- 87/175 × - 158/98 × 80/205 × - 69/148 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 87/175 × - 158/98 × 80/205 × - 69/148 =
- 87/175 × 158/98 × 80/205 × 69/148
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 87/175
87/175 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
87 = 3 × 29
175 = 52 × 7
ggT (87; 175) = 1
Der Bruch: 158/98
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
158 = 2 × 79
98 = 2 × 72
ggT (158; 98) = 2
158/98 =
(158 : 2)/(98 : 2) =
79/49
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
158/98 =
(2 × 79)/(2 × 72) =
((2 × 79) : 2)/((2 × 72) : 2) =
(2 : 2 × 79)/(2 : 2 × 72) =
(1 × 79)/(1 × 72) =
79/49
Der Bruch: 80/205
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
80 = 24 × 5
205 = 5 × 41
ggT (80; 205) = 5
80/205 =
(80 : 5)/(205 : 5) =
16/41
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
80/205 =
(24 × 5)/(5 × 41) =
((24 × 5) : 5)/((5 × 41) : 5) =
(24 × 5 : 5)/(5 : 5 × 41) =
(24 × 1)/(1 × 41) =
16/41
Der Bruch: 69/148
69/148 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
69 = 3 × 23
148 = 22 × 37
ggT (69; 148) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 87/175 × 158/98 × 80/205 × 69/148 =
- 87/175 × 79/49 × 16/41 × 69/148
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 87/175 × 79/49 × 16/41 × 69/148 =
- (87 × 79 × 16 × 69) / (175 × 49 × 41 × 148) =
- (3 × 29 × 79 × 24 × 3 × 23) / (52 × 7 × 72 × 41 × 22 × 37) =
- (24 × 32 × 23 × 29 × 79) / (22 × 52 × 73 × 37 × 41)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 32 × 23 × 29 × 79; 22 × 52 × 73 × 37 × 41) = 22
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (24 × 32 × 23 × 29 × 79) / (22 × 52 × 73 × 37 × 41) =
- ((24 × 32 × 23 × 29 × 79) : 22) / ((22 × 52 × 73 × 37 × 41) : 22) =
- (24 : 22 × 32 × 23 × 29 × 79)/(22 : 22 × 52 × 73 × 37 × 41) =
- (2(4 - 2) × 32 × 23 × 29 × 79)/(2(2 - 2) × 52 × 73 × 37 × 41) =
- (22 × 32 × 23 × 29 × 79)/(20 × 52 × 73 × 37 × 41) =
- (22 × 32 × 23 × 29 × 79)/(1 × 52 × 73 × 37 × 41) =
- (22 × 32 × 23 × 29 × 79)/(52 × 73 × 37 × 41) =
- (4 × 9 × 23 × 29 × 79)/(25 × 343 × 37 × 41) =
- 1.896.948/13.008.275
Schreibe den Bruch um
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 1.896.948/13.008.275 =
- 1.896.948 : 13.008.275 ≈
- 0,145826252904 ≈
- 0,15
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 0,145826252904 =
- 0,145826252904 × 100/100 =
( - 0,145826252904 × 100)/100 =
- 14,58262529044/100 ≈
- 14,58262529044% ≈
- 14,58%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf drei Arten geschrieben
Als negativen echten Bruch:
(der Zähler < der Nenner)
- 87/175 × - 158/98 × 80/205 × - 69/148 = - 1.896.948/13.008.275
Als Dezimalzahl:
- 87/175 × - 158/98 × 80/205 × - 69/148 ≈ - 0,15
In Prozent:
- 87/175 × - 158/98 × 80/205 × - 69/148 ≈ - 14,58%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.