- 870/246 × 393/232 × 2.406/242 × - 10.220/244 × - 379/221 × - 402/224 × 401/252 × 10.354/250 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 870/246 × 393/232 × 2.406/242 × - 10.220/244 × - 379/221 × - 402/224 × 401/252 × 10.354/250 =
870/246 × 393/232 × 2.406/242 × 10.220/244 × 379/221 × 402/224 × 401/252 × 10.354/250
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 870/246
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
870 = 2 × 3 × 5 × 29
246 = 2 × 3 × 41
ggT (870; 246) = 2 × 3 = 6
870/246 =
(870 : 6)/(246 : 6) =
145/41
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
870/246 =
(2 × 3 × 5 × 29)/(2 × 3 × 41) =
((2 × 3 × 5 × 29) : (2 × 3))/((2 × 3 × 41) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 3 : 3 × 5 × 29)/(2 : 2 × 3 : 3 × 41) =
(1 × 1 × 5 × 29)/(1 × 1 × 41) =
145/41
Der Bruch: 393/232
393/232 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
393 = 3 × 131
232 = 23 × 29
ggT (393; 232) = 1
Der Bruch: 2.406/242
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.406 = 2 × 3 × 401
242 = 2 × 112
ggT (2.406; 242) = 2
2.406/242 =
(2.406 : 2)/(242 : 2) =
1.203/121
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
2.406/242 =
(2 × 3 × 401)/(2 × 112) =
((2 × 3 × 401) : 2)/((2 × 112) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 401)/(2 : 2 × 112) =
(1 × 3 × 401)/(1 × 112) =
1.203/121
Der Bruch: 10.220/244
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.220 = 22 × 5 × 7 × 73
244 = 22 × 61
ggT (10.220; 244) = 22 = 4
10.220/244 =
(10.220 : 4)/(244 : 4) =
2.555/61
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.220/244 =
(22 × 5 × 7 × 73)/(22 × 61) =
((22 × 5 × 7 × 73) : 22)/((22 × 61) : 22) =
(22 : 22 × 5 × 7 × 73)/(22 : 22 × 61) =
(2(2 - 2) × 5 × 7 × 73)/(2(2 - 2) × 61) =
(20 × 5 × 7 × 73)/(20 × 61) =
(1 × 5 × 7 × 73)/(1 × 61) =
2.555/61
Der Bruch: 379/221
379/221 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
379 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
221 = 13 × 17
ggT (379; 221) = 1
Der Bruch: 402/224
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
402 = 2 × 3 × 67
224 = 25 × 7
ggT (402; 224) = 2
402/224 =
(402 : 2)/(224 : 2) =
201/112
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
402/224 =
(2 × 3 × 67)/(25 × 7) =
((2 × 3 × 67) : 2)/((25 × 7) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 67)/(25 : 2 × 7) =
(1 × 3 × 67)/(2(5 - 1) × 7) =
(1 × 3 × 67)/(24 × 7) =
201/112
Der Bruch: 401/252
401/252 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
401 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
252 = 22 × 32 × 7
ggT (401; 252) = 1
Der Bruch: 10.354/250
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.354 = 2 × 31 × 167
250 = 2 × 53
ggT (10.354; 250) = 2
10.354/250 =
(10.354 : 2)/(250 : 2) =
5.177/125
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.354/250 =
(2 × 31 × 167)/(2 × 53) =
((2 × 31 × 167) : 2)/((2 × 53) : 2) =
(2 : 2 × 31 × 167)/(2 : 2 × 53) =
(1 × 31 × 167)/(1 × 53) =
5.177/125
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
870/246 × 393/232 × 2.406/242 × 10.220/244 × 379/221 × 402/224 × 401/252 × 10.354/250 =
145/41 × 393/232 × 1.203/121 × 2.555/61 × 379/221 × 201/112 × 401/252 × 5.177/125
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
