- 870/213 × 369/212 × 7.462/234 × - 1.968/209 × 349/201 × - 362/218 × - 359/206 × - 356/225 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 870/213 × 369/212 × 7.462/234 × - 1.968/209 × 349/201 × - 362/218 × - 359/206 × - 356/225 =
- 870/213 × 369/212 × 7.462/234 × 1.968/209 × 349/201 × 362/218 × 359/206 × 356/225
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 870/213
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
870 = 2 × 3 × 5 × 29
213 = 3 × 71
ggT (870; 213) = 3
870/213 =
(870 : 3)/(213 : 3) =
290/71
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
870/213 =
(2 × 3 × 5 × 29)/(3 × 71) =
((2 × 3 × 5 × 29) : 3)/((3 × 71) : 3) =
(2 × 3 : 3 × 5 × 29)/(3 : 3 × 71) =
(2 × 1 × 5 × 29)/(1 × 71) =
290/71
Der Bruch: 369/212
369/212 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
369 = 32 × 41
212 = 22 × 53
ggT (369; 212) = 1
Der Bruch: 7.462/234
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.462 = 2 × 7 × 13 × 41
234 = 2 × 32 × 13
ggT (7.462; 234) = 2 × 13 = 26
7.462/234 =
(7.462 : 26)/(234 : 26) =
287/9
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
7.462/234 =
(2 × 7 × 13 × 41)/(2 × 32 × 13) =
((2 × 7 × 13 × 41) : (2 × 13))/((2 × 32 × 13) : (2 × 13)) =
(2 : 2 × 7 × 13 : 13 × 41)/(2 : 2 × 32 × 13 : 13) =
(1 × 7 × 1 × 41)/(1 × 32 × 1) =
287/9
Der Bruch: 1.968/209
1.968/209 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.968 = 24 × 3 × 41
209 = 11 × 19
ggT (1.968; 209) = 1
Der Bruch: 349/201
349/201 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
349 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
201 = 3 × 67
ggT (349; 201) = 1
Der Bruch: 362/218
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
362 = 2 × 181
218 = 2 × 109
ggT (362; 218) = 2
362/218 =
(362 : 2)/(218 : 2) =
181/109
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
362/218 =
(2 × 181)/(2 × 109) =
((2 × 181) : 2)/((2 × 109) : 2) =
(2 : 2 × 181)/(2 : 2 × 109) =
(1 × 181)/(1 × 109) =
181/109
Der Bruch: 359/206
359/206 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
359 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
206 = 2 × 103
ggT (359; 206) = 1
Der Bruch: 356/225
356/225 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
356 = 22 × 89
225 = 32 × 52
ggT (356; 225) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 870/213 × 369/212 × 7.462/234 × 1.968/209 × 349/201 × 362/218 × 359/206 × 356/225 =
- 290/71 × 369/212 × 287/9 × 1.968/209 × 349/201 × 181/109 × 359/206 × 356/225
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 290/71 × 369/212 × 287/9 × 1.968/209 × 349/201 × 181/109 × 359/206 × 356/225 =
- (290 × 369 × 287 × 1.968 × 349 × 181 × 359 × 356) / (71 × 212 × 9 × 209 × 201 × 109 × 206 × 225) =
- (2 × 5 × 29 × 32 × 41 × 7 × 41 × 24 × 3 × 41 × 349 × 181 × 359 × 22 × 89) / (71 × 22 × 53 × 32 × 11 × 19 × 3 × 67 × 109 × 2 × 103 × 32 × 52) =
