- 87/138 × 7.874/73 × - 5.928/78 × - 9.729/86 × 962.047/828 × - 189/65 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 87/138 × 7.874/73 × - 5.928/78 × - 9.729/86 × 962.047/828 × - 189/65 =
87/138 × 7.874/73 × 5.928/78 × 9.729/86 × 962.047/828 × 189/65
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 87/138
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
87 = 3 × 29
138 = 2 × 3 × 23
ggT (87; 138) = 3
87/138 =
(87 : 3)/(138 : 3) =
29/46
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
87/138 =
(3 × 29)/(2 × 3 × 23) =
((3 × 29) : 3)/((2 × 3 × 23) : 3) =
(3 : 3 × 29)/(2 × 3 : 3 × 23) =
(1 × 29)/(2 × 1 × 23) =
29/46
Der Bruch: 7.874/73
7.874/73 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.874 = 2 × 31 × 127
73 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (7.874; 73) = 1
Der Bruch: 5.928/78
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
5.928 = 23 × 3 × 13 × 19
78 = 2 × 3 × 13
ggT (5.928; 78) = 2 × 3 × 13 = 78
5.928/78 =
(5.928 : 78)/(78 : 78) =
76/1
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
5.928/78 =
(23 × 3 × 13 × 19)/(2 × 3 × 13) =
((23 × 3 × 13 × 19) : (2 × 3 × 13))/((2 × 3 × 13) : (2 × 3 × 13)) =
(23 : 2 × 3 : 3 × 13 : 13 × 19)/(2 : 2 × 3 : 3 × 13 : 13) =
(2(3 - 1) × 1 × 1 × 19)/(1 × 1 × 1) =
(22 × 1 × 1 × 19)/(1 × 1 × 1) =
76/1 =
76
Der Bruch: 9.729/86
9.729/86 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
9.729 = 32 × 23 × 47
86 = 2 × 43
ggT (9.729; 86) = 1
Der Bruch: 962.047/828
962.047/828 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.047 = 17 × 56.591
828 = 22 × 32 × 23
ggT (962.047; 828) = 1
Der Bruch: 189/65
189/65 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
189 = 33 × 7
65 = 5 × 13
ggT (189; 65) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
87/138 × 7.874/73 × 5.928/78 × 9.729/86 × 962.047/828 × 189/65 =
29/46 × 7.874/73 × 76 × 9.729/86 × 962.047/828 × 189/65
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
29/46 × 7.874/73 × 76 × 9.729/86 × 962.047/828 × 189/65 =
(29 × 7.874 × 76 × 9.729 × 962.047 × 189) / (46 × 73 × 86 × 828 × 65) =
(29 × 2 × 31 × 127 × 22 × 19 × 32 × 23 × 47 × 17 × 56.591 × 33 × 7) / (2 × 23 × 73 × 2 × 43 × 22 × 32 × 23 × 5 × 13) =
(23 × 35 × 7 × 17 × 19 × 23 × 29 × 31 × 47 × 127 × 56.591) / (24 × 32 × 5 × 13 × 232 × 43 × 73)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 35 × 7 × 17 × 19 × 23 × 29 × 31 × 47 × 127 × 56.591; 24 × 32 × 5 × 13 × 232 × 43 × 73) = 23 × 32 × 23
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(23 × 35 × 7 × 17 × 19 × 23 × 29 × 31 × 47 × 127 × 56.591) / (24 × 32 × 5 × 13 × 232 × 43 × 73) =
((23 × 35 × 7 × 17 × 19 × 23 × 29 × 31 × 47 × 127 × 56.591) : (23 × 32 × 23)) / ((24 × 32 × 5 × 13 × 232 × 43 × 73) : (23 × 32 × 23)) =
(23 : 23 × 35 : 32 × 7 × 17 × 19 × 23 : 23 × 29 × 31 × 47 × 127 × 56.591)/(24 : 23 × 32 : 32 × 5 × 13 × 232 : 23 × 43 × 73) =
(2(3 - 3) × 3(5 - 2) × 7 × 17 × 19 × 1 × 29 × 31 × 47 × 127 × 56.591)/(2(4 - 3) × 3(2 - 2) × 5 × 13 × 23(2 - 1) × 43 × 73) =
(20 × 33 × 7 × 17 × 19 × 1 × 29 × 31 × 47 × 127 × 56.591)/(2 × 30 × 5 × 13 × 231 × 43 × 73) =
(1 × 33 × 7 × 17 × 19 × 1 × 29 × 31 × 47 × 127 × 56.591)/(2 × 1 × 5 × 13 × 23 × 43 × 73) =
(33 × 7 × 17 × 19 × 29 × 31 × 47 × 127 × 56.591)/(2 × 5 × 13 × 23 × 43 × 73) =
(27 × 7 × 17 × 19 × 29 × 31 × 47 × 127 × 56.591)/(2 × 5 × 13 × 23 × 43 × 73) =
18.538.430.596.493.787/9.385.610
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
18.538.430.596.493.787 : 9.385.610 = 1.975.197.200 und der Rest = 4.201.787 ⇒
18.538.430.596.493.787 = 1.975.197.200 × 9.385.610 + 4.201.787 ⇒
18.538.430.596.493.787/9.385.610 =
(1.975.197.200 × 9.385.610 + 4.201.787)/9.385.610 =
(1.975.197.200 × 9.385.610)/9.385.610 + 4.201.787/9.385.610 =
1.975.197.200 + 4.201.787/9.385.610 =
1.975.197.200 4.201.787/9.385.610
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
1.975.197.200 + 4.201.787/9.385.610 =
1.975.197.200 + 4.201.787 : 9.385.610 ≈
1.975.197.200,447683954479 ≈
1.975.197.200,45
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
1.975.197.200,447683954479 =
1.975.197.200,447683954479 × 100/100 =
(1.975.197.200,447683954479 × 100)/100 =
197.519.720.044,768395447925/100 =
197.519.720.044,768395447925% ≈
197.519.720.044,77%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 87/138 × 7.874/73 × - 5.928/78 × - 9.729/86 × 962.047/828 × - 189/65 = 18.538.430.596.493.787/9.385.610
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 87/138 × 7.874/73 × - 5.928/78 × - 9.729/86 × 962.047/828 × - 189/65 = 1.975.197.200 4.201.787/9.385.610
Als Dezimalzahl:
- 87/138 × 7.874/73 × - 5.928/78 × - 9.729/86 × 962.047/828 × - 189/65 ≈ 1.975.197.200,45
In Prozent:
- 87/138 × 7.874/73 × - 5.928/78 × - 9.729/86 × 962.047/828 × - 189/65 ≈ 197.519.720.044,77%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.