- 87/62 × 58/78 × 96/49 × - 77/51 × - 80/50 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 87/62 × 58/78 × 96/49 × - 77/51 × - 80/50 =
- 87/62 × 58/78 × 96/49 × 77/51 × 80/50
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 87/62
87/62 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
87 = 3 × 29
62 = 2 × 31
ggT (87; 62) = 1
Der Bruch: 58/78
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
58 = 2 × 29
78 = 2 × 3 × 13
ggT (58; 78) = 2
58/78 =
(58 : 2)/(78 : 2) =
29/39
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
58/78 =
(2 × 29)/(2 × 3 × 13) =
((2 × 29) : 2)/((2 × 3 × 13) : 2) =
(2 : 2 × 29)/(2 : 2 × 3 × 13) =
(1 × 29)/(1 × 3 × 13) =
29/39
Der Bruch: 96/49
96/49 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
96 = 25 × 3
49 = 72
ggT (96; 49) = 1
Der Bruch: 77/51
77/51 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
77 = 7 × 11
51 = 3 × 17
ggT (77; 51) = 1
Der Bruch: 80/50
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
80 = 24 × 5
50 = 2 × 52
ggT (80; 50) = 2 × 5 = 10
80/50 =
(80 : 10)/(50 : 10) =
8/5
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
80/50 =
(24 × 5)/(2 × 52) =
((24 × 5) : (2 × 5))/((2 × 52) : (2 × 5)) =
(24 : 2 × 5 : 5)/(2 : 2 × 52 : 5) =
(2(4 - 1) × 1)/(1 × 5(2 - 1)) =
(23 × 1)/(1 × 51) =
(23 × 1)/(1 × 5) =
8/5
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 87/62 × 58/78 × 96/49 × 77/51 × 80/50 =
- 87/62 × 29/39 × 96/49 × 77/51 × 8/5
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 87/62 × 29/39 × 96/49 × 77/51 × 8/5 =
- (87 × 29 × 96 × 77 × 8) / (62 × 39 × 49 × 51 × 5) =
- (3 × 29 × 29 × 25 × 3 × 7 × 11 × 23) / (2 × 31 × 3 × 13 × 72 × 3 × 17 × 5) =
- (28 × 32 × 7 × 11 × 292) / (2 × 32 × 5 × 72 × 13 × 17 × 31)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (28 × 32 × 7 × 11 × 292; 2 × 32 × 5 × 72 × 13 × 17 × 31) = 2 × 32 × 7
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (28 × 32 × 7 × 11 × 292) / (2 × 32 × 5 × 72 × 13 × 17 × 31) =
- ((28 × 32 × 7 × 11 × 292) : (2 × 32 × 7)) / ((2 × 32 × 5 × 72 × 13 × 17 × 31) : (2 × 32 × 7)) =
- (28 : 2 × 32 : 32 × 7 : 7 × 11 × 292)/(2 : 2 × 32 : 32 × 5 × 72 : 7 × 13 × 17 × 31) =
- (2(8 - 1) × 3(2 - 2) × 1 × 11 × 292)/(1 × 3(2 - 2) × 5 × 7(2 - 1) × 13 × 17 × 31) =
- (27 × 30 × 1 × 11 × 292)/(1 × 30 × 5 × 71 × 13 × 17 × 31) =
- (27 × 1 × 1 × 11 × 292)/(1 × 1 × 5 × 7 × 13 × 17 × 31) =
- (27 × 11 × 292)/(5 × 7 × 13 × 17 × 31) =
- (128 × 11 × 841)/(5 × 7 × 13 × 17 × 31) =
- 1.184.128/239.785
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 1.184.128 : 239.785 = - 4 und der Rest = - 224.988 ⇒
- 1.184.128 = - 4 × 239.785 - 224.988 ⇒
- 1.184.128/239.785 =
( - 4 × 239.785 - 224.988)/239.785 =
( - 4 × 239.785)/239.785 - 224.988/239.785 =
- 4 - 224.988/239.785 =
- 4 224.988/239.785
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 4 - 224.988/239.785 =
- 4 - 224.988 : 239.785 ≈
- 4,938290551953 ≈
- 4,94
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 4,938290551953 =
- 4,938290551953 × 100/100 =
( - 4,938290551953 × 100)/100 =
- 493,829055195279/100 ≈
- 493,829055195279% ≈
- 493,83%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 87/62 × 58/78 × 96/49 × - 77/51 × - 80/50 = - 1.184.128/239.785
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 87/62 × 58/78 × 96/49 × - 77/51 × - 80/50 = - 4 224.988/239.785
Als Dezimalzahl:
- 87/62 × 58/78 × 96/49 × - 77/51 × - 80/50 ≈ - 4,94
In Prozent:
- 87/62 × 58/78 × 96/49 × - 77/51 × - 80/50 ≈ - 493,83%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.