- 870/1.272 × - 9.030/799 × - 7.063/822 × - 10.883/831 × - 963.206/1.590 × 1.309/825 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 870/1.272 × - 9.030/799 × - 7.063/822 × - 10.883/831 × - 963.206/1.590 × 1.309/825 =
- 870/1.272 × 9.030/799 × 7.063/822 × 10.883/831 × 963.206/1.590 × 1.309/825
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 870/1.272
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
870 = 2 × 3 × 5 × 29
1.272 = 23 × 3 × 53
ggT (870; 1.272) = 2 × 3 = 6
870/1.272 =
(870 : 6)/(1.272 : 6) =
145/212
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
870/1.272 =
(2 × 3 × 5 × 29)/(23 × 3 × 53) =
((2 × 3 × 5 × 29) : (2 × 3))/((23 × 3 × 53) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 3 : 3 × 5 × 29)/(23 : 2 × 3 : 3 × 53) =
(1 × 1 × 5 × 29)/(2(3 - 1) × 1 × 53) =
(1 × 1 × 5 × 29)/(22 × 1 × 53) =
145/212
Der Bruch: 9.030/799
9.030/799 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
9.030 = 2 × 3 × 5 × 7 × 43
799 = 17 × 47
ggT (9.030; 799) = 1
Der Bruch: 7.063/822
7.063/822 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.063 = 7 × 1.009
822 = 2 × 3 × 137
ggT (7.063; 822) = 1
Der Bruch: 10.883/831
10.883/831 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.883 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
831 = 3 × 277
ggT (10.883; 831) = 1
Der Bruch: 963.206/1.590
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
963.206 = 2 × 29 × 16.607
1.590 = 2 × 3 × 5 × 53
ggT (963.206; 1.590) = 2
963.206/1.590 =
(963.206 : 2)/(1.590 : 2) =
481.603/795
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
963.206/1.590 =
(2 × 29 × 16.607)/(2 × 3 × 5 × 53) =
((2 × 29 × 16.607) : 2)/((2 × 3 × 5 × 53) : 2) =
(2 : 2 × 29 × 16.607)/(2 : 2 × 3 × 5 × 53) =
(1 × 29 × 16.607)/(1 × 3 × 5 × 53) =
481.603/795
Der Bruch: 1.309/825
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.309 = 7 × 11 × 17
825 = 3 × 52 × 11
ggT (1.309; 825) = 11
1.309/825 =
(1.309 : 11)/(825 : 11) =
119/75
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.309/825 =
(7 × 11 × 17)/(3 × 52 × 11) =
((7 × 11 × 17) : 11)/((3 × 52 × 11) : 11) =
(7 × 11 : 11 × 17)/(3 × 52 × 11 : 11) =
(7 × 1 × 17)/(3 × 52 × 1) =
119/75
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 870/1.272 × 9.030/799 × 7.063/822 × 10.883/831 × 963.206/1.590 × 1.309/825 =
- 145/212 × 9.030/799 × 7.063/822 × 10.883/831 × 481.603/795 × 119/75
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 145/212 × 9.030/799 × 7.063/822 × 10.883/831 × 481.603/795 × 119/75 =
- (145 × 9.030 × 7.063 × 10.883 × 481.603 × 119) / (212 × 799 × 822 × 831 × 795 × 75) =
- (5 × 29 × 2 × 3 × 5 × 7 × 43 × 7 × 1.009 × 10.883 × 29 × 16.607 × 7 × 17) / (22 × 53 × 17 × 47 × 2 × 3 × 137 × 3 × 277 × 3 × 5 × 53 × 3 × 52) =
