × 112 × 13 × 29 × 89 × 257 × 919 × 2.683 × 25.189)/(33 × 23 × 61 × 127 × 131 × 241 × 467 × 479) =
- (1.024 × 5 × 2.401 × 121 × 13 × 29 × 89 × 257 × 919 × 2.683 × 25.189)/(27 × 23 × 61 × 127 × 131 × 241 × 467 × 479) =
- 796.634.447.616.156.159.304.053.760/33.975.502.473.210.561
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 796.634.447.616.156.159.304.053.760 : 33.975.502.473.210.561 = - 23.447.319.086 und der Rest = - 19.605.968.671.986.514 ⇒
- 796.634.447.616.156.159.304.053.760 = - 23.447.319.086 × 33.975.502.473.210.561 - 19.605.968.671.986.514 ⇒
- 796.634.447.616.156.159.304.053.760/33.975.502.473.210.561 =
( - 23.447.319.086 × 33.975.502.473.210.561 - 19.605.968.671.986.514)/33.975.502.473.210.561 =
( - 23.447.319.086 × 33.975.502.473.210.561)/33.975.502.473.210.561 - 19.605.968.671.986.514/33.975.502.473.210.561 =
- 23.447.319.086 - 19.605.968.671.986.514/33.975.502.473.210.561 =
- 23.447.319.086 19.605.968.671.986.514/33.975.502.473.210.561
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 23.447.319.086 - 19.605.968.671.986.514/33.975.502.473.210.561 =
- 23.447.319.086 - 19.605.968.671.986.514 : 33.975.502.473.210.561 ≈
- 23.447.319.086,577061919465 ≈
- 23.447.319.086,58
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 23.447.319.086,577061919465 =
- 23.447.319.086,577061919465 × 100/100 =
( - 23.447.319.086,577061919465 × 100)/100 =
- 2.344.731.908.657,706191946523/100 ≈
- 2.344.731.908.657,706191946523% ≈
- 2.344.731.908.657,71%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 870/506 × 880/495 × 919/524 × 100.744/482 × - 936/490 × 100.756/508 × - 1.764/486 × 10.732/467 × - 10.780/479 × - 10.769/366 = - 796.634.447.616.156.159.304.053.760/33.975.502.473.210.561
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 870/506 × 880/495 × 919/524 × 100.744/482 × - 936/490 × 100.756/508 × - 1.764/486 × 10.732/467 × - 10.780/479 × - 10.769/366 = - 23.447.319.086 19.605.968.671.986.514/33.975.502.473.210.561
Als Dezimalzahl:
- 870/506 × 880/495 × 919/524 × 100.744/482 × - 936/490 × 100.756/508 × - 1.764/486 × 10.732/467 × - 10.780/479 × - 10.769/366 ≈ - 23.447.319.086,58
In Prozent:
- 870/506 × 880/495 × 919/524 × 100.744/482 × - 936/490 × 100.756/508 × - 1.764/486 × 10.732/467 × - 10.780/479 × - 10.769/366 ≈ - 2.344.731.908.657,71%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.