- (27 × 33 × 5 × 7 × 29 × 413 × 89 × 181 × 349 × 359) / (23 × 35 × 52 × 11 × 19 × 53 × 67 × 71 × 103 × 109)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (27 × 33 × 5 × 7 × 29 × 413 × 89 × 181 × 349 × 359; 23 × 35 × 52 × 11 × 19 × 53 × 67 × 71 × 103 × 109) = 23 × 33 × 5
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (27 × 33 × 5 × 7 × 29 × 413 × 89 × 181 × 349 × 359) / (23 × 35 × 52 × 11 × 19 × 53 × 67 × 71 × 103 × 109) =
- ((27 × 33 × 5 × 7 × 29 × 413 × 89 × 181 × 349 × 359) : (23 × 33 × 5)) / ((23 × 35 × 52 × 11 × 19 × 53 × 67 × 71 × 103 × 109) : (23 × 33 × 5)) =
- (27 : 23 × 33 : 33 × 5 : 5 × 7 × 29 × 413 × 89 × 181 × 349 × 359)/(23 : 23 × 35 : 33 × 52 : 5 × 11 × 19 × 53 × 67 × 71 × 103 × 109) =
- (2(7 - 3) × 3(3 - 3) × 1 × 7 × 29 × 413 × 89 × 181 × 349 × 359)/(2(3 - 3) × 3(5 - 3) × 5(2 - 1) × 11 × 19 × 53 × 67 × 71 × 103 × 109) =
- (24 × 30 × 1 × 7 × 29 × 413 × 89 × 181 × 349 × 359)/(20 × 32 × 51 × 11 × 19 × 53 × 67 × 71 × 103 × 109) =
- (24 × 1 × 1 × 7 × 29 × 413 × 89 × 181 × 349 × 359)/(1 × 32 × 5 × 11 × 19 × 53 × 67 × 71 × 103 × 109) =
- (24 × 7 × 29 × 413 × 89 × 181 × 349 × 359)/(32 × 5 × 11 × 19 × 53 × 67 × 71 × 103 × 109) =
- (16 × 7 × 29 × 68.921 × 89 × 181 × 349 × 359)/(9 × 5 × 11 × 19 × 53 × 67 × 71 × 103 × 109) =
- 451.810.217.183.334.352/26.621.440.002.135
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 451.810.217.183.334.352 : 26.621.440.002.135 = - 16.971 und der Rest = - 17.758.907.101.267 ⇒
- 451.810.217.183.334.352 = - 16.971 × 26.621.440.002.135 - 17.758.907.101.267 ⇒
- 451.810.217.183.334.352/26.621.440.002.135 =
( - 16.971 × 26.621.440.002.135 - 17.758.907.101.267)/26.621.440.002.135 =
( - 16.971 × 26.621.440.002.135)/26.621.440.002.135 - 17.758.907.101.267/26.621.440.002.135 =
- 16.971 - 17.758.907.101.267/26.621.440.002.135 =
- 16.971 17.758.907.101.267/26.621.440.002.135
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 16.971 - 17.758.907.101.267/26.621.440.002.135 =
- 16.971 - 17.758.907.101.267 : 26.621.440.002.135 ≈
- 16.971,667090401565 ≈
- 16.971,67
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 16.971,667090401565 =
- 16.971,667090401565 × 100/100 =
( - 16.971,667090401565 × 100)/100 =
- 1.697.166,709040156516/100 ≈
- 1.697.166,709040156516% ≈
- 1.697.166,71%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 870/213 × 369/212 × 7.462/234 × - 1.968/209 × 349/201 × - 362/218 × - 359/206 × - 356/225 = - 451.810.217.183.334.352/26.621.440.002.135
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 870/213 × 369/212 × 7.462/234 × - 1.968/209 × 349/201 × - 362/218 × - 359/206 × - 356/225 = - 16.971 17.758.907.101.267/26.621.440.002.135
Als Dezimalzahl:
- 870/213 × 369/212 × 7.462/234 × - 1.968/209 × 349/201 × - 362/218 × - 359/206 × - 356/225 ≈ - 16.971,67
In Prozent:
- 870/213 × 369/212 × 7.462/234 × - 1.968/209 × 349/201 × - 362/218 × - 359/206 × - 356/225 ≈ - 1.697.166,71%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.