- (2 × 3 × 52 × 73 × 17 × 292 × 43 × 1.009 × 10.883 × 16.607) / (23 × 34 × 53 × 17 × 47 × 532 × 137 × 277)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (2 × 3 × 52 × 73 × 17 × 292 × 43 × 1.009 × 10.883 × 16.607; 23 × 34 × 53 × 17 × 47 × 532 × 137 × 277) = 2 × 3 × 52 × 17
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (2 × 3 × 52 × 73 × 17 × 292 × 43 × 1.009 × 10.883 × 16.607) / (23 × 34 × 53 × 17 × 47 × 532 × 137 × 277) =
- ((2 × 3 × 52 × 73 × 17 × 292 × 43 × 1.009 × 10.883 × 16.607) : (2 × 3 × 52 × 17)) / ((23 × 34 × 53 × 17 × 47 × 532 × 137 × 277) : (2 × 3 × 52 × 17)) =
- (2 : 2 × 3 : 3 × 52 : 52 × 73 × 17 : 17 × 292 × 43 × 1.009 × 10.883 × 16.607)/(23 : 2 × 34 : 3 × 53 : 52 × 17 : 17 × 47 × 532 × 137 × 277) =
- (1 × 1 × 5(2 - 2) × 73 × 1 × 292 × 43 × 1.009 × 10.883 × 16.607)/(2(3 - 1) × 3(4 - 1) × 5(3 - 2) × 1 × 47 × 532 × 137 × 277) =
- (1 × 1 × 50 × 73 × 1 × 292 × 43 × 1.009 × 10.883 × 16.607)/(22 × 33 × 5 × 1 × 47 × 532 × 137 × 277) =
- (1 × 1 × 1 × 73 × 1 × 292 × 43 × 1.009 × 10.883 × 16.607)/(22 × 33 × 5 × 1 × 47 × 532 × 137 × 277) =
- (73 × 292 × 43 × 1.009 × 10.883 × 16.607)/(22 × 33 × 5 × 47 × 532 × 137 × 277) =
- (343 × 841 × 43 × 1.009 × 10.883 × 16.607)/(4 × 27 × 5 × 47 × 2.809 × 137 × 277) =
- 2.261.984.124.213.514.561/2.705.476.046.580
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 2.261.984.124.213.514.561 : 2.705.476.046.580 = - 836.076 und der Rest = - 533.093.094.481 ⇒
- 2.261.984.124.213.514.561 = - 836.076 × 2.705.476.046.580 - 533.093.094.481 ⇒
- 2.261.984.124.213.514.561/2.705.476.046.580 =
( - 836.076 × 2.705.476.046.580 - 533.093.094.481)/2.705.476.046.580 =
( - 836.076 × 2.705.476.046.580)/2.705.476.046.580 - 533.093.094.481/2.705.476.046.580 =
- 836.076 - 533.093.094.481/2.705.476.046.580 =
- 836.076 533.093.094.481/2.705.476.046.580
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 836.076 - 533.093.094.481/2.705.476.046.580 =
- 836.076 - 533.093.094.481 : 2.705.476.046.580 ≈
- 836.076,197042252566 ≈
- 836.076,2
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 836.076,197042252566 =
- 836.076,197042252566 × 100/100 =
( - 836.076,197042252566 × 100)/100 =
- 83.607.619,704225256582/100 ≈
- 83.607.619,704225256582% ≈
- 83.607.619,7%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 870/1.272 × - 9.030/799 × - 7.063/822 × - 10.883/831 × - 963.206/1.590 × 1.309/825 = - 2.261.984.124.213.514.561/2.705.476.046.580
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 870/1.272 × - 9.030/799 × - 7.063/822 × - 10.883/831 × - 963.206/1.590 × 1.309/825 = - 836.076 533.093.094.481/2.705.476.046.580
Als Dezimalzahl:
- 870/1.272 × - 9.030/799 × - 7.063/822 × - 10.883/831 × - 963.206/1.590 × 1.309/825 ≈ - 836.076,2
In Prozent:
- 870/1.272 × - 9.030/799 × - 7.063/822 × - 10.883/831 × - 963.206/1.590 × 1.309/825 ≈ - 83.607.619,7%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.