145/41 × 393/232 × 1.203/121 × 2.555/61 × 379/221 × 201/112 × 401/252 × 5.177/125 =
(145 × 393 × 1.203 × 2.555 × 379 × 201 × 401 × 5.177) / (41 × 232 × 121 × 61 × 221 × 112 × 252 × 125) =
(5 × 29 × 3 × 131 × 3 × 401 × 5 × 7 × 73 × 379 × 3 × 67 × 401 × 31 × 167) / (41 × 23 × 29 × 112 × 61 × 13 × 17 × 24 × 7 × 22 × 32 × 7 × 53) =
(33 × 52 × 7 × 29 × 31 × 67 × 73 × 131 × 167 × 379 × 4012) / (29 × 32 × 53 × 72 × 112 × 13 × 17 × 29 × 41 × 61)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (33 × 52 × 7 × 29 × 31 × 67 × 73 × 131 × 167 × 379 × 4012; 29 × 32 × 53 × 72 × 112 × 13 × 17 × 29 × 41 × 61) = 32 × 52 × 7 × 29
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(33 × 52 × 7 × 29 × 31 × 67 × 73 × 131 × 167 × 379 × 4012) / (29 × 32 × 53 × 72 × 112 × 13 × 17 × 29 × 41 × 61) =
((33 × 52 × 7 × 29 × 31 × 67 × 73 × 131 × 167 × 379 × 4012) : (32 × 52 × 7 × 29)) / ((29 × 32 × 53 × 72 × 112 × 13 × 17 × 29 × 41 × 61) : (32 × 52 × 7 × 29)) =
(33 : 32 × 52 : 52 × 7 : 7 × 29 : 29 × 31 × 67 × 73 × 131 × 167 × 379 × 4012)/(29 × 32 : 32 × 53 : 52 × 72 : 7 × 112 × 13 × 17 × 29 : 29 × 41 × 61) =
(3(3 - 2) × 5(2 - 2) × 1 × 1 × 31 × 67 × 73 × 131 × 167 × 379 × 4012)/(29 × 3(2 - 2) × 5(3 - 2) × 7(2 - 1) × 112 × 13 × 17 × 1 × 41 × 61) =
(31 × 50 × 1 × 1 × 31 × 67 × 73 × 131 × 167 × 379 × 4012)/(29 × 30 × 5 × 7 × 112 × 13 × 17 × 1 × 41 × 61) =
(3 × 1 × 1 × 1 × 31 × 67 × 73 × 131 × 167 × 379 × 4012)/(29 × 1 × 5 × 7 × 112 × 13 × 17 × 1 × 41 × 61) =
(3 × 31 × 67 × 73 × 131 × 167 × 379 × 4012)/(29 × 5 × 7 × 112 × 13 × 17 × 41 × 61) =
(3 × 31 × 67 × 73 × 131 × 167 × 379 × 160.801)/(512 × 5 × 7 × 121 × 13 × 17 × 41 × 61) =
606.451.861.404.408.729/1.198.475.998.720
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
606.451.861.404.408.729 : 1.198.475.998.720 = 506.019 und der Rest = 235.008.113.049 ⇒
606.451.861.404.408.729 = 506.019 × 1.198.475.998.720 + 235.008.113.049 ⇒
606.451.861.404.408.729/1.198.475.998.720 =
(506.019 × 1.198.475.998.720 + 235.008.113.049)/1.198.475.998.720 =
(506.019 × 1.198.475.998.720)/1.198.475.998.720 + 235.008.113.049/1.198.475.998.720 =
506.019 + 235.008.113.049/1.198.475.998.720 =
506.019 235.008.113.049/1.198.475.998.720
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
506.019 + 235.008.113.049/1.198.475.998.720 =
506.019 + 235.008.113.049 : 1.198.475.998.720 ≈
506.019,196089127609 ≈
506.019,2
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
506.019,196089127609 =
506.019,196089127609 × 100/100 =
(506.019,196089127609 × 100)/100 =
50.601.919,608912760872/100 ≈
50.601.919,608912760872% ≈
50.601.919,61%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 870/246 × 393/232 × 2.406/242 × - 10.220/244 × - 379/221 × - 402/224 × 401/252 × 10.354/250 = 606.451.861.404.408.729/1.198.475.998.720
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 870/246 × 393/232 × 2.406/242 × - 10.220/244 × - 379/221 × - 402/224 × 401/252 × 10.354/250 = 506.019 235.008.113.049/1.198.475.998.720
Als Dezimalzahl:
- 870/246 × 393/232 × 2.406/242 × - 10.220/244 × - 379/221 × - 402/224 × 401/252 × 10.354/250 ≈ 506.019,2
In Prozent:
- 870/246 × 393/232 × 2.406/242 × - 10.220/244 × - 379/221 × - 402/224 × 401/252 × 10.354/250 ≈ 50.601.919,61%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.